Вестник Донского государственного технического университета №2 2007 (290,00 руб.)

Стр.1

Вестник ДГТУ, 2007. Т.7. №2(33) УДК 517.9 В.М. ДЕУНДЯК, Е.А. СТЕПАНЮЧЕНКО ОБ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРАХ С ОДНОРОДНЫМИ ЯДРАМИ ПОСЛОЙНО СИНГУЛЯРНОГО ТИПА В ПРОСТРАНСТВЕ LP(R2) Введение и постановка задачи. Пусть 1< p, p′<∞ и 1/p+1/p′=1. Исследованию разрешимости интегральных операторов с однородными ядрами в пространстве Lp(Rn) посвящено много работ [1-4]. Отметим, что если условия ограниченности получены для произвольных операторов такого типа [1-2], то при исследовании фредгольмовости и вычислении индекса на ядра, кроме условия суммируемости, накладывалось также, как правило, условие инвариантности относительно диагонального действия группы ортогональных преобразований SO(n) [1, 3, 4]. В настоящей работе для n=2 строится новая банахова алгебра интегральных операторов с однородными ядрами, которая, с одной стороны, включает в себя класс операторов с SO(2)-инвариантными ядрами, а с другой - пространственно подобна некоторой алгебре операторов билокального типа. Последнее обстоятельство используется для построения символического исчисления и исследования фредгольмовости. Часть представленных в настоящей работе результатов анонсирована в [5]. Операторы с однородными ядрами. Прежде всего введем некоторые обозначения. Если B – банахово пространство, то End(B) – банахова алгебра всех линейных ограниченных операторов в B, Comp(B) – идеал компактных операторов, Fr(B) – пространство фредгольмовых операторов. Изоморфизм банаховых пространств α: B1→B2 задает изоморфизм подобия банаховых алгебр ˆ : End(B1) → End(B2) по правилу: A(∈End(B1))|→ αAα-1(∈End(B2)). Если U произвольная банахова алгебра, то U+ – унитализация U. Для компакта X и нормированного пространства Y через С(X,Y) будем обозначать пространство непрерывных отображений X в Y с равномерной топологией; пусть C(X) = C(X,C). Для локально компактного некомпактного пространства X банахово пространство отображений из С(X,Y), стремящихся к 0 на бесконечности, обозначим С0(X,Y); пусть C0(X)= C0(X,C). 161 В л а к р и с ч д а х ь е в ю н а и е ч а л т л д к я б о к е с е в л и е в е е у Д б ч е и в л ч н л о ю е К и е ю о н р о г р н н о и о о ф: и о г й а л ы щ в о и в о л н ы , ф п л с м в й в с г о г г т л т д е с л б б а л а . й к е е д о р ь а в с о е т с я ис д е р о с у тм н ж н и т в ы е з в о р о е о с о н ы й к о в р ы д ое сн ин м н х и а н с е й а е е т о ь р п ь л м р н в ы , п о м ь р е ы к т с о р е л й п иа ч л о . п е р а р м о г п н с а ы р п с л аь тн о и о и п т о р х о в с S о ет ла ср и е р о е ч е ы , о д о 2 м е а O р н ) н о р р - и т с т ( а и , о д о ив с о р г м в к о д и о в ь а о о н ао нр т и н а п н ы щ е я д р д ы а к о н д ю ы а н м , н оа о о р м и яи я а о о д р н о р м - а им . и , д с г т , с и м в о л и ч е с к о е α

Стр.1