Структурно-геометрические свойства бесконечномерных групп Ли в применении к уравнениям математической физики (190,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

нЙОЙУФЕТУФЧП ПВТБЪПЧБОЙС Й ОБХЛЙ тПУУЙКУЛПК жЕДЕТБГЙЙ жЕДЕТБМШОПЕ БЗЕОФУФЧП РП ПВТБЪПЧБОЙА сТПУМБЧУЛЙК ЗПУХДБТУФЧЕООЩК ХОЙЧЕТУЙФЕФ ЙН. р.з.дЕНЙДПЧБ б. н. мхлбглйк уфтхлфхтоп-зепнефтйюеулйе учпкуфчб веулпоеюопнетощи зтхрр мй ч ртйнеоеойй л хтбчоеойсн нбфенбфйюеулпк жйъйлй сТПУМБЧМШ 2010

Стр.1

2 хдл 517.958 ввл ÷148 ì84 тЕЛПНЕОДПЧБОП ТЕДБЛГЙПООП-ЙЪДБФЕМШУЛЙН УПЧЕФПН сТзх Ч ЛБЮЕУФЧЕ ОБХЮОПЗП ÉÚÄÁÎÉÑ. рМБО 2009/2010 ЗПДБ оБХЮОЩК ТЕДБЛФПТ Ä-Ò ÆÉÚ.-ÍÁÔ. ÎÁÕË, ÐÒÏÆ. á. ì. пОЙЭЙЛ тЕГЕОЪЕОФЩ: Ä-Ò ÆÉÚ.-ÍÁÔ. ÎÁÕË, ÐÒÏÆ. ò. é. âÏÇÄÁÎÏ×; ЛБЖЕДТБ БМЗЕВТЩ Й НБФЕНБФЙЮЕУЛПК МПЗЙЛЙ сТПУМБЧУЛПЗП ЗПУХДБТУФЧЕООПЗП ХОЙЧЕТУЙФЕФБ ЙН. р. з. дЕНЙДПЧБ мХЛБГЛЙК, б. н. уФТХЛФХТОП-ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛЙЕ УЧПКУФЧБ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР мЙ Ч РТЙНЕОЕОЙЙ Л ХТБЧОЕОЙСН НБФЕНБФЙЮЕУЛПК ÆÉÚÉËÉ: НПОПЗТБЖЙС / á. í. ìÕËÁÃËÉÊ; ñÒÏÓÌ. ÇÏÓ. ÕÎ-Ô. ÉÍ. ð. ç. äÅÍÉÄÏ×Á. сТПУМБЧМШ. ñÒçõ, 2010. 174 Ó. ì84 ISBN 978-5-8397-0722-1 нПОПЗТБЖЙС РПУЧСЭЕОБ ЙУУМЕДПЧБОЙА ОЕМЙОЕКОЩИ ХТБЧОЕОЙК НБФЕНБФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЙ НЕФПДБНЙ ФЕПТЙЙ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР мЙ. тБУУНБФТЙЧБАФУС ЧПРТПУЩ ТЕБМЙЪБГЙЙ ЛПОЖЙЗХТБГЙПООПЗП РТПУФТБОУФЧБ ЖЙЪЙЮЕУЛПК ЪБДБЮЙ Ч ЧЙДЕ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОПК ЗТХРРЩ мЙ. ч ЛБЮЕУФЧЕ ЛМАЮЕЧПЗП НЕФПДБ ЙУУМЕДПЧБОЙС ХТБЧОЕОЙК НБФЕНБФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЙ РТЕДМБЗБЕФУС ЙУРПМШЪПЧБФШ ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛЙЕ ЙОЧБТЙБОФЩ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР мЙ. тЕЪХМШФБФЩ НПОПЗТБЖЙЙ НПЗХФ ВЩФШ РПМЕЪОЩ НБФЕНБФЙЛБН, УРЕГЙБМЙЪЙТХАЭЙНУС Ч ПВМБУФЙ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР мЙ Й ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОПЗП БОБМЙЪБ, Б ФБЛЦЕ НЕИБОЙЛБН Й ЖЙЪЙЛБН, УРЕГЙБМЙЪЙТХАЭЙНУС РП ДЙОБНЙЛЕ УРМПЫОЩИ УТЕД. еЕ НПЗХФ ЙУРПМШЪПЧБФШ Ч УЧПЕК ТБВПФЕ УФХДЕОФЩ УФБТЫЙИ ЛХТУПЧ Й БУРЙТБОФЩ НБФЕНБФЙЮЕУЛЙИ ЖБЛХМШФЕФПЧ ХОЙЧЕТУЙФЕФПЧ, УРЕГЙБМЙУФЩ ЙЪ нйбо, йрн Й Ф. Р. йЪДБОЙЕ ПУХЭЕУФЧМЕОП РТЙ РПДДЕТЦЛЕ òææé, РТПЕЛФ 07-01-00230. âÉÂÌÉÏÇÒ.: 131 ÎÁÚ×. хдл 517.958 ввл ÷148 ISBN 978-5-8397-0722-1 сТПУМБЧУЛЙК ЗПУХДБТУФЧЕООЩК ХОЙЧЕТУЙФЕФ ÉÍ. ð. ç. äÅÍÉÄÏ×Á, 2010 c

