Холодовский МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ Чита ЗабГГПУ 2012 УДК 517.956(075.8) ББК В161.621 Печатается по решению Учёного совета Забайкальского государственного гуманитарно-педагогического университета им. <...> ISBN 978-5-85158-886-0 Пособие посвящено построению математических моделей линейных установившихся процессов тепломассопереноса в анизотропных средах, содержащих плёночные включения в виде сильно проницаемых трещин и слабопроницаемых завес. <...> Разработаны методы построения потенциалов в указанных средах на локальном уровне для изолированных плёнок и на глобальном уровне для систем слоёв с плёнками. <...> Осреднение сильно неоднородных сред в в криволинейных координатах . <...> . 74 3 4 ПРЕДИСЛОВИЕ Данное пособие посвящено построению математических моделей плоских установившихся процессов тепломассопереноса в средах сложной структуры и разработке методов построения особых точек потенциалов (источников, стоков и т. д.) в указанных средах. <...> Рассматриваются анизотропные кусочно-однородные среды, содержащие плёночные включения в виде сильно проницаемых трещин и слабопроницаемых завес. <...> Все рассмотренные задачи, в конечном счёте, сводятся к построению особых точек гармонических функций, теория которых развита достаточно полно [18; 24; 26; 28]. <...> Сильно и слабо проницаемые плёнки называются соответственно трещинами и завесами. <...> Выведены обобщённые условия сопряжения на указанных плёнках и дана общая постановка задачи. <...> Во второй главе методом свёртывания разложений Фурье [34−36] построены особые точки потенциалов в анизотропных средах для одиночных прямолинейных и кольцевых трещин и завес в кусочнооднородных анизотропных средах. <...> Выведены компактные формулы, позволяющие по заданным гармоническим функциям, описывающим 5 течения в однородных средах, строить потенциалы аналогичных течений в указанных средах с плёночными включениями. <...> В данной главе методом динамического осреднения [32, 33] получены <...>
Математические_основы_тепломассопереноса_в_математической_среде_учебное_пособие.pdf
Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический
университет им. Н. Г. Чернышевского
С. Е. Холодовский
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОСА
В СЛОЖНЫХ СРЕДАХ
Чита
ЗабГГПУ
2012
Стр.3
УДК 517.956(075.8)
ББК В161.621
Печатается по решению Учёного совета Забайкальского государственного
гуманитарно-педагогического университета им. Н. Г. Чернышевского
Работа выполнена в рамках государственного задания вузу
Минобрнауки РФ по НИР, проект № 1.3985.2011
Ответственный за выпуск
М. И. Гомбоева, доктор культурологии,
проректор по НИР ЗабГУ (гум.-пед. направление)
Рецензенты:
И. И. Швецова, канд. физ.-мат. наук, доцент,
зав. каф. математики ЗабГПУ;
А. Э. Менчер, канд. физ.-мат. наук, профессор,
зав. каф. ФиПМ, ТМОМ ЗабГГПУ.
Холодовский, С. Е.
Математические основы тепломассопереноса в сложных средах: учеб. пособие;
Забайкал. гос. гум.-пед. ун-т. – Чита, 2012. – 78 с.
ISBN 978-5-85158-886-0
Пособие посвящено построению математических моделей линейных установившихся
процессов тепломассопереноса в анизотропных средах, содержащих плёночные
включения в виде сильно проницаемых трещин и слабопроницаемых завес.
Разработаны методы построения потенциалов в указанных средах на локальном
уровне для изолированных плёнок и на глобальном уровне для систем слоёв с плёнками.
Пособие предназначено для студентов, аспирантов и лиц, интересующихся
прикладными вопросами математики.
УДК 517.956(075.8)
ББК В161.621
ISBN 978-5-85158-886-0
© ЗабГГПУ, 2012
Стр.4
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ .
.
. .
. .
. .
. .
. .
.
.
.
. .
. .
. .
. .
.
. .
.
. .
.
. . . .
. .
. .
.
.
. .
. .
. . .
. . .
.
.
. .
Глава 1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
§ 1.1. Основной динамический закон .
§ 1.2. Система уравнений движения .
§ 1.3. Тензор проницаемости .
. .
.
.
.
.
. .
. .
.
.
. .
.
. .
.
. .
.
.
. . .
. . .
.
.
.
.
.
.
. .
.
§ 1.4. Уравнение неразрывности. Функция тока . . . . . . . .
§ 1.5. Комплексный потенциал
§ 1.6. Обобщённые условия сопряжения. Постановка задачи .
§ 1.7. Постановка задачи в криволинейных координатах .
.
Глава 2. ИЗОЛИРОВАННЫЕ ПЛЁНОЧНЫЕ ВКЛЮЧЕНИЯ
§ 2.1. Прямолинейная трещина
§ 2.2. Прямолинейная завеса .
§ 2.3. Кольцевая трещина .
§ 2.4. Кольцевая завеса .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
. . .
.
.
.
. . .
.
.
. .
.
. .
.
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. . . .
. .
. .
.
.
. .
. .
.
.
. . . .
.
.
. . .
. . .
Глава 3. ВЛОЖЕННЫЕ СИСТЕМЫ СЛОЁВ С ПЛЁНКАМИ
§ 3.1. Осреднение изотропных многослойных сред .
§ 3.2. Осреднение анизотропных многослойных сред .
§ 3.3. Осреднение вложенных систем многослойных сред .
. .
.
§ 3.4. Осреднение сильно неоднородных сред в
в криволинейных координатах .
.
.
.
.
.
.
.
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
. .
.
.
.
.
. .
. .
.
. .
. .
.
.
.
.
. . 5
. 7
. . 8
. 12
. . 15
. . 18
. 21
. . 24
. 32
. . 39
.
. 42
. . . 49
. .
. .
. .
. . 54
. 61
. . 65
. .
. 69
. . 74
3
Стр.5