МОДЕЛЬ ЛЕОНТЬЕВА МНОГООТРАСЛЕВОЙ ЭКОНОМИКИ
Пусть имеется n различных отраслей, каждая из которых производит
свой продукт и нуждается также в продукции других отраслей (производственное потребление). <...> Они показывают, сколько необходимо единиц продукции отрасли i для производства единицы продукции отрасли j, если
учитывать только прямые затраты. x - вектор валового выпуска, y - вектор
конечного потребления, А - матрица прямых затрат. <...> Задавая для каждой отрасли i валовой выпуск продукции xi можно определить объемы конечного потребления каждой отрасли yi : y = (E − A)x ,
где Е – единичная матрица;
По величинам конечного потребления каждой отрасли yi можно опреде-
лить величины валового выпуска продукции xi : x = (E − A)−1 y , где (E − A)−1 –
матрица, обратная к матрице (E − A) , ее элементы называют коэффициентами
полных материальных затрат. <...> В этом случае и модель Леонтьева тоже называется продуктивной. <...> и вектора конечного потребления y =
найти: а) вектор валового выпуска; б) матрицу косвенных затрат; в) изменение
вектора валового выпуска при увеличении вектора конечного потребления на
величину
12
∆y =
35
Решение. а) вектор валового выпуска x вычислим по формуле:
x = ( E − A) y . <...> найдите вектор валового выпуска.
тора конечного потребления
300 <...> вектора конечного потребления y = 114 найти: а) вектор валового выпуска; б)
190 <...> чении вектора конечного потребления на величину ∆y = 38
38 <...> Математическая модель задачи линейного программирования
Общая задача линейного программирования формулируется следующим
образом: требуется найти максимум или минимум линейной функции, называемой целевой функцией на множестве неотрицательных решений системы
линейных ограничений (уравнений или неравенств). <...> Математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:
n
L = ∑ c j x j (mах,min).
j =1
n
∑ aij x j ≤ bi ,
j =1
x ≥ 0, i = 1.2..., m.
j
Допустимым решением (планом) задачи линейного программирования
называется любой n – мерный <...>
Методы_оптимальных_решений_в_задачах_и_упражнениях._Учебно-методическое_пособие_для_студентов_экономических_специальностей_аграрного_университета.pdf
МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
В ЗАДАЧАХ И УПРАЖНЕНИЯХ
Учебно-методическое пособие
для студентов экономических специальностей
аграрного университета
Саратов 2013
Стр.1
Методы оптимальных решений в задачах и упражнениях. Учебнометодическое
пособие для студентов экономических специальностей аграрного
университета/Сост. Н.Б. Уейская, Саратов: ФБГУ ВПО СГАУ им.
Н.И.Вавилова, 2013. с.83.
Настоящее пособие разработано в соответствии с новым образовательным стандартом
по дисциплине «Методы оптимальных решений» для студентов экономических специальностей
сельскохозяйственных вузов и содержит необходимые теоретические сведения по изучению
данного курса, вопросы для самоконтроля, примеры решения типовых задач, достаточное
количество заданий для самостоятельного решения, а также список рекомендуемой
литературы.
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ……………………………………………………………………………5
1.Модель Леонтьева межотраслевой экономики…………………………………5
2. Линейное программирование……………………………………………………9
2.1. Математические модели задач линейного программирования…………...9
2.2. Графический метод решения задач линейного программирования.........14
2.3. Симплекс-метод решения задач линейного программирования………...18
2.4. Двойственные задачи линейного программирования…………………….24
2.5. Транспортная задача.……………………………………………………….29
3. Теория игр………………………………………………………………………..37
3.1. Элементы теории множеств...……………………………………………..37
3.2. Бескоалиционные игры…………………………………………………….39
3.3. Антагонистические игры…………………………………………………..42
3.4. Принцип максимина для матричных игр...……………………………….44
3.5. Смешанное расширение матричной игры...………………………………47
3.6. Методы решения матричных игр..………………………………………..49
3.7. Игры с природой……………………………………………………………56
3.8. Биматричные игры...……………………………………………………….62
3.9. Классические кооперативные игры……………………………………….66
3.10. Расчётно-графическая работа по теории игр……………………………69
4. Модели потребительского спроса………………………………………………74
4.1. Функции нескольких переменных и их дифференцирование..…………74
4.2. Экстремум функции двух переменных...…………………………………77
Список литературы…………………………………………………………………81
Приложение……………………………………………………………………..82
83
Стр.83