№1 Математика УДК 515.164.174, 515.122.55 СВЯЗНЫЕ КОМПОНЕНТЫ ПРОСТРАНСТВ ФУНКЦИЙ МОРСА С ФИКСИРОВАННЫМИ КРИТИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ Е.А. <...> Кудрявцева1 Пусть M — гладкая замкнутая ориентируемая поверхность и F = Fp,q,r — пространство функций Морса на M, имеющих ровно p критических точек локальных минимумов, q 1 седловых критических точек и r точек локальных максимумов, причем эти точки фиксированы. <...> Пусть Ff — компонента связности функции f ∈ F в F. <...> С помощью числа вращения, введенного Рейнхартом (1960), в работе построена сюръекция π0(F)→Zp+r−1, в частности |π0(F)| = ∞ и при скручивании Дэна вокруг границы любого диска, содержащего ровно две критические точки, из которых ровно одна седловая, не сохраняется компонента Ff . <...> Пусть D — группа сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов M, оставляющих неподвижными критические точки, D0 — компонента связности idM в D, компонент линий уровня функций f1 ∈ Ff . <...> С помощью числа вращения доказано, что H abs Df ⊂ D — множество диффеоморфизмов, сохраняющих Ff . <...> Пусть Hf — подгруппа Df , порожденная D0 и всеми диффеоморфизмами h ∈ D, сохраняющими какие-либо функции f1 ∈ Ff , ипусть H abs полиэдральный комплекс K = Kp,q,r, ассоциированный с пространством F. <...> Построены f Df при q 2, и построен эпиморфизм Df/H abs f — ее подгруппа, порожденная D0 и скручиваниями Дэна вокруг f → Zq−1 эпиморфизм µ: π1(K) → Df/Hf и конечные множества порождающих элементов групп Df/D0 и Df/Hf в терминах 2-остова комплекса K. <...> Ключевые слова: функции Морса на поверхности, эквивалентные и изотопные функции, число вращения, скручивание Дэна, допустимый диффеоморфизм, полиэдральный комплекс. <...> By means of the winding number introduced by Reinhart (1960), we construct a surjection π0(F)→Zp+r−1,in particular |π0(F)| =∞and the component Ff is not preserved under the Dehn twist about the boundary of any disk containing exactly two critical points <...>