Числовые системы (1500,00 руб.)

Изложены основные вопросы аксиоматического построения систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. <...> Вот почему эта теория занимает важное место в математиское обоснование основных свойств систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел, причем система натуральных чисел служит фундаментом, на котором строятся все другие числовые системы. <...> За ней последовательно определим системы целых, рациональных, действительных и комплексных чисел таким образом, чтобы каждая из перечисленных здесь систем являлась расширением предыдущей. <...> Так, если числовая система A расширяется до системы B, то эти свойства сводятся к следующему: также и на B, причем их смысл для элементов множества A, рассматриваемых уже как элементы B, совпадает с тем, какой они имели до расширения; на нем некоторыми операциями и отношениями. <...> 3 1) A есть подмножество множества B; 2) операции и отношения, заданные на A, определены 3) в B должна быть выполнима операция, которая в A невыполнима или же не всегда выполнима; 1Под числовой системой понимается множество с определенными В средней школе будущий студент уже научился немно 4) расширение B должно быть минимальным из всех расширений данной системы A, обладающих свойствами 1 – 3, и определяться ею однозначно с точностью до изоморфизма. <...> При этом, как требует современная наука, система аксиом должна быть: непротиворечивой, когда из системы аксиом нельзя вывести исключающих друг друга утверждений; полной, когда всякое утверждение, сформулированное в терминах теории, построенной на основе этих аксиом, может быть либо доказано, либо опровергнуто; независимой, когда ни одна из аксиом не является следствием остальных; категоричной, когдалюбые двемоделиданнойсистемы аксиом (совокупности некоторых объектов, для которых Пеано и, как следствие, полноту других систем аксиом, мы не располагаем, поскольку отсутствует точное понятие доказательства <...>