Стр.2

3 пЗМБЧМЕОЙЕ ÷×ÅÄÅÎÉÅ...................................................................................................5 1. пВЭБС ИБТБЛФЕТЙУФЙЛБ ТБВПФЩ ..........................................................5 2. пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÍÏÎÏÇÒÁÆÉÉ.............................................................7 зМБЧБ 1. уФТХЛФХТОЩЕ УЧПКУФЧБ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР ìÉ.................................................................................................21 пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÇÌÁ×Ù.........................................................................21 1.1. вЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩЕ ЗМБДЛЙЕ НОПЗППВТБЪЙС. пУОПЧОЩЕ РПОСФЙС Й ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛЙЕ УФТХЛФХТЩ ................................................................23 1.2. вЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩЕ ЗТХРРЩ мЙ. пУОПЧОЩЕ РПОСФЙС. рТЙНЕТЩ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР мЙ ....................................................................27 1.3. зТХРРЩ ФПЛПЧ Й ЙИ ÏÂÏÂÝÅÎÉÑ..........................................................39 1.4. фПРПМПЗЙЮЕУЛБС ЛПОЕЮОПРПТПЦДЕООПУФШ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР ìÉ....................................................................................................52 1.5. дПУФБФПЮОЩЕ ХУМПЧЙС РТПДПМЦЕОЙС ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛЙИ ОБ ВЕУЛПОЕЮОПУФШ ЧП ЧТЕНЕОЙ. жПТНХМЩ ДМС ЛТЙЧЙЪО ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР мЙ ...................................................................................................62 зМБЧБ 2. зЕПНЕФТЙС ЗТХРР ÄÉÆÆÅÏÍÏÒÆÉÚÍÏ×..................................72 пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÇÌÁ×Ù.........................................................................72 2.1 йУУМЕДПЧБОЙЕ РБУУБФОПЗП РПФПЛБ ОБ ДЧХНЕТОПК ÓÆÅÒÅ....................74 2.2. тБЪВПТ УМХЮБС ФПТБ Tn.....................................................................81 2.3 чЩЮЙУМЕОЙЕ ЛТЙЧЙЪОЩ тЙЮЮЙ ДМС ЗТХРРЩ Di¨µ(Tn) .......................92 2.4 тБЪВПТ УМХЮБЕЧ ЛПНРБЛФОЩИ ТЙНБОПЧЩИ ÐÏ×ÅÒÈÎÏÓÔÅÊ....................95 2.5. йУУМЕДПЧБОЙЕ ЗЕПНЕФТЙЙ ЗТХРРЩ ДЙЖЖЕПНПТЖЙЪНПЧ, УПИТБОСАЭЙИ НЕТХ ОЕЛПНРБЛФОПЗП ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ................................103 2.6. чЩЮЙУМЕОЙЕ ЛТЙЧЙЪО ЗТХРРЩ Di¨0 Ч ПВЭЕН ÓÌÕÞÁÅ.......................................................................................109 µ(M) ДМС ОЕЛПНРБЛФОПЗП M зМБЧБ 3. зЕПНЕФТЙС ЗТХРР ФПЛПЧ. рТЙМПЦЕОЙС Л ЙУУМЕДПЧБОЙА ОЕМЙОЕКОПК ДЙОБНЙЛЙ ОБНБЗОЙЮЕООПУФЙ ЖЕТТПНБЗОЕФЙЛПЧ, ПРЙУЩЧБЕНПК ХТБЧОЕОЙЕН мБОДБХ ìÉÆÛÉÃÁ.................................................................................117 пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÇÌÁ×Ù........................................................................117 3.1. чЩЧПД ЖПТНХМЩ ФЕОЪПТБ ЛТЙЧЙЪОЩ ЗТХРРЩ ФПЛПЧ ........................118 3.2. чЩЮЙУМЕОЙЕ УЕЛГЙПООЩИ ЛТЙЧЙЪО ДМС ЗТХРРЩ ФПЛПЧ ОБ ФТЕИНЕТОПН ÔÏÒÅ.......................................................123 3.3. пВПВЭЕОЙЕ ЛПОУФТХЛГЙК ОБ УМХЮБК ТЙНБОПЧБ ÍÎÏÇÏÏÂÒÁÚÉÑ........126 зМБЧБ 4. зТХРРПЧПК РПДИПД Л ЙУУМЕДПЧБОЙА ДЙОБНЙЛЙ

