Механические колебания (160,00 руб.)

Мудрук, В.Ф. Попов МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Методические указания к решению задач по курсу общей физики Москва Издательство МГТУ им. <...> Старшинов М89 Мудрук, В.И. Механические колебания : метод. указания к решению задач по курсу общей физики / В.И. Мудрук, В.Ф. Попов. <...> Рассмотрена теория механических колебаний и изложены методы решения задач. <...> УДК 53.534.01 ББК 22.213 Учебное издание Мудрук Владимир Иванович Попов Владимир Федорович МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Редактор О.М. <...> ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ Рассмотрим теорию механических колебаний на простейшем примере горизонтального пружинного маятника (далее — маятник, рис. <...> Пусть масса маятника m, жесткость пружины k, длина недеформированной пружины l0, трения нет. <...> 1.1 Начало системы отсчета свяжем с положением равновесия маятника, в котором пружина не деформирована. <...> Если маятник вывести каким-нибудь образом из положения равновесия, то он начнет двигаться по некоторому закону x(t). <...> Предположим, что в момент времени t маятник находится на малом расстоянии x от начала координат. <...> По закону Гука на него действует сила Fk .x= −  кон Ньютона): Запишем уравнение движения в проекции на ось 0x (второй заma kx= − , где ax′′= — ускорение, вторая производная координаты. <...> Перепишем последнее уравнение в виде mx kx , ′′ = − 3 поделим обе части уравнения на m и перенесем все слагаемые в левую часть: xx m ′′ + k = 0. <...> Из курса дифференциального исчисления решение известно: это гармоническая функция xt A t () cos( 00 = ω+ϕ ), x t′′ (1.2) в чем легко убедиться, подставив уравнение (1.2) в уравнение (1.1). <...> 22 00 0 cos( ) cos( Таким образом, функция (1.2) действительно является решением уравнения (1.1), следовательно, маятник будет двигаться по гармоническому закону. <...> По этой причине уравнение (1.1) называют уравнением гармонических колебаний, а его решение (1.2) — гармоническим колебанием. <...> Это круговая, или циклическая, частота собственных колебаний данной механической системы (собственных потому, что она зависит только от собственных <...>