Н. С. Аркашов, А. П. Ковалевский
Введение
в экономико-математические
методы
Утверждено редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Новосибирск
2011
УДК 519.21
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент К. А. Джафаров,
д-р физ.-мат. наук, профессор А. Г. Пинус
Работа подготовлена на кафедре высшей математики
для студентов факультета бизнеса <...> Линейное программирование
Основная задача линейного программирования . <...> Обозначения:
ai > 0 — объем (запас) груза в пункте Ai ;
bj — объем груза, необходимого в пункте Bj ;
cij — стоимость (тариф) перевозки единицы груза из Ai в Bj . <...> где xij — количество единиц груза, который необходимо перевезти из
пункта Ai в пункт Bj . <...> Итак, требуется найти неотрицательную матрицу X, удовлетворяющую условиям
n
X
m
X
xij = ai (i = 1, ..., m),
j=1
xij = bj (j = 1, ..., n)
i=1
и доставляющую минимум целевой функции
L(X) =
n X
m
X
cij xij ,
j=1 i=1
где cij xij — расходы по перевозке xij единиц груза из пункта Ai в пункт
Bj . <...> Матричные игры
По характеру выигрышей игры подразделяются на два типа: игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой. <...> В таких играх цели
игроков прямо противоположные: выигрыш одного игрока происходит
за счет проигрыша другого. <...> По виду функций выигрышей мы выделим матричные игры. <...> Матричная игра — это конечная игра двух игроков с нулевой суммой, в
которой задаются проигрыши первого игрока в виде матрицы, строка
матрицы соответствует номеру применяемой стратегии первого игрока,
столбец — номеру применяемой стратегии второго игрока; на пересечении строки и столбца матрицы находится проигрыш первого игрока,
соответствующий применяемым стратегиям. <...> Отметим, что проигрыш
первого игрока равен выигрышу второго игрока, т. е. для второго иг-
22
рока это матрица выигрышей. <...> Если какой-либо элемент матрицы отрицателен, то в соответствующей ситуации (при использовании этой
пары стратегий) выигрывает первый игрок, а второй проигрывает. <...> Если элемент матрицы равен <...>
Введение_в_экономико-математические_методы.pdf
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Н. С. Аркашов, А. П. Ковалевский
Введение
в экономико-математические
методы
Утверждено редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Новосибирск
2011
Стр.1
УДК 519.21
Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент К. А. Джафаров,
д-р физ.-мат. наук, профессор А. Г. Пинус
Работа подготовлена на кафедре высшей математики
для студентов факультета бизнеса
Н. С. Аркашов
Введение в экономико-математические методы: учеб. пособие/
Н. С. Аркашов, А. П. Ковалевский. — Новосибирск: Изд-во НГТУ,
2011. — 142 с.
ISBN
Настоящее учебное пособие подготовлено для студентов факультета
бизнеса, изучающих экономико-математические методы.
Пособие содержит теоретический материал, задачи для самостоятельного
решения, индивидуальные задания.
Все замечания по содержанию пособия просим передавать на кафедру
высшей математики. Они будут с благодарностью приняты и
учтены в следующих изданиях.
УДК
ISBN
Н. С. Аркашов, А. П. Ковалевский, 2011
c
c
Новосибирский государственный
технический университет, 2011
Стр.2
Оглавление
Глава 1. Линейное программирование
5
1.1 Основная задача линейного программирования . . . . . . 5
1.2 Построение математических моделей экономических задач 6
1.3 Графический метод решения задачи линейного программирования
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Транспортная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 16
Глава 2. Элементы теории игр
22
2.1 Матричные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Байесовские стратегии в теории матричных игр . . . . . 42
2.3 Статистические игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.4 Биматричные игры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.5 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 47
Глава 3. Элементы теории массового обслуживания
57
3.1 Цепи Маркова. Эргодическая теорема . . . . . . . . . . . 57
3.2 Марковские процессы с непрерывным временем и конечным
числом состояний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 Процессы размножения и гибели . . . . . . . . . . . . . . 60
3.4 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 61
3
Стр.3
Глава 4. Регрессионный анализ
66
4.1 Линейная регрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2 Критерий Дарбина—Ватсона . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3 Критерий Голдфелда—Квандта . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4 Обобщенный метод наименьших квадратов . . . . . . . . 69
4.5 Модель авторегрессии первого порядка, AR(1) . . . . . . 70
4.6 Модель скользящего среднего первого порядка, MA(1) . 70
4.7 Оценивание линейных регрессионных моделей с зависимыми
остатками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.8 Задачи для самостоятельного решения . . . . . . . . . . . 72
Глава 5. Индивидуальные задания
76
5.1 Задания по теории игр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2 Задания по теории массового обслуживания . . . . . . . . 121
5.3 Расчетно-практическое задание по теории массового обслуживания
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
5.4 Расчетное задание по теории регрессии . . . . . . . . . . 139
Список литературы
140
4
Стр.4