Г.И. БЕЛЯВСКИЙ, А.В. ЧЕРНОВ
КОНТРОЛИРУЕМОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ
В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
НАД КОНЕЧНЫМИ ПОЛЯМИ
На основе линейного контрольного уравнения предложено свойство контролируемости детерминированных динамических систем над конечными полями. <...> Построен пример синтеза контролируемой детерминированной динамической системы над конечным полем. <...> Для вычисления контрольного уравнения необходимо вычисление скалярных произведений
( l , yt ) , ( C Tl , xt ) . <...> Напомним, что последовательность x
– ненаблюдаемая
последовательность, поэтому для реализации (3) необходимо исключить
xt
из контрольного уравнения:
t −1
xt = A x0 + ∑ Ai But −1−i .
t <...> Рассмотрим случай, когда минимальное собственное подпространство матрицы
AT
полином матрицы
R n , т.е. характеристический
AT неприводим над полем Fq . <...> Теорема 1 позволяет предложить конструктивный алгоритм построения поля разложения
Fqn . <...> Fq ,
Поскольку
Fq
361
( A, B, C )
над полем
является подполем поля
ко-
AT
матрицы
Построим поле разложения многочлена
и рассмотрим динамическую систему
торую обозначим
над полем
DSq , и характеристический многочлен f
неприводим над полем
Fqn
( A, B, C )
f
Fqn ,
Fqn ,
–
кото
Раздел «Управление, вычислительная техника и информатика»
наблюдаемая последовательность
довательностью
DS qn ,
DSq
совпадает с наблюдаемой после-
если компоненты входной последовательности
являются элементами поля
u
Fq . <...> По любой управляемой динамической системе
полем
Fq ,
f AT ( x )
DSq
у которой характеристический многочлен матрицы
неприводим над полем
Fq ,
над
AT
–
можно построить контролируемую
)
DS qn над полем Fqn , причем матрица C либо
% , либо содержит одну дополнительную строку;
совпадает с матрицей C
)
)
размер матрицы A – ( n + 1) × ( n + 1) , размер матрицы B – ( n + 1) × r .
динамическую систему
Пример синтеза контролируемой системы
Построим пример синтеза дискретной динамической системы над
конечным полем, иллюстрирующий применение предложенного нами свойства контролируемости. <...> Рассмотрим кольцо <...>
Вестник_Донского_государственного_технического_университета_№4_2008.pdf
Вестник ДГТУ, 2008. Т.8. №4(39)
УПРАВЛЕНИЕ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА И ИНФОРМАТИКА
УДК 512.624
Г.И. БЕЛЯВСКИЙ, А.В. ЧЕРНОВ
КОНТРОЛИРУЕМОСТЬ И УПРАВЛЯЕМОСТЬ
В ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
НАД КОНЕЧНЫМИ ПОЛЯМИ
Введение. Целью статьи является исследование структуры динамических
систем, обладающих свойствами, которые позволяют на основе простого
контрольного уравнения обнаружить отказ системы в момент его возникновения.
На основе исследования можно дать конкретные предложения по
синтезу контролируемых систем.
В исследовании использована технология конечных полей. Поскольку
основным инструментом исследования является характеристический
многочлен над полем комплексных чисел, и, как и всякий многочлен,
он вполне разложим, то требуется, чтобы характеристический многочлен
приобрел аналогичное свойство над конечным полем. Поэтому, прежде
всего, уделено внимание вопросу расширения исходного поля до поля, в
котором характеристический многочлен становится вполне разложимым.
Естественно, что расширение должно быть в некотором смысле минимальным.
Постановка
и решение задачи синтеза контролируемой системы.
Пусть qF – конечное поле порядка q . Линейной стационарной динамической
системой (A, ,B C , функционирующей в дискретные моменты време)
ни,
будем называть систему, наблюдаемая последовательность которой –
(
w Col y u, )
=
– удовлетворяет уравнениям [1,2]:
;
sx Ax Bu
y Cx
=
= +
,
357
(1)
Н т в е с
м н и
а о и д з
о
е
п
о
с е ь м о ы
л и с о ы л
с а с т и л з
я м с
с й е с а
р
ы
. П
с чт е ч м
и ю о
м л н
К и
с е ,
л
к в п
о
в р ж т а и я
н то е е с н : д и
т о л
и нн ие рй о о
м д р д н .
е
е в о
е
о к а
м а ж
е о мн ие ч
н
е л и у к н п ч е
н в н
г н о м ы к
о а т р н с
о к ы ин л е м а
р и
о
р н о н е с
н х д е и л и
о а с т
т и м
л
ь м т е м т. е
п я с
н и ь з
р р с о
о чг ео у к
с
у
ю и ф т
н
а к
о
р и
и м н а от м
е т е у
в и а и
а х с д лн оу р
н е н е
н с м р
я п
р а л
е
м
а
, к
д д к ы т
ь й дн е
о
н
е
ч
н
н н о и
ж ее ч в м
л оо н м с р
о
е п
о с м с и
е
в
о и п о вв от р
ы й н
й
о
л
е
т лв я п о
с о м у н
а
, х
а
р
а
к
т с е а
о . У я нл и
о к и ам р й д
н
н
р то а м -
в
л н о
и о -
р ву -
е
-
т
е
р
и
с
т
и
ч
е
с
к
и
й
Стр.1