ISBN 978-5-7882-1240-1 Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. <...> А.Н. Туполева) ISBN 978-5-7882-1240-1 © Сагадеев В.В., Поникарова И.Н., Михайлова С.Н., Развалова И.П., Хусаинов Р.Н., 2012 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2012 2 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия, как и любая другая наука, возникла в результате практической деятельности человека. <...> Монж создал труд “Начертательная геометрия”, явившийся прообразом современных учебников по начертательной геометрии. <...> Проведя проецирующий луч от центра через заданную точку до пересечения его с плоскостью проекций, получаем проекцию этой точки (точку А') на плоскость проекции П'. <...> Аналогично можно получить проекции любых точек, находящихся в пространстве, на плоскость проекции П'. <...> 2 Параллельное проецирование имеет шесть важных свойств, которые позволяют широко использовать его в инженерной графике: - проекция точки есть точка (это свойство вытекает из самого понятия проецирования); - проекцией прямой линии является прямая; - проекция точки, расположенной на какой-либо прямой, будет лежать на проекции этой прямой (рис. <...> 7, истинная длина отрезка равна его проекции на плоскость, деленной на косинус угла, а между этим отрезком и плоскостью проекции. <...> Эпюр точки Эпюр точки, называемый также эпюром Монжа для точки, представляет собой чертеж точки из двух проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, полученный с помощью, ортогонального проецирования. <...> Линия пересечения плоскостей проекций П2 и П1 называется осью проекций и обозначается как ось X. <...> Если теперь повернуть горизонтальную плоскость проекций на 90° вокруг оси X до совмещения с фронтальной плоскостью проекций (рис. <...> Эта плоскость называется профильной плоскостью проекций, и соответственно проекция точки на эту плоскость – профильной проекцией точки (рис. <...> 10), получим эпюр точки из трех проекций (рис. <...> 11, наличие трех осей проекций позволяет <...>
Основы_построения_двух-_и_трехмерных_геометрических_моделей.pdf
УДК 514.18(075)
Сагадеев В.В.
Основы построения двух- и трехмерных геометрических моделей : учебное
пособие / В.В. Сагадеев [и др.]; под ред. проф. С.В. Юшко; М-во образ. и науки России,
Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2012. – 160 с.
ISBN 978-5-7882-1240-1
Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная
геометрия. Инженерная графика» цикла общеинженерных дисциплин.
Предназначено для студентов всех специальностей, всех форм обучения.
Подготовлено на кафедре «Инженерная компьютерная графика и автоматизированное
проектирование».
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического университета
Под редакцией профессора С.В. Юшко
Рецензенты: проф. В.А.Рукавишников (КГЭУ)
проф. С.А.Морозов (КНИТУ им. А.Н. Туполева)
ISBN 978-5-7882-1240-1
© Сагадеев В.В., Поникарова И.Н., Михайлова С.Н.,
Развалова И.П., Хусаинов Р.Н., 2012
© Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2012
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Эпюры точки и прямой
1.1. Методы проецирования и эпюр точки.
1.1.1. Методы проецирования
1.1.2. Эпюр точки
1.2. Метод координат и эпюр точки. Нахождение натуральной величины
отрезка прямой и углов наклона к плоскостям проекций.
1.2.1. Метод координат.
1.2.2. Эпюр прямой. Следы прямой. Определение натуральной величины
отрезка прямой.
1.3. Деление отрезка прямой в заданном соотношении. Следы прямой
и прямые частного положения.
1.3.1. Деление отрезка прямой в заданном соотношении.
1.3.2. Следы прямой.
1.3.3. Прямые частного положения.
1.4. Взаимное положение прямых. Конкурирующие точки и теорема
о проекциях прямого угла.
1.4.1. Взаимное положение прямых.
1.4.2. Конкурирующие точки.
1.4.3. Теорема о проекциях прямого угла.
2. Плоскости общего положения
2.1. Способы задания плоскостей, свойства плоскости, плоскости
частного положения и главные линии плоскости.
2.1.1. Основные свойства плоскости.
2.1.2. Способы задания плоскости на эпюре.
2.1.3. Плоскости частного положения.
2.1.4. Главные линии плоскости.
3. Основные позиционные задачи
3.1. Пересечение прямой общего положения с плоскостью частного
и общего положения.
3.1.1. Пересечение прямой общего положения с проецирующей плоскостью.
3.1.2.
Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего
положения.
3.2. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей
плоскостью и пересечение двух плоскостей общего положения.
3.2.1. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей
плоскостью.
157
Стр.157
3.2.2. Нахождение линии пересечения двух плоскостей общего положения.
3.3.
Построение прямой и плоскости, перпендикулярных заданной
плоскости.
4. Способы преобразования чертежа
4.1. Способы замены плоскостей проекций, способ плоскопараллельного
перемещения.
4.1.1. Способы замены плоскостей проекций.
4.1.2. Способ плоскопараллельного перемещения.
4.2. Способ вращения вокруг проецирующей прямой и линии
уровня.
4.2.1. Способ вращения вокруг проецирующей прямой.
4.2.2. Способ вращения вокруг линии уровня.
5. Поверхности
5.1. Образование, задание и изображение поверхностей.
5.1.1. Задание поверхности.
5.1.2. Критерий задания поверхности.
6. Пересечение поверхности с прямой
7. Пересечение поверхности с плоскостью
7.1. Пересечение гранных поверхностей с плоскостью.
7.2.1. Пересечение кривой поверхности с плоскостью.
7.2.2. Пересечение цилиндрической поверхности с плоскостью.
7.2.3. Пересечение конической поверхности с плоскостью.
7.2.4. Пересечение сферы и тора с плоскостью.
8. Пересечение двух поверхностей
9. Развертки поверхностей
10. Аксонометрические проекции. Аксонометрия
10.1.1. Изометрическая проекция окружности.
10.1.2. Диметрическая проекция окружности.
11. Виды, разрезы, сечения
11.1. Указания к выполнению задач.
11.2.1. Цилиндр.
11.2.2. Пирамида.
11.2.3. Конус.
11.2.4. Шар (сфера).
Приложения
Приложение 1. Подготовка к олимпиаде.
2. Построение геометрических мест.
158
Стр.158
3. Общие указания к решению задач.
4. Примеры решения задач по начертательной геометрии.
5.
Задачи для самостоятельного решения.
6. Вопросы самоконтроля.
159
Стр.159