Во втором разделе пособия содержатся задания к 32 занятиям (по два аудиторных часа каждое), последовательно излагающим содержание материала по следующим темам: текстовые задачи (ориентировано на усвоение заданий В1, В4, В12, В13); планиметрия (В3, В6); тригонометрия (В5, В6, В7, В14); корни, степени, логарифмы (В5, В7, В14); функции, производная (В2, В8, В14); уравнения и неравенства (В5, В12, В13); стереометрия (В9, В11); комбинаторика и вероятность (В10). <...> Число 𝑫 = 𝒃𝟐 −𝟒𝒂𝒄 называется дискриминантом квадратного трехчлена и определяет количество корней квадратного уравнения: если 𝑫 > 𝟎, то уравнение имеет два различных корня: 𝒙𝟏 = −𝒃+√𝑫 𝟐𝒂 , 𝒙𝟐 = −𝒃−√𝑫 𝒙 = −𝒃 𝟐𝒂, если 𝑫 < 𝟎, то уравнение корней не имеет. <...> Область определения линейной функции – все действительные числа, область значений при 𝒌 = 𝟎 состоит из одного числа 𝒃, при 𝒌 ≠ 𝟎 – все действительные числа. <...> Областью определения квадратичной функции является множество действительных чисел. <...> Функции вида 𝒚 = 𝒙𝟐𝒏, 𝒚 = 𝒙𝟐𝒏+𝟏, где 𝒏 ∈ Область определения этих функций – все действительные числа, область значения функции 𝒚 = 𝒙𝟐𝒏 – множество всех неотрицательных чисел, 𝒚 = 𝒙𝟐𝒏+𝟏 – все действительные числа. <...> Функция 𝒚 = 𝒙𝟐𝒏+𝟏 возрастает на всей области определения, а 𝒚 = 𝒙𝟐𝒏 на промежутке (−∞; 𝟎] убывает и на промежутке [𝟎; +∞) возрастает. <...> Функция на каждом из двух промежутков области определения убывает при 𝒌 > 𝟎 и возрастает при 𝒌 < 𝟎. <...> Функции вида 𝒚 = √𝒙𝟐𝒏 и 𝒚 = √𝒙 𝟐𝒏+𝟏 значений функции 𝒚 = √𝒙 𝟐𝒏+𝟏 Область определения и область – все действительные числа, а функции 𝒚 = √𝒙𝟐𝒏 – множество всех неотрицательных чисел. <...> Областью определения показательной функции является множество всех действительных чисел, областью значений – множество всех положительных действительных чисел. <...> Так как 𝑎0 = 1, то график показательной функции проходит через точку (0;1); функция монотонно возрастает при 𝑎 > 1 и монотонно убывает <...>
Математика._Курс_подготовки_к_ЕГЭ._Средний_уровень_сложности_учебное_пособие.pdf
УДК 51(075.8)
ББК 74.262.21я72
Г68
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Вятского государственного гуманитарного университета
Рецензенты:
доктор педагогических наук, доцент С. И. Калинин;
кандидат педагогических наук, доцент М. В. Крутихина;
кандидат педагогических наук, доцент И. В. Ситникова;
учитель математики
высшей квалификационной категории Е. И. Шехирева
Г68 Горев, П. М. Математика. Курс подготовки к ЕГЭ. Средний уровень
сложности: учебное пособие / П. М. Горев, М. О. Воловицкая. –
Киров: Изд-во ВятГГУ, 2012. – 130 с.
ISBN 978-5-456-00133-7
Учебный курс, представленный в пособии, в основном посвящен решению заданий
первой части (задач типа В) Единого государственного экзамена по математике.
Курс состоит из 32 последовательных занятий, каждое из которых рассчитано на
2 академических часа, и предназначен для целенаправленной подготовки учащихся
к решению задач первой части ЕГЭ.
Курс был апробирован в малых группах абитуриентов ВятГГУ в 2010 –2012 годах.
Пособие может быть интересно абитуриентам и выпускникам средних школ, их
учителям и наставникам, обеспечивающим качественную подготовку к ЕГЭ.
УДК 51(075.8)
ББК 74.262.21я72
ISBN 978-5-456-00133-7 © Вятский государственный гуманитарный
университет (ВятГГУ), 2012
© Горев П. М., Воловицкая М. О., 2012
~ 2 ~
Стр.2
Предисловие
У вас в руках учебное пособие, которое мы назвали «Математика.
Курс подготовки к ЕГЭ». Это второе, исправленное и дополненное, издание
проводимого авторами курса подготовки к ЕГЭ по математике.
Оно состоит из двух основных разделов и направлено на обучение
решению задач первой части ЕГЭ как на уроках, так и на занятиях
спецкурса, электива, факультатива в традиционных и малых группах
или индивидуально.
Первый раздел – справочник по математике – содержит сведения
практически из всех разделов элементарной математики, необходимых
для решения задач первой части. Включение справочных материалов
в книгу обусловлено в первую очередь необходимостью собрать
данные в одном месте для обеспечения быстрого доступа к нужной
информации, что немаловажно в рамках подготовки к тестовым заданиям,
где решающим оказывается правильное выполнение максимального
числа заданий за короткий период времени.
Во втором разделе пособия содержатся задания к 32 занятиям (по
два аудиторных часа каждое), последовательно излагающим содержание
материала по следующим темам: текстовые задачи (ориентировано
на усвоение заданий В1, В4, В12, В13); планиметрия (В3, В6); тригонометрия
(В5, В6, В7, В14); корни, степени, логарифмы (В5, В7, В14);
функции, производная (В2, В8, В14); уравнения и неравенства (В5, В12,
В13); стереометрия (В9, В11); комбинаторика и вероятность (В10). Тем
самым мы охватили все задачи первой части ЕГЭ; задания каждого занятия
приведены в двух вариантах – для совместной или индивидуальной
работы в классе и самостоятельных работ. Ко всем заданиям
приведены ответы, в конце пособия приводится библиографический
список использованных источников задачного материала.
Надеемся, что сведения, которые мы собрали под обложкой этой
книги, сыграют свою положительную роль в подготовке и успешной
сдаче Единого государственного экзамена по математике.
Желаем успеха!
~ 3 ~
Стр.3
Оглавление
Предисловие ............................................................................................................. 3
Раздел первый. Краткий справочник по математике ........................... 4
Алгебра ................................................................................................................................... 5
Тригонометрия .................................................................................................................. 8
Начала математического анализа ........................................................................ 12
Основные метрические соотношения планиметрии ................................ 19
Объемы и поверхности тел ...................................................................................... 21
Метод координат на плоскости ............................................................................. 23
Комбинаторика и вероятность .............................................................................. 23
Раздел второй. Сборник заданий к занятиям
по подготовке к ЕГЭ ............................................................................................ 26
Текстовые задачи .......................................................................................................... 30
Планиметрия .................................................................................................................... 43
Тригонометрия ............................................................................................................... 54
Корни, степени, логарифмы .................................................................................... 60
Функции. Производная .............................................................................................. 66
Уравнения и неравенства ......................................................................................... 90
Стереометрия .................................................................................................................. 96
Комбинаторика и вероятность ............................................................................ 115
Ответы .................................................................................................................... 125
Библиографический список ......................................................................... 128
~ 131 ~
Стр.131