А. И. Долгарев, Е. В. Зелева
РАСТРАН С 2-МЕРНЫМ ВРЕМЕНЕМ
Операциями над тройками действительных чисел с двумя ведущими компонентами вводится 3-мерный растран, называемый W-растраном. <...> Получено
представление W-растрана матрицами и аффинными преобразованиями. <...> Векторы линейного пространства можно интерпретировать как параллельные
переносы аффинного пространства. <...> Параллельный перенос всякую прямую
аффинного пространства отображает на параллельную ей прямую. <...> Таким же
свойством обладают еще только гомотетии аффинного пространства. <...> Множество всех параллельных переносов и гомотетий относительно композиции
преобразований составляет группу, она называется основной аффинной группой и является группой Ли. <...> Определяя на группе Ли внешнюю операцию умножения элементов группы Ли на действительные числа, получаем одуль Ли. <...> Одуль Ли на основной аффинной группе называется растраном, определен в
1986 г. [1]. <...> Существует два вида 2-мерных одулей Ли: линейное пространство и
растран. <...> Существует пять видов
3-мерных разрешимых одулей Ли [2], а 3-мерных растранов имеется четыре
вида, они перечислены ниже (есть 3-мерные одули Ли, не являющиеся ни линейным пространством, ни растраном). <...> Заменяя линейное пространство одулем Ли в аксиоматике Г. Вейля аффинного пространства, можно определить вейлевское одулярное пространство (ВО-пространство). <...> По аналогии с векторными функциями определяются
одулярные функции, зависящие от одного или нескольких параметров. <...> Если
на одуле Ли введена норма, то появляется возможность определить производную одулярной функции по аналогии с производной векторных функций. <...> На одулях Ли в [2] введена галилеева норма и найдены производные некоторых одулярных функций. <...> В схеме Г. Вейля построена дифференциальная геометрия одулярных галилеевых пространств [2]. <...> Дифференцирование растранных функций
1.1 Трехмерные растраны
3-мерный растран может быть задан на многообразии R 3 операциями
над тройками чисел <...>