Вестник Донского государственного технического университета №3 2002 (290,00 руб.)

Стр.1

Весник ДГТУ, 2002.Т.2.№3(13) МАТЕМАТИКА УДК 517.9 Г.Ю.ВИНОГРАДОВА, В.М.ДЕУНДЯК ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СЕМЕЙСТВ ОДНОМЕРНЫХ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ С ДИЭДРАЛЬНОЙ ГРУППОЙ СДВИГОВ ISBN 5-7890-0224-2 1. Введение. Хорошо известно, что изучение разрешимости многомерных операторных уравнений на многообразиях с краем [1] и уравнений с операторами типа бисингулярных [2] основывается на исследовании непрерывных семейств сингулярных интегральных операторов. В статьях [3-4] исследуются топологические свойства и вычислен индекс семейств сингулярных интегральных операторов с кусочно-непрерывными коэффициентами в -пространствах со степенным весом Хведелидзе на простом замкнутом контуре Ляпунова. В настоящей работе эти результаты распространены на банаховы алгебры операторов с полной диэдральной группой сдвигов, действующих в общих весовых – пространствах, случай циклических групп сдвигов рассмотрен ранее в [5-6]. Условия фредгольмовости и формулу для индекса операторов со сдвигом Карлемана порядка n часто получают сопоставлением оператору со сдвигом вспомогательного матричного оператора A ~ без сдвига, при этом фредгольмовость ind ind сдвигом аналогичное равенство не помогает, так как группа K0 A ~ Ζ равносильна фредгольмовости A ~ и [7]. В случае индекса семейств операторов со в которой принимает значение индекс семейств [8], может иметь нетривиальную периодическую часть. Поэтому для семейств при построении символического исчисления удобно использовать подход, предполагающий построение изоморфизма подобия исследуемой алгебры на некоторую модельную алгебру операторов без сдвига [5, 6, 9]. В настоящей работе используется такой подход и в качестве модельной рассмотрена банахова алгебра сингулярных операторов с кусочнонепрерывными коэффициентами в безвесовом пространстве на полуокружности. 2. Символическое исчисление и фредгольмовость. 2.1. Алгебры сингулярных операторов со сдвигом. Введем необходимые обозначения. Через ных отображений компакта топологией равномерной сходимости, а через гомотопической эквивалентности пространства пространства Пусть End – группу классов для с - – банахова алгебра всех линейных огра231 обозначим пространство непрерывв метрическое пространство б оо рт о p а е : к В р аа т в в L к с а с д м и е о е и с п о в о н в м с о п и т д и г н ч г к е ю с л л е К д н , р о п ки сч д л и с п е г о еы ое о е л о ч т с я в е с у ч н ф. я ср и л у т с с у а в с к с а й н к р о л е и я - я к м с а д о а и в л с е с р с т г л с - в а е н с и т о т к я б е а п н р н е с о а е в в и й х ро ы щ мб е я с а а ы л м г ц е и к с е и н м в т с а о ф а г б о о р е в ф р э м М д ф д ы ке а о цп ие яр . н ф а и т о р н и к о е е н у в о ц н ье л р т п ы м е а о н а т и х м ы , о п е р а ы м а х о. П е и н п т о р с х с и и д л ао р г д в н аы ьх и н т я д е р у и у т р р н о л э ч о и г а , н о а л а с т й г и ы в и в е г ф р е д г о л п н с р р л ч ь п а - а у ь и н о я б ы й х л ь м о в о с т ь , Lp ( X ) , Lp Y A ) A n ⋅ ( ( A ) = C X ( X ; ( Y . W ) Y ) ( ∈ ) [ X ; CY (] X ; Y ) H

Стр.1