Основы теории принятия решений (190,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

УДК 519.816(075) ББК 22.18я7 З-66 Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского национального исследовательского технологического университета Рецензенты: д-р техн. наук, проф. Р. И. Ибятов д-р техн. наук, доц. С. В. Новикова З-66 Зиятдинов Н. Н. Основы теории принятия решений : учебно-методическое пособие / Н. Н. Зиятдинов, Т. В. Лаптева, И. В. Логинова; Минобрнауки России, Казан. нац. исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2023. – 104 с. ISBN 978-5-7882-3352-9 Рассмотрены используемые в системном анализе методы количественно обоснованного принятия решений, которые применяются в транспортной задаче линейного программирования, математической теории игр и динамическом программировании. Пособие содержит теоретический материал, задачи с приведенным решением, задачи для самостоятельной работы студентов, вопросы для контроля знаний. Предназначено для бакалавров, обучающихся по направлениям: 27.03.01 «Стандартизация и метрология», 27.03.02 «Управление качеством», 27.03.03 «Системный анализ и управление», 27.03.05 «Инноватика», а также может быть использовано студентами других направлений, изучающими дисциплину «Системный анализ и принятие решений», для подготовки к контрольным работам, экзамену, в том числе к интернет-тестированию. Подготовлено на кафедре системотехники. УДК 519.816(075) ББК 22.18я7 ISBN 978-5-7882-3352-9 © Зиятдинов Н. Н., Лаптева Т. В., Логинова И. В., 2023 © Казанский национальный исследовательский технологический университет, 2023 2

Стр.2

СОДЕРЖАНИЕ Введение ............................................................................................................................................... 4 1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ........................................................................................................... 5 1.1. Постановка транспортной задачи ............................................................................................ 5 1.1.1. Формулировка и формализация транспортной задачи ................................................... 5 1.1.2. Соблюдение баланса в задаче ........................................................................................... 7 1.2. Методы получения допустимого базисного решения ......................................................... 12 1.2.1. Метод северо-западного угла ......................................................................................... 14 1.2.2. Метод наименьших стоимостей ..................................................................................... 18 1.2.3. Метод аппроксимации Фогеля ....................................................................................... 23 Вопросы для контроля знаний ...................................................................................................... 28 2. РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ МЕТОДОМ ПОТЕНЦИАЛОВ ............................... 29 2.1. Метод потенциалов ................................................................................................................. 29 2.2. Проверка оптимальности плана и перераспределение поставок с помощью метода потенциалов .................................................................................................................................... 31 Вопросы для контроля знаний ...................................................................................................... 36 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ................................................................................................................... 37 3.1. Математическая теория игр ................................................................................................... 37 3.2. Модель игры ............................................................................................................................ 37 3.3. Игры в чистых стратегиях ...................................................................................................... 40 3.4. Решение игр в смешанных стратегиях .................................................................................. 41 3.4.1. Игра 2х2 ............................................................................................................................ 42 3.4.2. Уменьшение порядка платежной матрицы ................................................................... 44 3.4.3. Сведение к задаче линейного программирования ........................................................ 47 3.5. Геометрическая интерпретация игровых задач .................................................................. 49 3.6. Общая схема решения игровых задач ................................................................................... 54 3.7. Игры с природой ..................................................................................................................... 54 3.7.1. Критерии максимизации результата .............................................................................. 55 3.7.2. Критерии минимизации результата ............................................................................... 59 Вопросы для контроля знаний ...................................................................................................... 61 4. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ........................................................................... 62 4.1. Общие сведения ...................................................................................................................... 62 4.2. Решение задач, представленных графами ............................................................................ 63 4.2.1. Элементы теории графов ................................................................................................. 63 4.2.2. Задача выбора транспортных маршрутов ...................................................................... 65 4.2.3. Задача о кратчайшем пути .............................................................................................. 69 Вопросы для контроля знаний ...................................................................................................... 70 5. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ........................................................................................................ 71 Лабораторная работа 1. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА ............................................................... 71 Задания для самостоятельной работы .......................................................................................... 76 Лабораторная работа 2. ТЕОРИЯ ИГР ........................................................................................ 93 Задания для самостоятельной работы .......................................................................................... 94 Лабораторная работа 3. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ ................................ 100 Задания для самостоятельной работы ........................................................................................ 100 Заключение ....................................................................................................................................... 102 Библиографический список ............................................................................................................ 103 3

Стр.3