Квантовые вычисления: прикладной подход (5000,00 руб.)

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

УДК 519.588 ББК 22.314 Х42 Х42 Квантовые вычисления: прикладной подход / пер. с англ. В. А. Яроцкого. – М.: ДМК Пресс, 2021. – 370 с.: ил. Xидари Дж. Д. ISBN 978-5-97060-890-6 В этой книге исследуются квантовые вычисления – развивающаяся платформа, которая фундаментально отличается от вычислений на современных цифровых платформах. И хотя полномасштабное использование квантовых компьютеров еще впереди, готовиться к этому будущему важно уже сейчас. Книга состоит из трех частей. В первой показано, на чем основывается проектирование квантовых компьютеров и схем и какие проблемы могут быть решены с помощью квантовых вычислений. Вторая часть предназначена для читателей, которые хотят углубиться в программирование, обеспечивающее работу этих новых компьютеров: здесь приводятся и подробно разбираются примеры кода (в основном на языке Python), излагается концепция квантового превосходства. В третьей части рассмотрен набор инструментов, критически важных при осуществлении квантовых вычислений. Издание адресовано программистам, преподавателям технических вузов, а также представителям компаний, заинтересованных во внедрении передовых технологий. УДК 519.588 ББК 22.314 First published in English under the title Quantum Computing: An Applied Approach by Jack D. Hidary, edition: 1. This edition has been translated and published under licence from Springer Nature Switzerland AG. Springer Nature Switzerland AG takes no responsibility and shall not be made liable for the accuracy of the translation. Russian language edition copyright © 2021 by DMK Press. All rights reserved. Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав. ISBN 978-3-030-23921-3 (англ.) ISBN 978-5-97060-890-6 (рус.) © Springer Nature Switzerland AG, 2019 © Оформление, издание, перевод, ДМК Пресс, 2021

Стр.5

Содержание Памяти переводчика Василия Анатольевича Яроцкого .................... 9 Предисловие ............................................................................................................... 11 Благодарности ............................................................................................................ 14 Навигация по этой книге ..................................................................................... 16 От издательства ......................................................................................................... 18 Часть I. ОСНОВЫ ..................................................................................................... 19 Глава 1. Суперпозиция, запутанность и обратимость ........................ 20 Глава 2. Краткая история квантовых вычислений .............................. 27 Глава 3. Кубиты, операторы и измерения ................................................. 33 Диаграммы квантовых схем ..................................................................................... 37 3.1. Квантовые операторы.................................................................................................. 37 Унарные операторы................................................................................................... 38 Бинарные операторы ................................................................................................ 42 Тернарные операторы ............................................................................................... 44 3.2. Сравнение с классическими вентилями .................................................................... 46 3.3. Универсальность квантовых операторов ................................................................... 47 3.4. Теоремы Готтесман–Книлла и Соловея–Китаева ...................................................... 47 3.5. Сфера Блоха .................................................................................................................. 48 3.6. Постулат измерения ..................................................................................................... 49 3.7. Вычисления на месте ................................................................................................... 51 Глава 4. Сложность теории.............................................................................. 54 4.1. Задачи против алгоритмов .......................................................................................... 54 4.2. Сложность времени ...................................................................................................... 55 4.3. Классы сложности ........................................................................................................ 57 4.4. Квантовые вычисления и тезис Черча–Тьюринга ..................................................... 60 Часть II. АППАРАТУРА И ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................. 62 Глава 5. Построение квантового компьютера ........................................ 63 5.1. Оценка квантового компьютера ................................................................................. 64 5.2. Нейтральный атом ....................................................................................................... 65 5.3. Ядерный магнитный резонанс ................................................................................... 67 5.4. Центр NV в алмазе ....................................................................................................... 68 5.5. Фотоника ...................................................................................................................... 68 Полупроводниковый квантовый транзистор .......................................................... 70 Топологический фотонный чип ............................................................................... 70

Стр.6

6  Содержание 5.6. Спиновые кубиты ......................................................................................................... 71 5.7. Сверхпроводящие кубиты ........................................................................................... 73 5.8. Топологические квантовые вычисления .................................................................... 74 5.9. Захваченный ион ......................................................................................................... 74 5.10. Резюме ........................................................................................................................ 76 Глава 6. Библиотеки разработки для квантового компьютерного программирования ............................................................ 77 6.1. Квантовые компьютеры и имитаторы ....................................................................... 78 6.2. Библиотека Cirq ............................................................................................................ 80 6.3. Библиотека Qiskit ......................................................................................................... 82 6.4. Библиотека Forest ......................................................................................................... 85 6.5. Библиотека QDK ........................................................................................................... 87 6.6. Резюме по библиотекам разработки .......................................................................... 90 Использование библиотек разработки .................................................................... 90 Другие библиотеки разработки ................................................................................ 91 6.7. Дополнительные квантовые программы ................................................................... 91 Состояния Белла ........................................................................................................ 91 Вентили с параметрами ............................................................................................ 93 Глава 7. Телепортация, сверхплотное кодирование и неравенство Белла .............................................................................................. 96 7.1. Квантовая телепортация .............................................................................................. 96 7.2. Сверхплотное кодирование ......................................................................................... 99 7.3. Код квантовой телепортации и сверхплотной связи ................................................100 7.4. Тест неравенства Белла ...............................................................................................103 7.5. Резюме ..........................................................................................................................107 Глава 8. Канон: пошаговые руководства по коду ...............................108 8.1. Алгоритм Дойча–Джозса (DJ) .....................................................................................110 8.2. Алгоритм Бернштейна–Вазирани .............................................................................117 Алгоритм Бернштейна–Вазирани ...........................................................................118 8.3. Задача Саймона ...........................................................................................................120 8.4. Квантовое преобразование Фурье .............................................................................121 8.5. Алгоритм Шора ...........................................................................................................123 Криптография RSA....................................................................................................123 Период функции .......................................................................................................125 Период функции как вход в алгоритм факторизации ...........................................126 Глава 9. Методы квантовых вычислений .................................................142 9.1. Вариационный квантовый собственный решатель ..................................................142 VQE с шумом .............................................................................................................147 Более сложные анзацы .............................................................................................148 9.2. Квантовая химия .........................................................................................................150 9.3. Алгоритм квантовой приближенной оптимизации (QAOA) ....................................155 Пример реализации QAOA .......................................................................................158 9.4. Машинное обучение на квантовых процессорах .....................................................165 8.6. Алгоритм поиска Гровера ...........................................................................................138 8.7. Резюме ..........................................................................................................................141

