М. Ю. Медведик
СУБИЕРАРХИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНОГО
УРАВНЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТЯХ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
Аннотация. <...> Рассмотрено решение интегрального уравнения, полученного из
краевой задачи Коши для уравнения Гельмгольца. <...> Получены численные результаты решения, задачи в двух случаях при k 0 и k 0 с использованием субиерархического алгоритма на плоских экранах произвольной формы. <...> Numerical results of solving of are obtained by using subhierarchical algorithm by
plane screen of arbitrary shape in two case: k 0, k 0 . <...> Keywords: subhierarchical algorithm integral equations, numerical method, boundary value problem. <...> Введение
Рассмотрим распространение акустических волн в однородной изотропной среде в R3 с плотностью , скоростью распространения звука c и
коэффициентом поглощения . <...> В линеаризованной теории потенциал скоростей U удовлетворяет диссипативному волновому уравнению
2U
t
2 <...> U
c 2 U 0,
t
и, следовательно, для гармонически зависящих от времени акустических волн
вида U x, t u x e i t с частотой 0 мы получим, что зависящая от координат амплитуда u удовлетворяет приведенному волновому уравнению
Гельмгольца
u k 2u 0,
88
№ 3 (15), 2010
Физико-математические науки. <...> Выберем знак k так,
чтобы выполнялось условие Im k 0 , это обеспечит нам существование единственности решения. <...> Рассмотрим рассеяние падающей волны u i препятствием D . <...> Тогда
полная акустическая волна имеет вид u u i u s , где u s означает рассеянную
волну, и для акустически мягкого препятствия полное давление должно обращаться в нуль на границе, т.е. на границе u s u i . <...> Задавая различные граничные условия на рассеивателе, мы приходим к различным акустическим
задачам. <...> Пусть задано значение величины u на границе рассеивателя, физически это соответствует заданию давления акустической волны, тогда мы
приходим к задаче Дирихле. <...> Аналогично, пусть задано значение нормальной
производной u на границе, физически это соответствует заданию нормальной компоненты скорости волны, т <...>