Донских1 Статья посвящена отысканию необходимых и достаточных условий того, что функция многих переменных с неотрицательными тригонометрическими коэффициентами Фурье принадлежит большому и малому классам Зигмунда. <...> Key words: functions of many variables, Fourier coefficients, Zygmund classes. 1. <...> Лоренцем [1] в 1948 г. была доказана теорема о принадлежности функций с монотонными коэффициентами Фурье классу Липшица. <...> Аналогично малый класс Зигмунда λ∗(2) состоит из всех непрерывных периодических функций ϕ, для которых h,k→0 lim h−1k−1|(ϕ; x, y; h, k)| =0. удовлетворяющая условию (1),и функция g определена равенством (3). <...> Тогда 1Донских Светлана Леонидовна — студ. каф. теории функций и функционального анализа мех.-мат. ф-та МГУ. 2 ВМУ, математика, механика, №1 Теорема А. <...> Пусть {aij : i, j =1, 2,.} — двойная последовательность неотрицательных чисел, удовлетворяющая условию (1),и функция f определена равенством (2). <...> Определим множество B ⊆{1,. ,k} =M.Для B = {j},где 1 j k,положим ˆ только от k и γ константы, которые могут бытьразличными в разных оценках. <...> Тогда обозначим ∞ fB(x):= i=1 ai j∈B Для случая, когда B = ∅, введем обозначение g(x)= fB(x). (7) cos ijxj j∈M\B sin ijxj. вестн. моск. ун-та. сер.1, математика. механика. 2010. №1 5 случаем, когда B = ∅, так как утверждения теорем для остальных функций fB(x) доказываются аналогично. <...> Пустьимеются множество B ⊆{1,. ,k} =M и k-мерный вектор n. <...> Показано, что каждое множество единственности для мультипликативного преобразования задается счетным набором множеств единственности для рядов по соответствующей мультипликативной системе, а каждое множество единственности для ряда по мультипликативной системе является порцией на [0, 1) некоторого множества единственности для соответствующегомультипликативного преобразования. <...> Тогда <...>
Вестник_Московского_университета._Серия_1._Математика._Механика_№1_2010.pdf
ISSN 0201—7385
ISSN 0579—9368
Вестник
Московского
университета
Серия 1
Математика
Механика
1/2010
Стр.2
- --
-- --
- -
-
--
-
--
- --
-- -
- - -
-
-
-
-- -
-- -
-
-
email vmu r dmailru
e
Mosco
wUniv
ersit
y Mathematics Bulletin Mosco
Bulletin
w Univ
ersit
y Mec
hanics
A
llerton Pr
ess Inc
West th Str et New Y
e
ork USA NY
F
ax
-
- -
- --
-
-
--
- --
--
-
- --
Стр.3
-
-
--
-
-
-
-
- L
-
-
Lp
-
-
-
-
-
C B
--
-
--
-
-
-
Стр.4