В.Ф. Чаплыгин
История
и методология
математики
Текст лекций
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальности Математика
и направлению подготовки Математика
Ярославль 2007
История и методология математики
УДК 51:37
ББК В1г. <...> К.Д. Ушинского;
профессор А.В. Ястребов
Ч 19
Чаплыгин, В.Ф. История и методология математики : текст
лекций / В.Ф. Чаплыгин; Яросл. гос. ун-т. <...> История и методология математики", блок ОПД), очной
формы обучения. <...> Интересуясь количеством предметов,
мощностью множества, математик совершенно игнорирует характер этих предметов. <...> : Наука, 1980) даёт следующее
определение: «Математика – это наука о специальных логических
3
История и методология математики
структурах, называемых математическими структурами, у которых описаны определенные отношения между элементами». <...> Тарталья показал, что траектория полета
снаряда представляет параболу и наибольшая дальность полета
достигается, если снаряд выпущен под углом 45° к горизонту. <...> В истории математики выделяют четыре периода её развития: <...> Наиболее распространенные системы счисления имеют
основания 5 и 10 (встречаются 15 и 20). <...> Система счисления вавилонян основывалась на двух основных элементах – это «клин» , обозначавший 1, и «крюк» , обозначавший 10. <...> 3 3 k =1
k =1
n
2
Кроме упомянутых систем счисления, разными народами
(греки, евреи, армяне, славяне) использовались алфавитные системы счисления. <...> Фалес, Пифагор, Архимед, Аполлоний,
Евклид, Евдокс, Птолемей, Диофант
П
роцесс накопления математических сведений и фактов,
формирования понятия числа, зарождения геометрии и
тригонометрии (в частности, измерение углов с достаточно высокой точностью) продолжался на протяжении тысячелетий. <...> В Египте и Вавилоне выполняли арифметические действия
с целыми числами и обыкновенными дробями, знали прогрессии,
умели вычислять площади и объемы, знали соотношение между
длинами сторон прямоугольного треугольника. <...> 1
13
История <...>
История_и_методология_математики__текст_лекций.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
В.Ф. Чаплыгин
История
и методология
математики
Текст лекций
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов, обучающихся по специальности Математика
и направлению подготовки Математика
Ярославль 2007
Стр.1
История и методология математики
УДК 51:37
ББК В1г.я73
Ч 19
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. План 2007 года
Рецензенты:
кафедра геометрии ЯГПУ им. К.Д. Ушинского;
профессор А.В. Ястребов
Ч 19
Чаплыгин, В.Ф. История и методология математики : текст
лекций / В.Ф. Чаплыгин; Яросл. гос. ун-т. – Ярославль :
ЯрГУ, 2007. –120 с.
ISBN 978-5-8397-0521-0
Отражены четыре основных периода развития математики. Изложение
ведется в хронологическом порядке на фоне развития материальной
и духовной культуры человеческой цивилизации. Достаточно
полно говорится о создании математики как науки в
Древней Греции. Излагая историю открытия дифференциального
и интегрального исчисления Ньютоном и Лейбницем, автор подчеркивает
роль их предшественников. То же самое можно сказать
о создании неевклидовой геометрии. Одна из лекций посвящена
развитию математики в России и СССР, месту русских ученых в
мировой математике.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности
010101 Математика и направлению подготовки 010100 Математика
(дисц. "История и методология математики", блок ОПД), очной
формы обучения.
Рис. 19. Библиогр.: 15 назв.
УДК 51:37
ББК В1г.я73
© Ярославский
государственный
университет, 2007
ISBN 978-5-8397-0521-0
2
© В.Ф. Чаплыгин, 2007
Стр.2
В.Ф. Чаплыгин
Лекция 1
Математика как наука, её место
в ряду других наук. Предмет и методы
математики, её возникновение.
Математика Египта и Вавилона
С
амо слово "математика" (греч. μαθηματik») происходит
от μαθημα, что означает познание, наука, значение. В течение
длительного времени в отечественных источниках
использовалось определение математики, данное Ф. Энгельсом в
«Анти-Дюринге» (1878 г.): «Чистая математика имеет своим объектом
пространственные формы и количественные отношения
действительного мира, стало быть – весьма реальный материал.
Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную
форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из
внешнего мира, но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы
и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить
их от их содержания, оставить это последнее в стороне как
нечто безразличное». Математику, отвечающему на вопрос, чему
равен объем цилиндра, не важно, из какого материала он сделан,
какого он цвета и т.д. Если физику интересуют реальные объекты,
их физические свойства, геометрия – математика имеет дело с
идеальными объектами. Интересуясь количеством предметов,
мощностью множества, математик совершенно игнорирует характер
этих предметов. Для своего времени определение
Ф. Энгельса достаточно точно характеризовало предмет математики
и её содержание. Однако за прошедшие 130 лет математика
довольно значительно изменила свой характер, что привело к необходимости
дать новое определение математики. Приведем некоторые
из них. Кудрявцев Л.Д. в книге «Современная математика
и методы её преподавания» (М.: Наука, 1980) даёт следующее
определение: «Математика – это наука о специальных логических
3
Стр.3
В.Ф. Чаплыгин
Содержание
Лекция 1. Математика как наука, её место
в ряду других наук. Предмет и методы математики,
её возникновение. Математика Египта и Вавилона .......... 3
Лекция 2. Построение основ математической науки.
Фалес, Пифагор, Архимед, Аполлоний, Евклид,
Евдокс, Птолемей, Диофант .................................................. 12
Лекция 3. Математика Востока после упадка античного
мира – Китай, Индия, Средняя Азия .................................. 37
Лекция 4. Математика Европы до XVII в. ................................. 55
Математика средневековой Руси ....................................... 70
Лекция 5. Период создания математики
переменных величин .............................................................. 73
Лекция 6. Восемнадцатое столетие и начало
девятнадцатого ........................................................................ 88
Лекция 7. XIX столетие и начало XX ........................................... 96
Лекция 8. Развитие математики в России ................................ 108
Литература ..................................................................................... 118
119
Стр.119
История и методология математики
В.Ф. Чаплыгин
История
и методология
математики
В
а
b
А
а
а
а2
b
b2
b
а
D
А
b
а D
b
С
В
b
а
c
c
c2
c
b
b
c
С
а
122
Стр.122