Стр.7

Содержание  7 9.5. Квантовая оценка фазы ..............................................................................................170 Реализация QPE ........................................................................................................173 9.6. Решение линейных систем уравнений ......................................................................176 Описание алгоритма HHL ........................................................................................178 Пример реализации алгоритма HHL .......................................................................180 9.7. Квантовый генератор случайных чисел ....................................................................187 9.8. Квантовые блуждания ................................................................................................189 Реализация квантового блуждания .........................................................................191 9.9. Резюме .........................................................................................................................197 Глава 10. Приложения и квантовое превосходство ..........................198 10.1. Приложения ...............................................................................................................198 Квантовое моделирование и химия ........................................................................198 Выборка из вероятностных распределений ...........................................................199 Ускорение линейной алгебры с помощью квантовых компьютеров ...................199 Оптимизация ............................................................................................................199 Тензорные сети .........................................................................................................199 10.2. Квантовое превосходство .........................................................................................199 Случайная выборка схемы .......................................................................................200 Другие задачи демонстрации квантового превосходства .....................................205 Квантовое преимущество ........................................................................................205 10.3. Будущие направления ..............................................................................................205 Квантовая коррекция ошибок .................................................................................205 Занимаемся физикой с помощью квантовых компьютеров .................................206 10.4. Заключение ................................................................................................................207 Часть III. ИНСТРУМЕНТАРИЙ ......................................................................208 Глава 11. Математические инструменты для квантовых вычислений I ...........................................................................209 11.1. Введение и самопроверка ........................................................................................209 11.2. Линейная алгебра ......................................................................................................211 Векторы и обозначения............................................................................................211 Основные векторные операции ..............................................................................212 Норма вектора ..........................................................................................................216 Скалярное произведение .........................................................................................219 11.3. Комплексные числа и внутреннее произведение ...................................................222 Комплексные числа ..................................................................................................222 Внутреннее произведение как усовершенствование скалярного произведения ............................................................................................................224 Представление комплексного числа в полярных координатах ............................229 11.4. Первый взгляд на матрицы ......................................................................................236 Основные матричные операции .............................................................................236 Матрица идентичности ............................................................................................243 Транспонирование, сопряжение и отслеживание ..................................................245 Возведение матриц в степень ..................................................................................252 11.5. Внешнее произведение и тензорное произведение...............................................253 Внешнее произведение как способ построения матриц .......................................253 Тензорное произведение .........................................................................................255 11.6. Теория множеств .......................................................................................................258 Основы теории множеств ........................................................................................258

Стр.8

8  Содержание Декартово произведение .........................................................................................261 Отношения и функции .............................................................................................261 Важные свойства функций .......................................................................................267 11.7. Определение линейного преобразования ...............................................................271 11.8. Как построить векторное пространство с нуля .......................................................273 Группы .......................................................................................................................274 Поля ...........................................................................................................................280 Определение векторного пространства ..................................................................285 Подпространства ......................................................................................................288 11.9. Интервал, линейная независимость, основы и размерность.................................290 Интервал ...................................................................................................................290 Линейная независимость .........................................................................................292 Базис и размерность .................................................................................................294 Ортонормированный базис .....................................................................................297 Определение ортонормированного базиса ............................................................298 Глава 12. Математический инструментарий для квантовых вычислений II .........................................................................299 12.1. Линейные преобразования как матрицы ................................................................299 12.2. Матрицы как операторы ...........................................................................................304 Введение в определитель .........................................................................................305 Геометрия определителя ..........................................................................................308 Инверсии матрицы ...................................................................................................310 12.3. Собственные векторы и собственные значения .....................................................317 Изменение базиса .....................................................................................................319 12.5. Эрмитовы операторы ...............................................................................................325 Почему мы не можем измерять комплексными числами .....................................326 Эрмитовы операторы имеют действительные собственные значения ................327 12.4. Дальнейшее исследование внутренних произведений ..........................................322 Дельта-функция Кронекера как внутреннее произведение..................................325 12.6. Унитарные операторы ..............................................................................................329 12.7. Прямая сумма и тензорное произведение ..............................................................330 Прямая сумма ...........................................................................................................330 Тензорное произведение .........................................................................................333 12.8. Гильбертово пространство .......................................................................................336 Метрики, последовательности Коши и полнота .....................................................336 Аксиоматическое определение внутреннего продукта .........................................340 Определение гильбертова пространства ................................................................341 12.9. Кубит как гильбертово пространство ......................................................................342 Глава 13. Математические инструменты для квантовых вычислений III ........................................................................346 13.1. Булевы функции ........................................................................................................346 13.2. Логарифмы и экспоненты ........................................................................................347 13.3. Формула Эйлера ........................................................................................................349 Глава 14. Таблицы квантовых операторов и основных схем ......352 Библиография ...........................................................................................................355

Стр.9