С. В. Червон, Ю. А. Свистунова
ГЕНЕРИРОВАНИЕ ТОЧНЫХ РЕШЕНИЙ
В ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ САМОГРАВИТИРУЮЩЕЙ
КИНЕТИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИГМА-МОДЕЛИ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ ПОГРУЖЕНИЙ
Получены точные космологические решения в рамках самогравитирующей кинетической нелинейной трехкомпонентной сигма-модели с использованием метода изометрического погружения. <...> Введение
Самогравитирующие нелинейные сигма-модели (в эйнштейновской
трактовке) были введены в рассмотрение Г. Ивановым [1] (см. также работу <...> Во-первых, это прямые методы, под которыми понимается непосредственное решение самосогласованной системы уравнений
Эйнштейна и киральных полей в предположении о симметрии пространствавремени и пространства целей. <...> Второй подход заключается в погружении
изометрическим образом пространство целей в пространство-время, при этом
происходит упрощение уравнений за счет выбора связи между киральными
полями и пространственно-временными координатами. <...> Третий подход [1] базируется на установлении связей между изометрическими движениями в пространстве-времени и в пространстве целей. <...> Как известно, чисто кинетическая нелинейная сигма-модель
(НСМ) в математической литературе выступает под названием гармонического отображения. <...> Связь между гармоническими отображениями и изометрическими погружениями была исследована в работах [4, 5]. <...> Отметим также,
что в работе [6] рассмотрены общие подходы к исследованию самогравитирующих НСМ с учетом изометрических погружений. <...> В данной работе мы
используем метод изометрического погружения Кэмпбелла–Магаарда для
получения точных решений самогравитирующей НСМ специального вида. <...> 1 Самогравитирующая нелинейная сигма-модель
Рассмотрим чисто кинетическую самогравитирующую НСМ [7], действие которой имеет вид
S=
(
⎛R 1 <...> )
Здесь Μ m , gμν ( x ) – пространство-время; Ν n , hAB ( ϕ ) – пространство целей (киральное пространство), криволинейные координаты которого
95
Известия высших учебных <...>