§4 Дискретные и непрерывные случайные величины, законы распределения и числовые характеристики. <...> §8 Нормальный закон распределения системы двух случайных величин. <...> Вероятностью события А называется отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех несовместных равновозможных исходов, т.е. P(A)=m роятности случайного события. <...> Какова вероятность того, что это сообщение начинается с 1,если все сообщения равновероятны? <...> Какова вероятность события А — в первой кодовой комбинации будет хотя бы один 0? <...> Общее число исходов n=4, Благоприятствующих исходов m=3 P(A)=m n =3 4 . <...> Порядок выбора нас не интересует, поэтому общее число исходов равно n=С2 10 Число исходов благоприятствующих данному событию А m=C2 2 4 Р(А)=m n = 2 C С = 2 10 4 15 1.8. <...> РЕШЕНИЕ: 90000 =1 5 . щее число исходов равно С2 Под исходом здесь следует понимать выбор 2 чисел из 8. <...> Из этого состава наудачу выбирают 5 человек на предстоящую конференцию. <...> Найти вероятности следующих событий: А — будут выбраны одни третьекурсники, В — будет выбран следующий состав: 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника; С — все первокурсники попадут на конференцию; D — не будет выбрано ни одного второкурсника. <...> Какова вероятность того, что им будет угадано: а) все 6 номеров в очередном тираже; б) 5 или 6; в) по крайней мере 3 номера? <...> Порядок выбора нас не интересует, поэтому общее число различных исходов равно С 6 угадано 6 номеров: угадано 5 номеров: угадано 4 номера: 49 = 49! <...> РЕШЕНИЕ: Под исходом здесь следует понимать появление упорядоченной выборки без повторений из 10 цифр (0,1, . ,9) по 3. <...> РЕШЕНИЕ: Под исходом здесь следует понимать появление упорядоченной выборки без повторений из 30 по 5, поэтому общее число исходов равно n = А5 n = 1 A5 = 30 17100720 <...>
Теория_вероятностей_Учебное_пособие_.pdf
ВВЕДЕНИЕ
Данное учебное пособие предназначено для студентов высших и средних специальных учебных заведений.
Пособие состоит из 12 глав. В начале каждой главы приведена краткая сводка теоретических сведений и
формул, необходимых для решения задач, помещённых в главе. Задачи весьма различны по трудности. Среди
них есть как задачи, предназначенные для простого приобретения навыков применения готовых формул и теорем,
так и более сложные. Все задачи снабжены ответами, а многие и решениями.
Пособие составлялось с учётом требований государственного образовательного стандарта.
Для закрепления навыков по решению задач студенту необходимо внимательно изучить курс лекций по
теории вероятностей и в процессе работы использовать рекомендуемую литературу.
Список используемой литературы.
1. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1988.
2. Боровков А.А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1986.
3. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа,
1982.
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. - М.: Наука, 1987.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. - М.: Наука, 1988.
6. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. - М.: Наука, 1980.
7. Прохоров А.В., Ушаков В.Г. Задачи по теории вероятностей. - М.: Наука, 1986.
8. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи по теории вероятностей. М.: Радио и связь, 1983.
9. Володин Б.Г., Ганин М.П. и др. Руководство для инженеров по решению задач теории вероятностей. - Л.:
Изд-во судостроительной промышленности, 1962.
10. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969.
Оглавление.
§1 Непосредственный подсчёт вероятностей.
§2 Теоремы сложения и умножения вероятностей.
§3 Формулы полной вероятности и Бейеса.
§4 Дискретные и непрерывные случайные величины, законы распределения и числовые характеристики.
§5 Биномиальное распределение и закон Пуассона.
§6 Нормальный закон распределения. Закон равномерной плотности.
§7 Системы случайных величин.
§8 Нормальный закон распределения системы двух случайных величин.
§9 Функции случайных аргументов, их числовые характеристики.
§10 Случайные функции, их характеристики.
§11 Линейные преобразования случайных функций, производная и интеграл от случайной функции.
§12 Стационарные случайные процессы, их основные характеристики. Спектральное разложение стационарного
процесса.
Стр.2