Национальный цифровой ресурс Руконт - межотраслевая электронная библиотека (ЭБС) на базе технологии Контекстум (всего произведений: 639871)
Контекстум
Антиплагиат Руконтекст

Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python (3000,00 руб.)

0   0
Первый авторШарки
АвторыЧанс А.
ИздательствоМ.: ДМК Пресс
Страниц284
ID882589
АннотацияКнига на основе постулатов квантовой механики объясняет сложную связь квантовой химии и квантовых вычислений. Показано, как можно использовать для этого Python и программные пакеты химических расчетов с открытым исходным кодом, такие как Qiskit. На примерах расчетов реальных атомов и молекул показано, как квантовая химия и квантовые вычисления помогают решать задачи химической науки и промышленности. Издание предназначено для тех, кто интересуется химией и информатикой, а также для специалистов, стремящихся к углублению знаний в области квантовой вычислительной химии.
ISBN978-5-93700-162-7
Шарки, К.Л. Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python / А. Чанс; К.Л. Шарки .— Москва : ДМК Пресс, 2023 .— 284 с. — ISBN 978-5-93700-162-7 .— URL: https://rucont.ru/efd/882589 (дата обращения: 23.06.2024)

Предпросмотр (выдержки из произведения)

Квантовая_химия_и_квантовые_вычисления_с_примерами_на_Python.pdf
УДК 544.18 ББК 24.511.4 Ш26 Ш26 Квантовая химия и квантовые вычисления с примерами на Python / пер. с англ. к.ф.-м.н. П. В. Михеева. – М.: ДМК Пресс, 2023. – 282 с.: ил. Шарки К. Л., Чанс А. ISBN 978-5-93700-162-7 Книга на основе постулатов квантовой механики объясняет сложную связь квантовой химии и квантовых вычислений. Показано, как можно использовать для этого Python и программные пакеты химических расчетов с открытым исходным кодом, такие как Qiskit. На примерах расчетов реальных атомов и молекул показано, как квантовая химия и квантовые вычисления помогают решать задачи химической науки и промышленности. Издание предназначено для тех, кто интересуется химией и информатикой, а также для специалистов, стремящихся к углублению знаний в области квантовой вычислительной химии. УДК 544.18 ББК 24.511.4 Copyright © Packt Publishing 2022. First published in the English language under the title “Quantum Chemistry and Computing for the Curious” – (9781803243900). Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-1-80324-390-0 (англ.) ISBN 978-5-93700-162-7 (рус.) © 2022 Packt Publishing © Перевод, оформление, издание, ДМК Пресс, 2023
Стр.5
Содержание От издательства ....................................................................................................12 Предисловие ..........................................................................................................13 Об авторах ..............................................................................................................15 Благодарности ......................................................................................................16 О рецензенте .........................................................................................................17 Введение ..................................................................................................................18 Глава 1. Введение в квантовые концепции ...........................................24 Технические требования ...........................................................................................25 1.1. Обзор истории квантовой химии и механики................................................26 1.2. Частицы и вещество ............................................................................................29 Элементарные частицы ........................................................................................30 Составные частицы ...............................................................................................30 Атомные ядра .....................................................................................................30 Атомы ..................................................................................................................31 Молекулы ............................................................................................................32 1.3. Квантовые числа и квантование вещества .....................................................32 Электроны в атоме.................................................................................................32 Волновая функция и PEP (принцип исключения Паули) ................................33 Фермионы ...........................................................................................................33 Бозоны .................................................................................................................34 Композитные частицы......................................................................................34 Обозначение Дирака .........................................................................................34 1.4. Свет и энергия .....................................................................................................34 Постоянная Планка и планковское соотношение ............................................34 Длина волны де Бройля ........................................................................................35 Принцип неопределенности Гейзенберга .........................................................35
Стр.7
Содержание  7 Энергетические уровни атомов и молекул ........................................................35 Водородный спектр ...............................................................................................35 Постоянная Ридберга и его формула ..................................................................36 Конфигурация электронов ...................................................................................37 Расчет электронной конфигурации атомных элементов с использованием правила Маделунга...........................................................37 Уравнение Шрёдингера.........................................................................................39 Графики плотности вероятности волновых функций электрона в атоме водорода ..................................................................................................................40 1.5. Краткая история квантовых вычислений .......................................................40 1.6. Объяснение теории сложности .........................................................................42 Выводы к главе ...........................................................................................................43 Вопросы .......................................................................................................................44 