Численные методы. В 2 ч. Ч. 1 (300,00 руб.)

Стр.2

Стр.88

Стр.89

УДК 519.6(075.8) И 927 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук В. Ф. Рапута канд. физ.-мат. наук М. Ю. Баландин И 927 Работа подготовлена на кафедре вычислительных технологий Иткина Н. Б. ISBN 978-5-7782-4662-1 Ч. 1: – 90 с. ISBN 978-5-7782-4663-8 Рассмотрены алгоритмы аппроксимации функций, численного интегрирования, преобразования Фурье и вэйвлет-преобразования для решения прикладных задач. Может быть рекомендовано для студентов направления 02.03.03 – Математическое обеспечение и администрирование информационных систем. Численные методы : учебное пособие в 2 ч. / Н. Б. Иткина, С. И. Марков. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2022. УДК 519.6(075.8) ISBN 978-5-7782-4663-8 (Ч. 1) ISBN 978-5-7782-4662-1 © Иткина Н. Б., Марков С. И., 2022 © Новосибирский государственный технический университет, 2022 2

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Погрешность результата .................................................................................. 3 Равенство вещественных чисел ........................................................................... 4 Особые ситуации .................................................................................................. 5 2. Аппроксимация функций ................................................................................. 6 Кусочно-полиномиальная интерполяция. Сплайны .......................................... 7 Кубический интерполяционный сплайн ............................................................. 7 Значение сплайна в произвольной точке .......................................................... 11 Аппроксимация по МНК .................................................................................... 12 Сглаживающий сплайн ....................................................................................... 22 Практическое задание по теме «Интерполяционные и сглаживающие сплайны» ................................................................................ 23 3. Численное интегрирование ............................................................................ 25 Метод прямоугольников .................................................................................... 27 Семейство формул Ньютона–Котеса ................................................................ 29 Метод трапеций .................................................................................................. 29 Метод парабол (метод Симпсона) ..................................................................... 30 Квадратуры Гаусса.............................................................................................. 32 Правило Рунге. Уточнение по Ричардсону....................................................... 39 Практическое задание по теме «Численное интегрирование» ....................... 41 4. Дискретное преобразование Фурье .............................................................. 42 Интерпретация частотного базиса Фурье ......................................................... 48 Амплитудный и фазовый спектры в DFT ......................................................... 50 Быстрое дискретное преобразование Фурье .................................................... 55 Преобразования, инвариантные относительно сдвига .................................... 58 88

Стр.88

5. Вэйвлеты на множестве .................................................................................. 61 Вэйвлет-базис первого этапа ............................................................................. 62 Фазы анализа и синтеза ...................................................................................... 65 Вэйвлет-базисы: итерационный этап ................................................................ 67 Алгоритм построения вэйвлет-базиса ............................................................... 72 Построение вэйвлет-фильтров ........................................................................... 72 Примеры вэйвлет-базисов .................................................................................. 73 Кратномасштабный анализ ................................................................................ 78 Практическое задание по теме «Дискретное преобразование Фурье и дискретное вэйвлет-преобразование» ............................................................ 83 Библиографический список .................................................................................. 87 89

Стр.89