Геометрия: Векторное пространство. Геометрия плоскости и пространства. Геометрические преобразования и построения (1500,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 514 ББК 22.151 У84 Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета А.М. Шелехов; кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общих и профессиональных дисциплин филиала Самарского государственного университета путей сообщения в г. Орске В.В. Пергунов Уткина Т.И. У84 Геометрия: Векторное пространство. Геометрия плоскости и пространства. Геометрические преобразования и построения [Электронный ресурс] : учебно-методическое пособие / Т.И. Уткина, А.А. Уткин. — 2-е изд., стер. — М. : ФЛИНТА, 2018. — 144 с. ISBN 978-5-9765-3944-0 Учебное пособие предназначено для управления самостоятельной учебной деятельностью студентов в процессе изучения геометрического материала, входящего в основные образовательные программы укрупненной группы специальностей и направлений подготовки «Образование и педагогические науки» бакалавриата и магистратуры. Пособие характеризуется методологической и профессиональнопрактической направленностью. Использование учебно-методических материалов способствует формированию целостного знания о методологии освоения геометрических знаний и практического использования изучаемого материала в будущей профессиональной деятельности. Учебное пособие адресовано бакалаврам, магистрам, аспирантам, учителям математики, преподавателям. УДК 514 ББК 22.151 ISBN 978-5-9765-3944-0 © Уткина Т.И., Уткин А.А., 2018 © Издательство «ФЛИНТА», 2018

Стр.2

Содержание ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. 5 РАЗДЕЛ 1. ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО ......................................... 8 1.1. Понятие вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора ................................................... 8 1.2. Скалярное произведение векторов ................................... 21 1.3. Векторное произведение векторов .................................... 27 1.4. Смешанное произведение векторов .................................. 32 1.5. Общий подход к решению содержательных геометрических задач методом векторов .............................................. 36 1.6. Вопросы и задания .............................................................. 38 1.7. Домашняя контрольная работа .......................................... 42 РАЗДЕЛ 2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПЛОСКОСТИ ........................................................................................... 47 2.1. Понятие геометрического преобразования ...................... 47 2.2. Движения плоскости. Классификация движений ........... 49 2.3. Гомотетия ............................................................................. 62 2.4. Подобие ................................................................................ 65 2.5. Аффинные преобразования ............................................... 69 2.6. Методы решения задач с использованием преобразований плоскости ...................................................................... 73 2.7. Домашняя контрольная работа .......................................... 83 РАЗДЕЛ 3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ .................................................................................... 92 3.1. Понятие геометрических построений ............................... 92 3.2. Методы решения задач на построение ............................. 94 3.3. Домашняя контрольная работа ........................................ 102 РАЗДЕЛ 4. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ. ПРЯМАЯ ЛИНИЯ НА ПЛОСКОСТИ ................................................................... 105 3

Стр.3

4.1. Прямая линия на плоскости ............................................. 105 4.2. Общий подход к решению задач на составление уравнений прямых .................................................................................. 106 4.3. Домашняя контрольная работа ........................................ 111 РАЗДЕЛ 5. ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ........................................ 116 5.1. Вопросы и задания ............................................................ 116 5.2. Методы решения задач ..................................................... 119 5.3. Домашняя контрольная работа ........................................ 124 РАЗДЕЛ 6. ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ .......... 127 6.1. Вопросы и задания ............................................................ 127 6.2. Методы решения задач на составление уравнений прямых и плоскостей в пространстве .................................................. 128 6.3. Домашняя контрольная работа ........................................ 130 РАЗДЕЛ 7. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА ........................ 137 7.1. Вопросы и задания ............................................................ 137 7.2. Метод сечений в построении изображений поверхностей второго порядка ...................................................................................... 139 7.3. Домашняя контрольная работа ........................................ 140 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................... .. 143 4

Стр.4