В.Ш. Бурд
ВВЕДЕНИЕ В ДИНАМИКУ
ОДНОМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ
Учебное пособие
Рекомендовано
Научно-методическим советом университета
для студентов специальностей Математика
и Прикладная математика и информатика
Ярославль 2006
УДК 517.925
ББК В16я73
Б 91
Рекомендовано
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного издания. <...> Совершенные нигде не плотные множества
на вещественной прямой . <...> Цель
пособия дать доступное студентам 3 4 курсов введение в круг вопросов, связанных с поведением нелинейных дискретных динамических систем, определяемых одномерными отображениями. <...> Описываются локальные бифуркации, возникающие при прохождении мультипликатора цикла через значения ±1. <...> Развивается общая техника, которая
позволяет из существования цикла периода k вывести существование циклов
некоторых других периодов. <...> В пятом параграфе доказывается теорема Сингера о связи между устойчивостью циклов и критическими точками функции,
порождающей динамическую систему. <...> В качестве примера изложенной теории во второй главе детально исследуется однопараметрическое семейство квадратичных функций f (x, r) = rx(1 x)
при изменении параметра r от 0 до значений r > 4. <...> Попутно обсуждается каскад
бифуркаций удвоения, вводятся постоянные Фейгенбаума, излагаются методы
подсчета числа неустойчивых циклов. <...> Исследуется динамика отображения f (x) = rx(1x)
при r > 4. <...> Вводится и изучается отображение сдвига на пространстве последовательностей из двух символов. <...> В семи приложениях описываются асимптотика одномерных итераций, построение нигде не плотных совершенных множеств на вещественной прямой,
основные понятия теории гиперболических множеств и применение этих поня
тий к исследованию динамики отображения f (x) = rx(1x) при 4 < r < 2+ 5,
6
динамика одного кусочно-линейного разрывного отображения, понятие хаоса по
Ли - Йорку, фрактальная размерность множеств на вещественной прямой, показатель Ляпунова. <...> Введение
Одномерная дискретная динамическая <...>