К УСЛОВИЯМ СОВМЕСТНОСТИ В ЛИНЕЙНОЙ МИКРОПОЛЯРНОЙ ТЕОРИИ (60,00 руб.)

48 УДК 539.3 К УСЛОВИЯМ СОВМЕСТНОСТИ В ЛИНЕЙНОЙ МИКРОПОЛЯРНОЙ ТЕОРИИ М.У. <...> Никабадзе1 Получены различные формы представления условий совместности (сплошности) в тензорах деформаций и изгиба-кручения, а также в тензорах напряжений и моментных напряжений. <...> Ключевые слова: микрополярная теория, условия совместности, тензор деформаций, тензор изгиба-кручения, тензор несовместности, тензор напряжений, тензор моментных напряжений. <...> Various forms for the representation of compatibility (continuity) conditions are given in strain and bending-torsion tensors and in stress and couple-stress tensors. <...> Key words: micropolar theory, compatibility conditions, strain tensor, bending-torsion tensor, incompatibility tensor, stress tensor, couple-stress tensor. <...> Различные представления условий совместности в тензорах деформаций и изгиба-кручения. <...> Зная векторы перемещений u и вращения ϕ, тензоры деформаций и изгиба-кручения в линейной микрополярной теории можно определить соотношениями [1–4] γ  = ∇u−C  ·ϕ (γij = ∇iuj −Cijkϕk), κ   = ∇ϕ (κij = ∇iϕj), решить систему 18 дифференциальных уравнений (1) относительно 6 неизвестных ui и ϕi. <...> Необходимыми и достаточными условиями разрешимости этой системы уравнений являются условия совместности (сплошности). <...> Эти условия для односвязной области, состоящие из 18 уравнений, были получены Н. <...> Они имеют вид торы перемещений u и вращения ϕ по заданным тензорам деформаций γ  и изгиба-кручения κ  ∂iγjk −∂jγik +κilljk −κjllik =0,∂iκjk −∂jκik =0, где ∂i — частная производная по координате xi. <...> С помощью очевидных равенств ∂iγjk −∂jγik = ijssmn∂mγnk, κilljk −κjllik = ijssmn∂mγnkκmllnk, ∂iκjk −∂jκik = ijssmn∂mκnk, где ijs и smn — символы Леви-Чивиты, после простых преобразований (2) можно представить в не зависящей от системы координат форме Применяя вначале операцию транспонирования, а затем оператор ротора к (3) и учитывая определение тензора несовместности [5–9] η  ∇Чγ  где Q  ранга, получим условия совместности в виде −C 1 <...>