Математика древняя и юная (3100,00 руб.)

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Стр.6

Стр.7

Стр.8

Стр.9

УДК 51(091) ББК 22.1Г П16 Рецензенты: д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой высшей математики Военной академии ракетных войск стратегического назначения им. Петра Великого В.В. Блаженков; директор Центра развития новой университетской образовательной модели российского государственного гуманитарного университета С.Г. Шеховцев П16 Панов, В. Ф. Математика древняя и юная / В. Ф. Панов ; под ред. В. С. Зарубина. — 3-е изд., испр. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 469, [3] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4526-4 Книга знакомит читателя с основными вехами истории становления современной математики. В первой части книги основное внимание уделено биографиям творцов математики и тех мыслителей, чьи идеи оказали решающее влияние на развитие этой науки. Во второй части изложена история некоторых основных математических понятий и идей. Для студентов технических вузов и учителей математики, а также всех интересующихся историей математики. УДК 51(091) ББК 22.1Г © Панов В.Ф., 2004 ISBN 978-5-7038-4526-4 © Панов В.Ф., 2016, с изменениями © Панов В.Ф., 2019, с изменениями © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019

Стр.3

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .......................................................... 9 Введение ............................................................ 11 Математика и познание окружающего мира ............................ 11 Особенности математического метода................................. 13 О религиозности творцов математики ................................. 15 Ошибки ученых поучительны........................................ 16 Как в математике совершаются открытия и что заставляет ученых их совершать ............................................... 17 Часть I. ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ КАК ЧАСТЬ ИСТОРИИ ЦИВИЛИЗАЦИИ ............................................ 21 Глава 1. Математика Древнего Востока ................................ 23 Древний Египет ................................................... 23 Древний Вавилон .................................................. 24 Древний Китай .................................................... 26 Древняя Индия .................................................... 27 Глава 2. Математика Древней Греции .................................. 31 Фалес Милетский и его последователи ................................ 32 Пифагор и его школа ............................................... 34 Легенды о Пифагоре ............................................. 34 Основы пифагореизма ........................................... 36 Философские взгляды пифагорейцев ............................... 38 О музыке в учении Пифагора ..................................... 41 Математические открытия ........................................ 42 Афинская школа ................................................... 43 Атомисты ...................................................... 43 Элеаты ........................................................ 44 Платон и платоники............................................. 45 Аристотель .................................................... 46 Евдокс......................................................... 49 Архит, Теэтет ................................................. 50 Глава 3. Математика в эпоху эллинизма и Римской империи ............. 51 Евклид............................................................ 53 Архимед .......................................................... 56 Аполлоний ........................................................ 60 Диофант ......................................................... 61 Герон, Гипатия .................................................... 64 ~ 3 ~

Стр.4

Оглавление Глава 4. Александрийская школа астрономии ............................ 66 Аристарх Самосский ............................................... 66 Эратосфен ....................................................... 67 Гиппарх .......................................................... 68 Птолемей ........................................................ 69 Глава 5. Математика исламского Востока................................ 71 Достижения математиков Востока .................................... 73 Омар Хайям . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Глава 6. Математика в Европе в Средние века и в эпоху Возрождения ...... 75 Создание университетов ............................................ 75 Роль Церкви ...................................................... 76 Развитие науки .................................................... 77 Ферро ......................................................... 79 Тарталья ...................................................... 79 Кардано ....................................................... 80 Бомбелли ...................................................... 82 Виет .......................................................... 82 Математическая символика.......................................... 85 Глава 7. Астрономия в XVI веке ........................................ 88 Коперник ......................................................... 88 Галилей .......................................................... 90 Кеплер . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Глава 8. Математика в XVII веке ....................................... 98 Изобретение логарифмов ........................................... 99 Мерсенн ....................................................... 100 Декарт ........................................................ 101 Ферма ......................................................... 104 Возникновение аналитической геометрии.............................. 107 Зарождение проективной геометрии .................................. 110 Блез Паскаль ................................................... 110 Гюйгенс ....................................................... 114 Развитие методов интегрирования .................................... 116 Вклад Кеплера .................................................. 116 Кавальери...................................................... 117 Торричелли ..................................................... 119 Вклад Ферма ................................................... 120 Валлис......................................................... 121 Дифференциальные методы ......................................... 122 Ньютон ....................................................... 123 Лейбниц ....................................................... 128 Ньютон и Лейбниц — творцы математического анализа ................. 131 Глава 9. Развитие математики в конце XVII–XVIII веках . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Семейство Бернулли ............................................... 137 Якоб Бернулли .................................................. 137 Иоганн Бернулли ................................................ 138 Даниил Бернулли ................................................ 141 Эпоха Эйлера ..................................................... 141 Первый период жизни в России ................................... 142 Берлинский период .............................................. 143 ~ 4 ~

