Дифференциальные уравнения. Руководство к решению задач (300,00 руб.)

Стр.1

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

1919 Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) 1919 И.А. Александрова 1919 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 1919 РУКОВОДСТВО К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ Учебное пособие для вузов МОСКВА 2020

Стр.1

УДК 517.9 ББК 22.161.6 А 46 Денежкина И.Е. — кандидат технических наук, Рецензент доцент, доцент кафедры «Бизнес-информатика» Финансового университета при Правительстве Российской Федерации. А 46 Дифференциальные Александрова И.А. к решению задач: Учебное пособие для вузов / И.А. Александрова. — М.: Прометей, 2020. — 122 с. уравнения. ISBN 978-5-907244-45-0 Учебное пособие посвящено изложению методов реРуководство шения обыкновенных дифференциальных уравнений. В пособии приведены разборы типовых примеров, которые решаются классическими методами, и подобраны задачи для самостоятельного решения с ответами. Пособие предназначено для студентов физикоматематических, технических и экономических направлений обучения. ISBN 978-5-907244-45-0 © Издательство «Прометей», 2020 © Александрова И.А., 2020

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ...........................................6 1. Дифференциальные уравнения. Общие понятия .....7 Задачи для самостоятельного решения ........... 10 Ответы ..................................... 11 2. Дифференциальные уравнения первого порядка ... 13 2.1. Уравнения с разделяющимися переменными .... 14 Задачи для самостоятельного решения ........... 18 Ответы ..................................... 19 2.2. Однородные уравнения ...................... 20 Задачи для самостоятельного решения ........... 24 Ответы ..................................... 26 2.3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель. ................. 27 Задачи для самостоятельного решения ........... 35 Ответы ..................................... 36 2.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка ........................... 36 Задачи для самостоятельного решения ........... 43 Ответы ..................................... 44 2.5. Уравнение Бернулли ........................ 45 Задачи для самостоятельного решения ........... 47 Ответы ..................................... 47 2.6. Уравнение Рикатти ......................... 48 Задачи для самостоятельного решения ........... 51 Ответы ..................................... 51 — 3 —

Стр.3

Оглавление 2.7. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной .............................. 52 Задачи для самостоятельного решения ........... 54 Ответы ..................................... 54 2.8. Разные уравнения первого порядка ............ 55 Ответы ..................................... 57 3. Дифференциальные уравнения высшего порядка .. 60 3.1. Дифференциальные уравнения высшего порядка, допускающие понижение порядка. . . . . 60 Задачи для самостоятельного решения ........... 65 Ответы ..................................... 66 3.2. Линейные однородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами ...... 67 Задачи для самостоятельного решения ........... 70 Ответы ..................................... 71 3.3. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами ...... 72 Задачи для самостоятельного решения ........... 79 Ответы ..................................... 80 3.4. Уравнение Эйлера .......................... 82 Задачи для самостоятельного решения ........... 86 Ответы ..................................... 87 3.5. Разные уравнения высших порядков ........... 88 Ответы ..................................... 89 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений ...................................... 91 4.1. Основные понятия и определения ............. 91 Задачи для самостоятельного решения ........... 97 Ответы ..................................... 98 4.2. Однородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами .............. 99 Задачи для самостоятельного решения .......... 107 Ответы .................................... 108 — 4 —

Стр.4

Оглавление 4.3. Неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами ............. 110 Задачи для самостоятельного решения .......... 118 Ответы .................................... 119 Литература ...................................... 121 — 5 —

Стр.5