Ответы .........................................................................................................................44 Ссылки к главе ............................................................................................................45 Глава 2. Постулаты квантовой механики ................................................49 Технические требования ...........................................................................................50 2.1. Постулат 1. Волновые функции .........................................................................51 2.1.1. Сферические гармонические функции ....................................................53 Импорт модулей NumPy, SciPy и Matplotlib Python .....................................55 Настройка сетки полярных (тета – θ) и азимутальных (фи − φ) углов ......55 Раскраска нарисованной поверхности вещественных функций сферической гармонической функции (Y) ....................................................56 Определение функции, отображающей набор осей x, y, z и задающей заголовок фигуры ..............................................................................................56 Определение функции, которая вычисляет действительную форму сферической гармонической функции (Y) ....................................................57 Определение функции, отображающей функции пространственных волн для диапазона значений квантового числа углового момента и магнитного квантового числа ......................................................................57 Пространственные волновые функции атома водорода .............................58 Вопросы для рассмотрения ..............................................................................58 2.1.2. Учет моментов с использованием коэффициентов Клебша–Гордана (CG) ............................................................................................58 Использование коэффициентов CG с Python SymPy ....................................59 Импорт модуля коэффициентов SymPy CG ...................................................59 Определение коэффициента CG и оценка их значений ..............................59 Пространственные волновые функции различных состояний атома азота с тремя p-электронами ...........................................................................63 Пространственно-волновая функция основного состояния атома азота с тремя p-электронами в L = 0, M = 0 ....................................................64 Настройка словаря из шести конфигурационных кортежей ......................64 Определение функции, которая вычисляет произведение коэффициентов CG ............................................................................................65 Вычисление и печать коэффициентов CG .....................................................65 Определение набора пространственных волновых функций ....................66
Стр.8
8  Содержание Вычисление волновой функции атома азота тремя p-электронами (L = 0, M = 0) .........................................................................................................66 Демонстрация волновой функции стандартного состояния атома азота с тремя p-электронами (L = 0, M = 0) ....................................................67 2.1.3. Общая формулировка принципа исключения Паули (PEP) ..................67 2.2. Постулат 2. Амплитуда вероятности ................................................................73 2.2.1. Вычисление радиальных волновых функций .........................................74 2.2.2. Амплитуда вероятности для аниона водорода (H−) ................................76 2.3. Постулат 3. Измеряемые величины и операторы ..........................................78 2.3.1. Оператор Эрмита .........................................................................................79 Запись матриц как суммы внешних произведений.....................................80 2.3.2. Унитарный оператор ...................................................................................81 2.3.3. Матрица плотности и смешанные квантовые состояния .....................81 2.3.4. Использование операторов места (rˆix 2.3.5. Использование операторов импульса (pˆx, pˆy, pˆz) .....................................84 2.3.6. Использование кинетической энергии с операторами , rˆiy , rˆiz кинетической энергии (Tˆx, Tˆy, Tˆz) ......................................................................85 2.3.7. Использование потенциальной энергии с операторами ) .............................................83 потенциальной энергии (Vˆx, Vˆy, Vˆz) .....................................................................87 2.3.8. Использование операторов общей энергии (Eˆx, Eˆy, Eˆz) ...........................89 2.4. Постулат 4. Независимые от времени стационарные состояния ................89 2.5. Постулат 5. Эволюция во времени, уравнение Шрёдингера.........................90 Вопросы .......................................................................................................................90 Ответы .........................................................................................................................90 Ссылки к главе ............................................................................................................91 Глава 3. Квантовая модель вычислений ..................................................92 Технические требования ...........................................................................................94 Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей .....................94 3.1. Кубиты, запутанность, сфера Блоха, матрицы Паули ....................................95 3.1.1. Кубиты ...........................................................................................................96 3.1.2. Тензорное упорядочивание кубитов ........................................................96 3.1.3. Квантовая запутанность .............................................................................97 3.1.4. Сфера Блоха ..................................................................................................97 3.1.5. Отображение вектора Блоха, соответствующего вектору состояния ................................................................................................................99 3.1.6. Матрицы Паули ..........................................................................................101 Измерение в базисе знаков {|+⟩, |−⟩} ..............................................................103 Разложение матрицы на взвешенную сумму тензорного произведения матриц Паули .........................................................................104 3.2. Квантовые затворы ...........................................................................................105 3.2.1. Однокубитные квантовые затворы .........................................................106 X-затвор ............................................................................................................106 Затвор Адамара (H) .........................................................................................106 Общий однокубитный квантовый затвор ...................................................107 Сводка по квантовым затворам с одним кубитом и полезным соотношениям .................................................................................................107
