Вестник Донского государственного технического университета №4 2009 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2009. Т9. №4(43) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 539.375 Б.И. СМЕТАНИН, Б.В. СОБОЛЬ, С.С. ВОЛКОВ ОБ ОДНОМ ЭФФЕКТИВНОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ СО СМЕШАННЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ Постановка задачи. Рассмотрим интегральное уравнение следующего вида: ∫∫ Ω q( ( − x)( − )y d dy = 2 xy ; ( yx , , )R x y, ( , , ) q x y L = ( )∈ Ω R = ( − + − y) ; x) 2 ( - неизвестная функция, удовлетворяющая условию , ) 0 . 2 . (1) Здесь Ω - некоторая замкнутая область, имеющая две оси симметрии ; q( , ) и (2) В задаче о плоской трещине нормального разрыва уравнение (1) вытекает как следствие непосредственного интегрирования известного интегродифференциального уравнения [1] с учетом симметрии задачи. амплитуда раскрытия трещины. Здесь В этом случае q( yx, ) - приведенная к безразмерной нагрузке – интенсивность нормальной p нагрузки, приложенной к берегам трещины; = E[2(1− 2 )] − 1 , – модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона. Интегральное уравнение [1], в частности, также можно трактовать как модель задачи об ударе абсолютно жесткой плоской пластины формы в плане Ω о поверхность несжимаемой жидкости. В этом случае определению подлежит функция импульсивного давления под пластиной. Если кривизна контура дуги где l x y = - уравнение границы области Ω. 589 ( , ) 0 принадлежит H L), ( 1 ( > 0 q x y, ) = , то решение уравнения (1) имеет вид , ) l x y, ) (x y , ( области Ω, рассматриваемая как функция (3) Р о и с м оа л м с о е у й н а а ис зс в о с о к р г ы и в п и ан д а и т л о ы ю , р к ч а о п ы о с ь а ы л в б т ь е к и о п ол с р н ш о й т т р л м п н и о а в а й с н е з д ц и и С л а ч л а с з п а в е л с й ч о в л и К ц к а е б ы в и п ь г е о е а ь е т н ч ы н й с е с м о и н : с е и л Ч ш ξ ξ η ξ O y L α α η η ξη ω ξ p = c o n s θ t я д тв р р л о т ис мы д мм ащ еи и , ч о н м у е в о ц я о е и г р н е т м н н ь п е и е п р а н о л р д я р у I е р д е н и т м р у и а а р д р о ч и а м ч н с н о й о м и о п о р л е ц а е с ли ан с с о у и о е з ь д и в г т л в а а р к б и у л ы к ь н ю о л ол е у н н л а и о к ьо н л т с о . л п г I с с н а π ν е н м я , в с д ро гт е о е т н то ег г ч о л в у а н о м с а в н а ор в я , к к я н в г , по у з р е а р р о т и т е и р н о т м и х ы о о е у с к ж р н г р в о и а ит р о . К т е о н я в р р н ь й н. е а о в м н л д ы а и я у л а ь ян с , в ч о я н е у е а а с г е е ь н е в л о н и е е р с т о с т в т н о у щ р к с и и е з , од та н а е в д ч о а д о н ы т и й с е чв йт о н о о с г е с а о т д п у о с и м т ея ж . т а т е с о х я ч а н - о и , а т е н - р н и с к е т м е ч д и е м н е о о н т в е а з й ж й у , т р е о с ая с ь у т к р щ и н а , м е т о д к о л л о - η ξ θ E O x S ,

Стр.1