Теория волновых явлений. Волны в плазме

Стр.2

Стр.3

Стр.4

УДК 534(075)+533.9(075) ББК В236.35я7+В333я7 З-134 Рецензенты: д-р техн. наук, проф. А. Ю. П р и в а л о в, канд. физ.-мат. наук, снс. С. Ю. П и ч у г и н Завершинский, Дмитрий Игоревич З-134 Теория волновых явлений. Волны в плазме: учебнометодическое пособие / Д. И. Завершинский, Д. С. Рящиков. – Самара: Издательство Самарского университета, 2023. – 148 с. ISBN 978-5-7883-1946-9 В данном учебно-методическом пособии представлены основные разделы теории волн. Изложены базовые теоретические модели и разобран широкий спектр методик решения задач в данной области. В качестве примеров практического использования описанных методов и моделей приводятся задачи из различных разделов физики, что дает возможность научиться решать практически важные задачи. Отдельное внимание уделяется проблемам, связанным с волнами в солнечной и космической плазме. Предназначено для обучающихся по направлениям подготовки 03.03.02 Физика и 03.03.01 Прикладные математика и физика, 02.03.02 Фундаментальная информатика и информационные технологии. Подготовлено на кафедре физики Самарского университета. УДК 534(075)+533.9(075) ББК В236.35я7+В333я7 ISBN 978-5-7883-1946-9 © Самарский университет, 2023 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................... 5 ГЛАВА 1 ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ ................................................. 7 1.1 Колебания в цепочках ................................................................ 7 1.2 Предельный переход к волновому процессу ......................... 10 1.3 Классификация волновых процессов ..................................... 11 1.4 Примеры волновых процессов ................................................ 13 1.4.1 Продольные волны в стержнях ........................................ 13 1.4.2 Электромагнитные волны ................................................. 16 1.4.3 Акустические волны .......................................................... 17 1.4.4 МГД-волны в плазме с неадиабатическим нагревом и охлаждением ............................................................................ 19 1.4.5 Гравитационно-капиллярные волны ................................ 28 ГЛАВА 2 БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ. СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ ...................... 30 2.1 Волновое уравнение ................................................................. 30 2.2 Неограниченные среды. Задача Коши. Параметры волны ... 30 2.2.1 Волновое уравнение. Гармоническое начальное возмущение ................................................................................. 33 2.2.2 Уравнение Клейна-Гордона. Группы волн. Дисперсия . 35 2.2.3 Энергия и импульс волн ................................................... 40 2.3 Конечный отрезок. Одномерный случай. Стоячие волны .... 42 2.4 Многомерные задачи. Волноводы и резонаторы................... 51 2.5 Объемные и поверхностные волны в магнитном плазменном слое................................................................................................... 64 3

Стр.3

ГЛАВА 3 ВОЛНЫ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ ....................... 68 3.1 Распространение монохроматической электромагнитной волны в плазме ................................................................................ 68 3.2 Приближенные методы анализа волновых процессов .......... 71 3.2.1 Метод последовательных приближений ......................... 71 3.2.2 Асимптотический метод ................................................... 76 3.3 Периодически неоднородные среды ....................................... 85 ГЛАВА 4 НЕЛИНЕЙНЫЕ ВОЛНЫ. ТИПЫ НЕЛИНЕЙНЫХ ВОЛН ................................................................................................... 88 4.1 Простые волны. Уравнение Римана. Уравнение Бюргерса .. 88 4.1.1 Уравнение Римана ............................................................. 88 4.1.2 Слабые ударные волны. Уравнение Бюргерса ................ 97 4.2 Автоволны ............................................................................... 103 4.2.1 Волна эпидемии. Уравнение Колмогорова-ПетровскогоПискунова. Фазовая автоволна переключения ..................... 103 4.2.2 Триггерная автоволна переключения ............................ 108 4.3 Солитоны ................................................................................. 111 4.4 Автомодельные решения нелинейного эволюционного МГД уравнения в плазме с неадиабатическим нагревом и охлаждением .............................................................................. 122 ГЛАВА 5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ВОЛН ......................................... 129 5.1 Трехволновое взаимодействие волн ..................................... 129 ГЛАВА 6 АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ВОЛНЫ ....................................... 136 6.1 Бегущие и автомодельные волны.......................................... 136 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ................................................................ 139 4

Стр.4