Вестник Донского государственного технического университета №2 2009 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2009. Т9. №2(41) ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ УДК 539.3:534.1 А.Н. СОЛОВЬЕВ, А.О. ВАТУЛЬЯН, А.С. СПОЖАКИН, С.Н. ШЕВЦОВ РЕКОНСТРУКЦИЯ ДЕФЕКТОВ В СЛОИСТЫХ КОМПОЗИТАХ Введение. Одной из математических моделей деформированного твердого тела с дефектами в виде трещин при пренебрежении взаимодействием внутренних поверхностей является линейно-упругое тело с разрезами. На берегах этих разрезов задаются граничные условия в напряжениях (в частности, условия их отсутствия). В рамках такой линейной модели правомочно ставить задачи об установившихся колебаниях тела. Измерение амплитуд граничных волновых полей позволяет гораздо эффективнее, чем в статике, проводить восстановление напряженнодеформированного состояния (НДС) внутри тела и на его границах (в том числе внутренних), а по структуре этих полей идентифицировать дефекты. Среди задач реконструкции трещин внутри упругого тела наиболее простыми представляются задачи, в которых известно сечение тела (в общем случае криволинейная поверхность), содержащее дефекты. В случае плоского сечения его определение для уравнения Лапласа проводится в [1], для гармонических колебаний изотропного упругого тела в [2]. Методы, разработанные в этих работах, опираются на возможность измерить на всей границе тела, как вектор напряжений, так и вектор смещений. К задачам такого же типа относятся задачи определения интерфейсных трещин на внутренних границах составного упругого тела. Некоторые методы решения таких обратных задач теории упругости представлены в литературе. Так, в работе [3] предлагается метод неклассических ГИУ [4], в [5] применяется итерационный метод, основанный на алгоритме, предложенном в [6]. В работе [1] для уравнения Лапласа разработана полуявная схема реконструкции системы трещин. Одним из существенных требований к постановке этих обратных задач, приближающих их к практическому применению, является условие, при котором возможно измерение граничных сопряженных полей не на всей 185 П ср с т в в ы л б е с е е л н а е с е п а е н и с е я о О л о у х ц а й о л р у р р д н м э и а н е г ь р а в Т д о ы т а а о о х о н . и а й ш е л е т и е с ц о ( о г и е н и з а юй ( м т и в М н е с и рк ы й к т е с н тт р и с а о о н ц я м р ч и е и е е с д й и м г и т ф с т в ш о е к е з е м Д н р р л но а е , . щ а ы р н е ы л п р о б т н л ч р х з д и в л с н л ы б ц л г к у н о а з а н и о г т в к е с е р ре а , с и о л н ч н т д ю ч е е К н г р а б а т е ы и л и ф ы и и в е н т р д ы а д о р а н о и о а е А у е с е Н л м . ж х и у н и ч с т м н р в п . Р ) а е н с е е а : н ы о а р ь р м и т п й ж а ь и е п в р р а н е о и я м , р н е к К оЭ в м х н в т г о н д х л с з и м и о е р ю я т п ч а щ , и и и а н е з а о од л , и и ан х е в о о к е т д и с о с е з а н е Г а н з й п о хкы н с р а ч т И т е ч н и У п р т м а н о р щ и р х и б о ч н н м у ик н е ц ы к н и д и ) и р р а п с в а в и ь н с й к н ы р о н л е с о у е у а у л р я н е р т и е щ х т р ц н и ы и ы ух у т с п во о и т р а с з к ь и с г в д е о т о д н о н е т и ы й о о з ц т т а и о т р т х и л о а н е а р а е р а к р м г и е . Р с т е е н е ан ч о с л л н э ч е о и н ви ш о Г д н в с е в о о о е е н м м с т в (о п во о Г с т ф л щ е и е с М к е н с й ( х е ) я й г и т и ч Э л е е п о иг зу ор п в в с е я У л ро е с )т , п о п д И я а и чс н я к р ч а т л е т ыы е тх к н и е н е . р с т и м е ц ы р а ш и р р м и р а н н т и н н и а о н ци в е и , к э фа ч ы ч т еи р н в в в й ш ы п м у о л р н ( р д я т . с о и в п щ е н я а м е ш н и д а о р е е н о д я е н о и н ы х о л з н и х и ы ю т )а . х : у б е о иы к я м т ы ,

Стр.1