Стр.3

4 ЦЙДЛПУФЙ, ПРЙУЩЧБЕНПК ХТБЧОЕОЙСНЙ ьКМЕТБ ЙоБЧШЕ óÔÏËÓÁ......................................................................................129 пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÇÌÁ×Ù........................................................................129 4.1. уМХЮБК ЙДЕБМШОПК ОЕУЦЙНБЕНПК ÖÉÄËÏÓÔÉ.................................130 4.2. уМХЮБК ЧСЪЛПК ОЕУЦЙНБЕНПК ÖÉÄËÏÓÔÉ......................................135 4.3. уЧСЪШ ЛПОУФТХЛГЙК У ФЕПТЙЕК ÐÏÌÑ..............................................137 зМБЧБ 5. бОБМЙЪ ЙОФЕЗТБМШОЩИ ЙОЧБТЙБОФПЧ УРМПЫОПК УТЕДЩ .........................................................................................................140 пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÇÌÁ×Ù........................................................................140 5.1. рПУФБОПЧЛБ ÚÁÄÁÞÉ.........................................................................140 5.2. уМХЮБК ЙДЕБМШОПК УЦЙНБЕНПК ÖÉÄËÏÓÔÉ.....................................141 5.3. уМХЮБК ЙДЕБМШОПК ОЕУЦЙНБЕНПК ЦЙДЛПУФЙ ................................143 5.4. уМХЮБК ЧСЪЛПК ОЕУЦЙНБЕНПК ЦЙДЛПУФЙ .......................................147 5.5. úÁËÌÀÞÅÎÉÅ......................................................................................147 зМБЧБ 6. йУУМЕДПЧБОЙЕ ЗЕПДЕЪЙЮЕУЛПЗП РПФПЛБ ОБ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОПК ЗТХРРЕ мЙ У ЙУРПМШЪПЧБОЙЕН ПРЕТБФПТБ ЛПРТЙУПЕДЙОЕООПЗП ÄÅÊÓÔ×ÉÑ...............................................................149 пВЪПТ УПДЕТЦБОЙС ÇÌÁ×Ù........................................................................149 6.1. рПУФБОПЧЛБ ÚÁÄÁÞÉ.........................................................................149 6.2. уЧПКУФЧБ ПЗТБОЙЮЕООПУФЙ РТПЙЪЧПДОЩИ ЛПЬЖЖЙГЙЕОФПЧ ТЕЫЕОЙК ХТБЧОЕОЙК ьКМЕТБ ОБ ПРТЕДЕМЕООЩИ ФЙРБИ ВЕУЛПОЕЮОПНЕТОЩИ ЗТХРР ìÉ. .........................149 6.3. уЧСЪШ У ХТБЧОЕОЙЕН оБЧШЕ óÔÏËÓÁ..............................................154 6.4. бОБМЙЪ РПЧЕДЕОЙС ТЕЫЕОЙК ХТБЧОЕОЙК ьКМЕТБ Ч ПУПВПК ÔÏÞËÅ........................................................................................155 6.5. бОБМЙЪ РПЧЕДЕОЙС ТЕЫЕОЙК ХТБЧОЕОЙК оБЧШЕ уФПЛУБ Ч ПУПВПК ÔÏÞËÅ........................................................................................156 6.6. уМХЮБК n-ÍÅÒÎÏÇÏ ÔÏÒÁ...................................................................157 6.7. ÷Ù×ÏÄÙ............................................................................................161 úÁÍÅÞÁÎÉÑ.................................................................................................163 ìÉÔÅÒÁÔÕÒÁ..........................................................................................164