Стр.9
Содержание  9 3.2.2. Двухкубитные квантовые затворы .........................................................109 3.2.3. Трехкубитные квантовые затворы ..........................................................109 3.2.4. Последовательные линейные затворы и параллельные квантовые затворы ..............................................................................................109 3.2.5. Создание состояния Белла ........................................................................110 3.2.6. Параллельные затворы Адамара .............................................................113 3.3. Вычисляемая интерференция .........................................................................114 3.3.1. Процесс квантовых вычислений .............................................................115 3.3.2. Моделирование интерферометрического зондирования квантовой суперпозиции состояний левого и правого энантиомеров .......115 3.4. Подготовка перестановки симметричного или антисимметричного состояния ..................................................................................................................118 3.4.1. Создание случайных состояний ..............................................................118 3.4.2. Создание квантовой схемы и инициализация кубитов .......................119 3.4.3. Создание схемы, которая обменивается двумя кубитами с управляемым затвором обмена ......................................................................119 Программирование действия унитарного обмена ....................................120 Вычисление конечного состояния, когда контрольный кубит |q0⟩ измерен в состоянии |0⟩ ..................................................................................121 Вычисление конечного состояния, когда контрольный кубит |q0⟩ измерен в состоянии |1⟩ ..................................................................................122 3.4.4. Поствыбор контрольного кубита в процессе получения требуемого состояния .........................................................................................122 3.4.5. Примеры конечных симметричных и антисимметричных состояний ..............................................................................................................125 Эксперимент по созданию симметричного состояния из состояния |10⟩ ..............................................................................................126 Эксперимент по созданию антисимметричного состояния из состояния |10⟩ ..............................................................................................127 Эксперимент по созданию симметричного состояния из кубитов, инициализированных случайными состояниями .....................................128 Эксперимент по созданию антисимметричного состояния из кубитов, инициализированных случайными состояниями ................129 Эксперимент по созданию симметричного состояния из состояния Белла |Φ+⟩ ..........................................................................................................130 Ссылки к главе ..........................................................................................................132 Глава 4. Молекулярный гамильтониан ...................................................133 Технические требования .........................................................................................134 Установка NumPy, Qiskit и импорт различных модулей ................................135 4.1. Приближение Борна–Оппенгеймера .............................................................137 4.2. Пространство Фока ...........................................................................................139 4.3. Операторы создания и уничтожения фермионов .......................................142 4.3.1. Оператор создания фермионов ...............................................................142 4.3.2. Оператор уничтожения фермиона .........................................................143 4.4. Молекулярный гамильтониан в основе орбиталей Хартри–Фока ............143 4.5. Базовые наборы .................................................................................................145
Стр.10
10  Содержание 4.5.1. Орбитали слейтерского типа ...................................................................145 4.5.2. Орбитали гауссова типа ............................................................................147 4.6. Конструирование фермионного гамильтониана с помощью Qiskit Nature .........................................................................................................................149 4.6.1. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы водорода .............................................................................................150 4.6.2. Конструирование фермионного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития ....................................................................................155 4.7. Сопоставления фермиона и кубита ................................................................158 4.7.1. Операторы создания и уничтожения кубитов (Qubit) .........................159 4.7.2. Преобразование Джордана–Вигнера ......................................................160 4.7.3. Преобразование четности ........................................................................161 4.7.4. Преобразование Бравого–Китаева ..........................................................162 4.8. Построение кубитного оператора Гамильтона с помощью Qiskit Nature .........................................................................................................................165 4.8.1. