Аналитическая геометрия (1900,00 руб.)

Стр.3

Стр.5

Стр.372

Стр.373

Стр.374

Стр.375

Комплекс учебников «Математика в техническом университете» из 21 выпуска 1. Введение в анализ 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 3. Аналитическая геометрия 4. Линейная алгебра 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 6. Интегральное исчисление функций одного переменного 7. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля 8. Дифференциальные уравнения 9. Ряды 10. Теория функций комплексного переменного 11. Интегральные преобразования и операционное исчисление 12. Дифференциальные уравнения математической физики 13. Приближенные методы математической физики 14. Методы оптимизации 15. Вариационное исчисление и оптимальное управление 16. Теория вероятностей 17. Математическая статистика 18. Случайные процессы 19. Дискретная математика 20. Исследование операций 21. Математическое моделирование в технике

Стр.3

УДК 517.1(075.8) ББК 22.151.5 К19 Рецензенты: К19 профессор В. И. Елкин, профессор Е. В. Шикин Канатников, А. Н. Аналитическая геометрия : учебник для вузов / А. Н. Канатников, А. П. Крищенко ; под ред. B. C. Зарубина, А. П. Крищенко. — 9-е изд. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019. — 374, [2l с. : ил. — (Математика в техническом университете ; вып. 3). (Сер. Математика в техническом университете; вып. 3). ISBN 978-5-7038-3845-7 ISBN 978-5-7038-4904-0 (вып. 3) Книга является третьим выпуском серии «Математика в техническом университете» и знакомит читателя с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготов ки студента технического университета. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который читается в МГТУ им. Н. Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. УДК 517.1(075.8) ББК 22.151.5 ISBN 978-5-7038-4904-0 (вып. 3) ISBN 978-5-7038-3845-7 © Канатников А. Н., Крищенко А. П., 2000 © Канатников А. Н., Крищенко А. П., 2011, с изменениями © Оформление. Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2019

Стр.5

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие .............................................................. 5 Основные обозначения ................................................ 9 1. Линейные операции над векторами ......................... 13 1.1. Векторные и скалярные величины .................... 13 1.2. Типы векторов и их взаимное расположение ...... 15 1.3. Линейные операции и их свойства .................... 17 1.4. Ортогональная проекция ................................. 23 1.5. Линейная зависимость и независимость векторов 26 1.6. Базис ............................................................. 32 1.7. Вычисления в координатах .............................. 35 Вопросы и задачи ............................................ 40 2. Произведения векторов .......................................... 42 2.1. Определители второго и третьего порядков ........ 42 2.2. Скалярное произведение .................................. 47 2.3. Векторное произведение .................................. 53 2.4. Смешанное произведение ................................. 63 2.5. Приложения произведений векторов ................. 67 Д.2.1. Двойное векторное произведение ...................... 69 Вопросы и задачи ............................................ 71 3. Системы координат ............................................... 74 3.1. Декартова система координат ........................... 74 3.2. Преобразование прямоугольных координат ........ 76 3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии .... 81 3.4. Вычисление площадей и объемов ...................... 84 3.5. Кривые и поверхности ..................................... 86 3.6. Полярная система координат ........................... 91 3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат ...................................................... 93 Вопросы и задачи ............................................ 96

Стр.372

372 ОГЛАВЛЕНИЕ 4. Прямая на плоскости ............................................. 99 4.1. Алгебраические кривые первого порядка ........... 99 4.2. Специальные виды уравнения прямой ............. 102 4.3. Взаимное расположение двух прямых ............. 106 4.4. Расстояние от точки до прямой ...................... 108 Вопросы и задачи .......................................... 111 5. Прямая и плоскость в пространстве ...................... 113 5.1. Алгебраические поверхности первого порядка .. 113 5.2. Специальные виды уравнения плоскости ......... 116 5.3. Уравнения прямой в пространстве .................. 120 5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей ... 127 5.5. Расстояние до плоскости и до прямой .............. 135 Д.5.1. Пучки и связки ............................................ 139 Вопросы и задачи .......................................... 144 6. Матрицы и операции над ними ............................. 147 6.1. Виды матриц ................................................ 147 6.2. Линейные операции над матрицами ................ 151 6.3. Транспонирование матриц ............................. 154 6.4. Умножение матриц ....................................... 156 6.5. Блочные матрицы .......................................... 161 6.6. Прямая сумма матриц ................................... 164 6.7. Линейная зависимость строк и столбцов .......... 165 6.8. Элементарные преобразования матриц ............ 167 Вопросы и задачи .......................................... 171 7. Определители ..................................................... 174 7.1. Определители n-го порядка ............................ 174 7.2. Свойства определителей ................................. 178 7.3. Методы вычисления определителей ................ 197 Вопросы и задачи .......................................... 207 8. Обратная матрица и ранг матрицы ....................... 209 8.1. Обратная матрица и ее свойства ...................... 209 8.2. Вычисление обратной матрицы ...................... 211 8.3. Решение матричных уравнений ...................... 214 8.4. Ранг матрицы ............................................... 217 8.5. Теорема о базисном миноре ............................ 221

Стр.373

ОГЛАВЛЕНИЕ 373 8.6. Вычисление ранга матрицы .......................... 225 Вопросы и задачи ...................................... 231 9. Системы линейных алгебраических уравнений ....... 234 9.1. Основные определения ................................. 234 9.2. Формы записи СЛАУ ................................... 236 9.3. Критерий совместности СЛАУ ...................... 237 9.4. Формулы Крамера ....................................... 239 9.5. Однородные системы ................................... 241 9.6. Неоднородные системы ................................ 248 9.7. Как решать СЛАУ? ...................................... 251 Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами ....... 258 Вопросы и задачи ...................................... 259 10. Численные методы решения СЛАУ ..................... 261 10.1. Проблемы, связанные с вычислениями ........ 261 10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ ....................................................... 263 10.3. Метод Гаусса ............................................. 264 10.4. Особенности метода Гаусса .......................... 268 10.5. Метод прогонки ......................................... 275 Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц ..... 277 Вопросы и задачи ...................................... 282 11. Кривые второго порядка .................................... 284 11.1. Эллипс ..................................................... 284 11.2. Гипербола ................................................. 294 11.3. Парабола .................................................. 309 11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка 312 Д.11.1. Полярные уравнения ................................. 323 Вопросы и задачи ...................................... 325 12. Поверхности второго порядка ............................. 327 12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия ..................................................... 327 12.2. Эллипсоиды .............................................. 329 12.3. Гиперболоиды ........................................... 331 12.4. Эллиптические параболоиды ....................... 333 12.5. Конусы ..................................................... 334

Стр.374

374 ОГЛАВЛЕНИЕ 12.6. Цилиндрические поверхности ..................... 335 12.7. Метод сечений ........................................... 338 12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка .................................................... 343 Д.12.1. Конические и линейчатые поверхности ........ 350 Д.12.2. Конические сечения ................................... 356 Вопросы и задачи ...................................... 360 Список рекомендуемой литературы .......................... 362 Предметный указатель ............................................ 364

Стр.375