Стр.4

5 ччедеойе 1. пВЭБС ИБТБЛФЕТЙУФЙЛБ ТБВПФЩ тБЪЧЙФЙЕ ФЕПТЙЙ ХТБЧОЕОЙК НБФЕНБФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЙ, Б ФБЛЦЕ РТЙЕНПЧ Й НЕФПДПЧ РПУФТПЕОЙС ЙИ ТЕЫЕОЙК, БОБМЙЪБ УЧПКУФЧ ЙЪЧЕУФОЩИ ТЕЫЕОЙК ОБУЮЙФЩЧБЕФ ВПЗБФХА ЙУФПТЙА. ъБЛПОЩ ДЙОБНЙЛЙ оШАФПОБ, ФЕПТЙС УФБФЙЮЕУЛЙИ ЬМЕЛФТЙЮЕУЛЙИ РПМЕК, ТБЪЧЙФБС нБЛУЧЕММПН ДП ФЕПТЙЙ ЬМЕЛФТПНБЗОЙФОПЗП РПМС, ФЕПТЙС ФЕРМПРТПЧПДОПУФЙ, ТБЪЧЙФБС Ч ФТХДБИ жХТШЕ, Б ЪБФЕН ДПЧЕДЕООБС Ч ТБВПФБИ рМБОЛБ, жПЛЛЕТБ, лПМНПЗПТПЧБ ДП ФЕПТЙЙ УФПИБУФЙЮЕУЛПК ДЙЖЖХЪЙЙ Й, ОБЛПОЕГ, ХТБЧОЕОЙЕ ыТЕДЙОЗЕТБ Ч ЛЧБОФПЧПК НЕИБОЙЛЕ, ЖПТНБМЙЪН зЕКЪЕОВЕТЗБ, ЧФПТЙЮОПЕ ЛЧБОФПЧБОЙЕ РП жПЛХ, ЧПФ ДБМЕЛП ОЕ РПМОЩК РЕТЕЮЕОШ ЬФБРПЧ ЬФПК ЙУФПТЙЙ. вХТОЩК РТПЗТЕУУ ОБХЛПЕНЛЙИ ЧЩУПЛЙИ ФЕИОПМПЗЙК РПУМЕДОЕК ЮЕФЧЕТФЙ XX УФПМЕФЙС, ПВХУМПЧМЕООЩК ХЛБЪБООЩН ЧЩЫЕ ТБЪЧЙФЙЕН, ОБУФПСФЕМШОП ФТЕВХЕФ ТБЪТБВПФЛЙ ОБ РЕТЧЩК ЧЪЗМСД РТПФЙЧПТЕЮЙЧЩИ ОБРТБЧМЕОЙК: РПЧЩЫЕОЙЕ РТПЙЪЧПДЙФЕМШОПУФЙ Й НЙОЙБФАТЙЪБГЙС ЙОЖПТНБГЙПООЩИ ФЕИОПМПЗЙК ФТЕВХАФ ТБУУНПФТЕОЙС ВЩУФТЩИ (ÎÁ УЕЗПДОС РПТСДЛБ 10−13 − 10−15 УЕЛ.) РЕТЕИПДОЩИ РТПГЕУУПЧ Й ТБЪТЕЦЕООЩИ БОУБНВМЕК ЮБУФЙГ (РПТСДЛБ 1011 −1013 ЬМЕЛФТПОПЧ); ОБТСДХ У ЬФЙН ЪБДБЮЙ НБЛТПЬЛПМПЗЙЙ, ЛПУНПМПЗЙЙ ФТЕВХАФ РТПЗОПЪПЧ БОФТПРПНПТЖОЩИ РТПГЕУУПЧ ОБ РЕТЙПДБИ ПФ 1 ДП 106 МЕФ Й ЧЩЫЕ. фБЛЙН ПВТБЪПН, ПВОБТХЦЙЧБЕФУС ОЕПВИПДЙНПУФШ РТЕДЯСЧМЕОЙС РТЙОГЙРЙБМШОП ОПЧЩИ ТЕЫЕОЙК Ч ПВМБУФЙ ХТБЧОЕОЙК НБФЕНБФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЙ, РПЪЧПМСАЭЙИ ПРЙУЩЧБФШ Й РТЕДУЛБЪЩЧБФШ ЖЕОПНЕОЩ Ч ХЛБЪБООЩИ ЧЩЫЕ РТПВМЕНБИ. уХЭЕУФЧХЕФ РТБЛФЙЮЕУЛЙ ОЕПВПЪТЙНПЕ ЛПМЙЮЕУФЧП РХВМЙЛБГЙК, ПРЙУЩЧБАЭЙИ У РТЙОГЙРЙБМШОПК ФПЮЛЙ ЪТЕОЙС ЧУЕ ЙЪЧЕУФОЩЕ ОБ УЕЗПДОС ЖЙЪЙЮЕУЛЙЕ РТПГЕУУЩ Й РПУЧСЭЕООЩИ РПУФТПЕОЙА Й ЙУУМЕДПЧБОЙА ЙИ ТЕЫЕОЙК, Б ФБЛЦЕ ПРЙУБОЙА ЬЛУРЕТЙНЕОФБМШОЩИ ДБООЩИ ОБ ЙИ ПУОПЧЕ. ч УРЙУЛЕ ХТБЧОЕОЙК НБФЕНБФЙЮЕУЛПК ЖЙЪЙЛЙ ПУПВПЕ НЕУФП ЪБОЙНБАФ ОЕМЙОЕКОЩЕ ЗЙДТПДЙОБНЙЮЕУЛЙЕ ХТБЧОЕОЙС оБЧШЕ уФПЛУБ, ЛЙОЕФЙЮЕУЛЙЕ ХТБЧОЕОЙС вПМШГНБОБ [вПМ], [л3] Й Ф. Д. ъДЕУШ Ч ЛБЮЕУФЧЕ РТЙНЕТБ ПУОПЧПРПМБЗБАЭЕК РХВМЙЛБГЙЙ НПЦОП РТЙЧЕУФЙ ЙЪЧЕУФОХА Ч НБФЕНБФЙЮЕУЛПК МЙФЕТБФХТЕ ТБВПФХ лПМНПЗПТПЧБ рЕФТПЧУЛПЗП рЙУЛХОПЧБ [лрр], Ч ЛПФПТПК ВЩМП РТЕДМПЦЕОП ОБ ПУОПЧЕ БЧФПНПДЕМШОЩИ ТЕЫЕОЙК ХТБЧОЕОЙС УФПИБУФЙЮЕУЛПК ДЙЖЖХЪЙЙ БОБМЙЪЙТПЧБФШ СЧМЕОЙЕ ТБУРТПУФТБОЕОЙС ЙОЖЕЛГЙЙ Ч РПДИПДСЭЕК РЙФБФЕМШОПК УТЕДЕ. бОБМЙЪ УППФЧЕФУФЧХАЭЕК МЙФЕТБФХТЩ РПЛБЪЩЧБЕФ, ЮФП ПУОПЧОЩН НЕФПДПН ЙУУМЕДПЧБОЙС ОЕМЙОЕКОЩИ ДЙЖЖЕТЕОГЙБМШОЩИ ХТБЧОЕОЙК ОБ УЕЗПДОС

Стр.5