Технологические основы проектирования понятийного аппарата по математическим дисциплинам в вузе на базе фрактального подхода (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 378 ББК 22.1+74.58 Д 24 Рецензенты: академик РАН, доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой дифференциальной геометрии и приложений Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова А.Т. Фоменко; доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики Московского государственного университета информационных технологий, радиотехники и электроники С.А. Розанова Дворяткина С. Н. Д 24 Технологические основы проектирования понятийного аппарата по математическим дисциплинам в вузе на базе фрактального подхода [Электронный ресурс] : монография / С.Н. Дворяткина, Т.И. Кузнецова. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2019. — 146 с. ISBN 978-5-9765-4107-8 Монография посвящена проблеме отбора и структурирования содержания математического образования на основе фрактального подхода. Разработанная и апробированная авторами технология фрактального конструирования структуры содержания обучения математическим дисциплинам в вузе активизирует научноисследовательскую и познавательную деятельность студентов, обеспечивает эффективное развитие мыслительных механизмов, управляет глубиной установления междисциплинарных связей. Работа предназначена для специалистов как в области прикладной математики, так и в методике обучения математике. УДК 378 ББК 22.1+74.58 ISBN 978-5-9765-4107-8 © Дворяткина С.Н., Кузнецова Т.И., 2019 © Издательство «ФЛИНТА», 2019

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Предисловие…………………………………………………………… 5 Глава I. Фракталы и мультифракталы: математические основы…………………………………………………… 8 1.1. Концепция линейного самоподобия……………...……. 1.1.1. Понятие фрактала……………………………………….. Регулярные самоподобные фракталы………………….. 1.2.1. Снежинка Коха…………………………….…………….. 8 8 1.1.2. Из истории возникновения фракталов…………………. 11 1.1.3. Фрактальные размерности множеств и самоподобие… 13 1.1.4. Классификация фракталов……………………………… 17 1.2. 20 20 1.2.2. Пыль Кантора…………………………………………….. 22 1.2.3. Треугольник Серпинского……………………………….. 24 1.2.4. Губка Менгера…………………………………………… 29 1.2.5. Кривые Пеано……………………………………………. 30 1.3. Нелинейные комплексные отображения……………….. 33 Глава II. Теоретическое 1.3.1. Множество Жюлиа………………………………………. 33 1.3.2. Множество Мандельброта……………………………… 34 обоснование фрактального конструирования структуры содержания обучения математике…………………………………….……….. 2.1. Смена парадигм образования…………………….…….. 2.2. Системный генезис методологии отбора содержания обучения математике на основе анализа отечественного и мирового образовательного опыта………….……….. 2.3. Потенциал методологии фрактального моделирования 37 37 45 55 2.3.1. Эффективность концепции самоподобия в социальных и гуманитарных науках……………………….………… 55 2.3.2. Фрактальный подход в педагогике: границы применимости……………………………………………. 64 Глава III. Технология фрактального конструирования структуры содержания обучения математическим дисциплинам……………………………………………. 72 3.1. Технология фрактального отбора и структурирования содержания обучения математике: сущность, компоненты, характеристики, средства, методы и уровни реализации………………………………………. 72 3

Стр.3

3.2. Система ключевых теоретико-вероятностных понятий с фрактальным описанием структуры как средство решения проблемы междисциплинарной интеграции… 84 3.3. Вариативная система междисциплинарных задач на основе применения технологии фрактального отбора и структурирования содержания обучения………………. 108 3.4. Эффективность технологии фрактального отбора и структурирования содержания обучения математике... 128 ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………………….... 138 ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………………………... 142 4

Стр.4