Стр.5

Оглавление Второй период жизни в России .................................... 144 Краткая характеристика творчества ................................ 145 Глава 10. Математика во Франции в конце XVIII – начале XIX века ....... 147 Положение в математике на рубеже XVIII и XIX веков .................. 147 Даламбер ...................................................... 149 Лагранж....................................................... 150 Лаплас ........................................................ 153 Создание Политехнической школы в Париже .......................... 156 Монж ......................................................... 157 Пуассон ....................................................... 158 Фурье ......................................................... 159 Глава 11. Коши и обоснование математического анализа .................. 162 Отношение математиков к идее бесконечно малых ...................... 162 Коши.......................................................... 165 Работы Коши по обоснованию математического анализа и другие достижения в математике ................................... 166 Глава 12. Гаусс и создание неевклидовой геометрии....................... 168 Гаусс............................................................. 168 Вопросы истинности в математике. Споры философов XVIII века ......... 174 Об истории пятого постулата Евклида................................. 175 Лобачевский ................................................... 177 Янош Больяй ................................................... 179 Сущность неевклидовой геометрии ................................... 180 Глава 13. Развитие абстрактной математики в первой половине ХIХ века ... 183 Больцано ......................................................... 183 Абель ............................................................ 185 Галуа ............................................................ 189 Якоби ............................................................ 193 Расширение границ алгебры ......................................... 195 Гамильтон . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Кэли .......................................................... 197 Сильвестр и Сальмон ............................................ 198 Грассман ...................................................... 199 Глава 14. Математика в Германии во второй половине XIX века ........... 200 Система обучения в университетах Германии .......................... 200 Дирихле........................................................ 202 Вейерштрасс ................................................... 202 Риман ......................................................... 204 Клебш ......................................................... 206 Глава 15. Математика в России до 1917 года ............................. 207 Петербургская Академия наук ....................................... 207 Университеты России .............................................. 208 Остроградский ................................................. 209 Буняковский .................................................... 210 Чебышёв....................................................... 211 Ковалевская .................................................... 214 Жуковский ..................................................... 217 ~ 5 ~

Стр.6

Оглавление Ляпунов Марков Стеклов Глава 16. Математика в Западной Европе в конце XIX – первой половине ХХ века Эрмит Максвелл Кантор Клейн Дедекинд Ли Пуанкаре Гильберт Лебег 219 221 223 Рамануджан Вейль Глава 17. Международные конгрессы математиков Международные конгрессы математиков на рубеже XIX и XX веков Доклад Гильберта «Математические проблемы» Международные конгрессы математиков в ХХ века Нейман Тьюринг 225 225 226 228 229 230 231 232 236 242 243 244 247 247 248 252 Глава 18. Абстрактная математика в ХХ веке. Создание кибернетики и ЭВМ 253 Винер Глава 19. Математика в России после 1917 года Колмогоров Лаврентьев Понтрягин Соболев Келдыш Моисеев «Внедрение» метода диалектического материализма в математику Московская математическая школа Лузин 254 257 258 Шафаревич Часть II. ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ НЕКОТОРЫХ РАЗДЕЛОВ И ПОНЯТИЙ МАТЕМАТИКИ Глава 20. Развитие понятия «величина» Целые положительные числа в Древнем мире . Развитие теории целых и рациональных чисел Иррациональные числа Отрицательные числа Комплексные числа Векторы Кватернионы Гиперкомплексные числа Матрицы Тензоры Спиноры ~ 6 ~ 260 260 262 262 267 272 274 275 279 281 283 287 289 289 292 293 295 297 300 301 302 303 304 305

Стр.7

Оглавление Глава 21. Теория чисел и «великая теорема» Ферма Сюжеты из истории теории чисел Предыстория «великой теоремы» Ферма Завершающие атаки на «великую теорему» Ферма Глава 22. Элементарная геометрия О названиях геометрических фигур Три великие задачи Античности Из истории геометрии Дополнительные сведения о задачах на построение Политопы Вычисление Архимедом объема шара Задачи Аполлония Теорема Эйлера Глава 23. Задачи на экстремум Построение Гауссом правильного семнадцатиугольника Исторические задачи на экстремум Исторические бесконечномерные задачи на экстремум Создание вариационного исчисления Глава 24. Поиск универсальных принципов Закон Снеллиуса Возможность различных путей решения вариационных задач Глава 25. История теории вероятностей, математической статистики и случайных процессов Теория вероятностей Математическая статистика Случайные процессы Глава 26. Необходимость обоснования математики во второй половине XIX века Обоснование математического анализа Обоснование системы чисел Глава 27. Тайны бесконечности Непротиворечивость неевклидовых геометрий Соотношение интуиции и логики в математике Математическая логика Отношение к идее бесконечности в Древнем мире Отношение к идее бесконечности в ХIII–ХIX веках Свойства и парадоксы бесконечности Сравнение бесконечных множеств Арифметика бесконечных множеств Упорядоченные множества Аксиома выбора Глава 28. Новый кризис основ математики Основные проблемы Логицизм Интуиционизм Формализм Теоретико-множественное обоснование математики ~ 7 ~ Принцип наименьшего действия и другие вариационные принципы классической механики 307 307 311 313 316 317 317 319 321 323 323 324 324 325 327 328 331 334 335 335 336 337 339 339 346 350 352 353 354 355 356 357 360 360 363 366 367 370 372 372 374 374 377 377 381 383

Стр.8

Оглавление Открытия Геделя и Коэна Бурбаки Конструктивная математика Глава 29. Топология и теория графов Проблема четырех красок Теория графов Комбинаторная топология. Лист Мёбиуса и бутылка Клейна Общая топология Глава 30. Нестандартный анализ Бесконечно малые по Лейбницу Краткая история нестандартного анализа Глава 31. Функция Развитие понятия «функция» Построение кривой Больцано Ковер Серпиньского Развитие понятия «линия» О геометрических фигурах Глава 32. Порядок и хаос. Создание фрактальной геометрии Порядок и хаос Фракталы Размерность фракталов Фрактальная геометрия Глава 33. Математика — всеобщий язык науки Математические модели. Особенности математического языка Криптография Математика и экономика Глава 34. Закон всемирного тяготения и задача трех тел Закон всемирного тяготения Задача трех тел Глава 35. Математика и теоретическая физика в ХХ веке Сопоставление математики и физики Математика и теория относительности Математика и квантовая теория Заключение Литература Именной указатель 384 386 387 389 391 394 400 400 404 405 406 408 408 410 411 413 414 416 416 420 421 424 428 428 429 431 434 434 437 441 441 444 449 453 457 461

Стр.9