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы водорода ................................................................................................................166 4.8.2. Конструирование кубитного оператора Гамильтона молекулы гидрида лития ......................................................................................................168 Резюме .......................................................................................................................169 Вопросы .....................................................................................................................169 Ответы .......................................................................................................................169 Ссылки к главе ..........................................................................................................170 Глава 5. Вариационный алгоритм квантовых собственных чисел (ВАКСЧ) (VQE) ........................................................................................173 Технические требования .........................................................................................174 Установка NumPy, Qiskit, QuTiP и импорт различных модулей ...................175 5.1. Вариационный метод .......................................................................................178 5.1.1. Вариационная теорема Рэлея–Ритца .....................................................178 5.1.2. Вариационные методы Монте-Карло .....................................................179 5.1.3. Оценка квантовой фазы (QPE) .................................................................184 5.1.4. Описание алгоритма VQE (квантовых собственных чисел) ................186 Тестовая волновая функция ...........................................................................187 Настройка решателя VQE ...............................................................................188 5.2. Пример химических расчетов .........................................................................189 5.2.1. Молекула водорода (H2) ............................................................................196 Вариация водородной молекулы ..................................................................196 Вычисление основного состояния ................................................................197 Вычисление BOPES ..........................................................................................201 5.2.2. Молекула гидрида лития ..........................................................................202 Вариация молекулы гидрида лития..............................................................202 Решение для основного состояния ...............................................................202 Вычисление BOPES ..........................................................................................206 5.2.3. Макромолекула ..........................................................................................206 Решение для основного состояния ...............................................................209
Стр.11
Содержание  11 Вычисление BOPES ..........................................................................................212 Резюме .......................................................................................................................212 Вопросы .....................................................................................................................213 Ответы .......................................................................................................................213 Ссылки к главе ..........................................................................................................213 Глава 6. За пределами модели Борна–Оппенгеймера ..................217 Технические требования .........................................................................................218 Установка NumPy, SimPy и математических модулей ...................................219 6.1. Молекулярный гамильтониан, отличный от приближения Борна–Оппенгеймера .............................................................................................219 Внутренний оператор Гамильтона....................................................................221 Явно коррелированные гауссовы функции для всех частиц .........................222 Минимизация энергии .......................................................................................222 6.2. Расчет частот колебаний ..................................................................................224 Моделирование колебательно-вращательных уровней двухатомной молекулы ...............................................................................................................224 Вычисление всех вибрационно-вращательных уровней молекулы ............228 Оптимизация геометрии молекулы .............................................................228 Расчет силовых констант матрицы Гессе .....................................................229 Преобразование в декартовы координаты, взвешенные с учетом массы .................................................................................................................229 Диагонализация массово-взвешенной матрицы Гессе .............................229 6.3. Анализ колебательного спектра орто- и параизомеров молекулы водорода ....................................................................................................................231 Резюме .......................................................................................................................233 Вопросы .....................................................................................................................234 Ответы .......................................................................................................................234 Ссылки к главе ..........................................................................................................234 Глава 7. Заключение .........................................................................................237 7.1. Квантовые вычисления ....................................................................................237 7.2. Квантовая химия ...............................................................................................238 Ссылки к главе ..........................................................................................................239 Глоссарий ...............................................................................................................241 Приложение А. Основные математические понятия ......................250 Приложение В. Использование Jupyter Notebooks в облаке ......271 Приложение С. Использованные торговые марки ...........................275 Приложение D. Литература на русском языке по теме книги ...276 Предметный указатель ...................................................................................277
Стр.12

Облако ключевых слов *


* - вычисляется автоматически
Периодика по подписке
Антиплагиат система Руконтекст