Лубенцова, В. Ф. Лубенцов АНАЛИТИЧЕСКОЕ КОНСТРУИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕГУЛЯТОРОВ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Направление подготовки 15.04.04 (220700.68) – Автоматизация технологических процессов и производств Магистерская программа «Автоматизация и управление технологическими процессами» Магистратура Ставрополь 2015 УДК 681.513 (075.8) ББК 32.965 я73 Л 82 Печатается по решению редакционно-издательского совета Северо-Кавказского федерального университета Лубенцова Е. В., Лубенцов В. Ф. <...> УДК 681.513 (075.8) ББК 32.965 я73 Рецензенты: д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков, канд. техн. наук, доцент А. А. Евдокимов © ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2015 ПРЕДИСЛОВИЕ Цель пособия – способствовать лучшему усвоению студентами теоретических положений курса и обеспечить приобретение практических навыков по исследованию оптимальных систем автоматического управления. <...> 3 Главными задачами дисциплины являются: изучение студентами методов теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР); приобретение практических навыков разработки алгоритмов оптимального управления. <...> Теория оптимального быстродействия впервые была изложена в трудах А. А. Фельдбаума, который в 1953–1956 гг. ввел понятие оптимальных по быстродействию процессов. <...> В этот же период Я. З. Цыпкин рассмотрел вопрос об определении моментов переключения реле для оптимальных процессов в релейных системах. <...> Основные результаты по разработке оптимальных по быстродействию систем при комплексно-сопряженных корнях характеристического уравнения объектов второго порядка получены американским математиком Бушау. <...> Н. Н. Красовским и А. М. Летовым была разработана теория аналитического конструирования оптимальных регуляторов, применение которой позволяет проектировать оптимальные по точности системы. <...> Бьюси создана теория оптимальных систем при случайных сигналах. <...> На практике объект управления обычно задан, поэтому задача синтеза состоит в определении <...>
Аналитическое_конструирование_оптимальных_регуляторов.pdf
УДК 681.513 (075.8)
ББК 32.965 я73
Л 82
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
университета
Лубенцова Е. В., Лубенцов В. Ф.
Л 82 Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов:
учебное пособие. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2015. –
114 с.
Пособие подготовлено в соответствии требованиями ФГОС
ВПО направления подготовки магистров, представляет курс лекций,
в котором содержится дидактически и методически обработанный,
иллюстрированный и систематизированный авторами
материал, способствующий формированию у студентов соответствующих
общекультурных и профессиональных компетенций
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению
подготовки 15.04.04 (220700.68) – Автоматизация технологических
процессов и производств.
УДК 681.513 (075.8)
ББК 32.965 я73
Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Н. И. Червяков,
канд. техн. наук, доцент А. А. Евдокимов
© ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2015
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие…………..……………………………………... 3
Раздел 1. Введение. Основные понятия……………………. 5
Раздел 2. Вариационные методы теории оптимального
управления……………………………………………………. 12
2.1. Основные понятия вариационного исчисления………. 12
2.2. Вариационные задачи с фиксированными концами…. 15
2.3. Условие трансверсальности……………………………. 19
2.4. Вариационные задачи с подвижными концами………. 20
2.5. Решение задач вариационного исчисления на условный
экстремум (синтез оптимального управления)………. 22
Раздел 3. Понятие об оптимальных по быстродействию
процессах……………………………………………………... 26
Раздел 4. Принцип максимума……………………………… 36
Раздел 5. Синтез оптимального по быстродействию
управления…….......................................................................
42
5.1. Теорема «об n интервалах»……………………………... 42
5.2. Синтез алгоритмов оптимальных управлений. Метод
«сшивания» решений………………………………………… 43
Раздел 6. Метод динамического программирования…...
47
Раздел 7. Аналитическое конструирование оптимальных
регуляторов (АКОР)…………………………………………. 55
7.1. Выбор критериев оптимальности………………………. 55
7.2. Определение весовых констант по заданному уравнению
экстремали........................................................................ 60
7.3. Критерии оптимальности, минимизирующие ошибку
и управление…......................................................................... 62
Раздел 8. Аналитическое конструирование регуляторов
с помощью классического вариационного исчисления,
принципа максимума и метода динамического программирования……………………………………………………..
66
8.1. Аналитическое конструирование регуляторов с помощью
классического вариационного исчисления…………… 66
8.2. Аналитическое конструирование регуляторов с помощью
принципа максимума…………………………………... 70
8.3. Аналитическое конструирование регуляторов методом
динамического программирования…………………….......
73
112
Стр.112
Раздел 9. Синтез оптимальных линейных систем по квадратичному
критерию качества……………………………… 76
Раздел 10. Синтез оптимального управления в стационарных
линейных системах…………….....................................
80
Раздел 11. Аналитическое конструирование регуляторов
при детерминированных внешних возмущениях………….. 93
Раздел 12. Синтез оптимального ПИ-регулятора…………. 97
Раздел 13. Квазиоптимальные системы автоматического
управления……………………………………………………. 101
Заключение …………………………………………………. 110
113
Стр.113