И.И. Корель
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ
УРАВНЕНИЯ В ОПТИКЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
1
УДК 535.12 : 517.9(075.8)
К 663
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. <...> Нелинейные волновые уравнения в оптике : учеб. пособие / <...> ISBN 978-5-7782-1334-0
Рассматриваются уравнения распространения оптических импульсов в резонансных и диспергирующих средах. <...> УДК 535.12 : 517.9(075.8)
© Корель И.И., 2010
© Новосибирский государственный
технический университет, 2010
ISBN 978-5-7782-1334-0
2
ВВЕДЕНИЕ
Нелинейные волновые уравнения в оптике описывают распространение импульсов в средах различной физической природы, с различным типом взаимодействия в системе электромагнитное поле–среда. <...> Частным решением подобного круга задач является образование солитонов и солитоноподобных волновых пакетов. <...> В резонансной задаче
примером образования солитонов служит эффект самоиндуцированной
прозрачности (СИП), в слабодиспергирующих средах (оптических волокнах) существуют солитонные решения нелинейного уравнения
Шрѐдингера. <...> Пособие посвящено рассмотрению уравнений распространения
импульсов в резонансной и диспергирующей средах и методам их решения. <...> В главе 1 рассматривается взаимодействие оптического поля с
двухуровневой резонансной средой в полуклассическом приближении,
где атом имеет квантовую природу (т.е. дискретные уровни энергии), а
поле описывается классически, с помощью уравнений Максвелла. <...> Приводится решение самосогласованной системы Максвелла–Блоха,
описывающее эффект самоиндуцированной прозрачности. <...> Глава 2 посвящена задаче о распространении импульсов в оптических волокнах и
нелинейному уравнению Шрѐдингера. <...> Глава 3 содержит обзор численных методов решения дифференциальных уравнений с частными производными в нелинейной оптике. <...> Оптические уравнения Блоха
Первоначально уравнения Блоха были получены применительно к
изучению магнитного резонанса. <...> Динамику атома можно описать в представлении <...>
Нелинейные_волновые_уравнения_в_оптике.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
И.И. Корель
НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНОВЫЕ
УРАВНЕНИЯ В ОПТИКЕ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2010
1
Стр.1
УДК 535.12 : 517.9(075.8)
К 663
Рецензенты:
д-р физ.-мат. наук, проф. Е.А. Титов,
д-р физ.-мат. наук, проф. А.К. Дмитриев
Работа выполнена на кафедре лазерных систем
Корель И.И.
К 663 Нелинейные волновые уравнения в оптике : учеб. пособие /
И.И. Корель. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2010. – 40 с.
ISBN 978-5-7782-1334-0
Рассматриваются уравнения распространения оптических импульсов
в резонансных и диспергирующих средах. Представлены численные
методы их решения.
Предназначено для студентов физико-технического факультета.
УДК 535.12 : 517.9(075.8)
ISBN 978-5-7782-1334-0
2
© Корель И.И., 2010
© Новосибирский государственный
технический университет, 2010
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ....................................................................................................... 3
Глава 1. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА
В ДВУХУРОВНЕВОЙ СРЕДЕ .................................................... 4
1.1. Оптические уравнения Блоха ............................................................ 4
1.2. Система уравнений Максвелла–Блоха ............................................ 7
1.3. Распространение импульса. Теорема площадей ........................... 10
1.4. Самоиндуцированная прозрачность. Уравнение синус-Гордона.
Оптические солитоны ...................................................................... 13
Глава 2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА
В ОПТИЧЕСКОМ ВОЛОКНЕ ................................................... 16
2.1. Обзор уравнений распространения и основных эффектов
в оптическом волокне ...................................................................... 16
2.2. Нелинейное уравнение Шредингера .............................................. 19
2.3. Солитоны в оптических волокнах .................................................. 22
Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ........................................................... 24
3.1. Метод конечных разностей ............................................................. 24
3.2. Фурье-метод расщепления по физическим параметрам............... 30
3.3. Метод обратной задачи рассеяния.................................................. 34
Литература .................................................................................................. 38
39
Стр.39