Введение в механику полета и управление космическими аппаратами (3700,00 руб.)

Стр.3

Стр.5

Стр.564

Стр.565

Стр.566

Стр.567

Стр.568

Стр.3

УДК 629.78 ББК 39.6 М59 Рецензенты: Научный руководитель ФГУП «ЦАГИ», д-р физ.-мат. наук, академик РАН С.Л. Чернышев; Начальник отдела ФГНУ «Научно-исследовательский институт прикладной механики и электродинамики», д-р техн. наук, профессор, чл.-корр. РАН В.Г. Петухов Микрин, Е. А. М59 Введение в механику полета и управление космическими аппаратами : учебник для вузов / Е. А. Микрин, Ф. В. Звягин. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2020. — 566, [2] с. : ил. ISBN 978-5-7038-5276-7 Представлены основные сведения о технологическом цикле космических полетов, даны примеры практических задач, решаемых в процессе предварительного проектирования и управления полетом космических аппаратов и их группировок. Для студентов, обучающихся по специальностям, связанным с управлением движением космических аппаратов; также может представлять интерес для специалистов в области проектирования космических полетов. УДК 629.78 ББК 39.6 ISBN 978-5-7038-5276-7 © Микрин Е.А., Звягин Ф.В., 2020 © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2020

Стр.5

Оглавление Предисловие ........................................................ Список основных сокращений ......................................... Основные обозначения ................................................ Введение ........................................................... Глава 1. Основные сведения из кинематики и динамики твердого тела .... 1.1. Кинематика ...................................................... 1.2. Масса, сила и законы Ньютона ...................................... 1.2.1. Закон всемирного тяготения .................................... 1.2.2. Второй закон Ньютона, импульс и момент силы ................... 1.3. Определение производных по времени для векторов постоянной длины ... 1.4. Уравнения движения в неинерциальных системах координат ............ Основные соотношения ............................................... Вопросы и задачи .................................................... Глава 2. Задача двух тел .............................................. 2.1. Уравнения движения в инерциальной системе отсчета .................. 2.2. Уравнения относительного движения................................. 2.3. Угловой момент и формулы орбитального движения ................... 2.3.1. Секториальная скорость. Второй закон Кеплера.................... 2.3.2. Эксцентриситет орбиты........................................ 2.3.3. Уравнение орбиты. Первый закон Кеплера ........................ 2.3.4. Замечание о постоянных интегрирования ......................... 2.3.5. Скорости движения по орбите .................................. 2.4. Закон сохранения энергии .......................................... 2.5. Круговые орбиты (е = 0)............................................ 2.6. Эллиптические орбиты (0 < е < 1).................................... 2.6.1. Уравнение эллиптической орбиты в канонической форме ........... 2.6.2. Период эллиптической орбиты. Третий закон Кеплера .............. 2.6.3. Среднее расстояние между телами на эллиптической орбите......... 2.7. Параболические траектории (е = 1)................................... 2.8. Гиперболические траектории (е >1) .................................. 2.9. Перифокальная система координат................................... 2.10. Функции Лагранжа ............................................... Основные соотношения................................................ Вопросы и задачи..................................................... Глава 3. Положение объекта на орбите как функция времени ............. 5 7 7 10 13 13 18 18 20 23 27 35 37 38 39 42 46 48 49 51 52 52 54 56 60 62 64 65 71 74 81 82 95 98 99 3.1. Время, прошедшее с момента прохождения перицентра ................ 100 3.2. Круговые орбиты ................................................ 101 3.3. Эллиптические орбиты ........................................... 101 3.3.1. Средняя аномалия и среднее движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 3.3.2. Эксцентрическая аномалия и уравнение Кеплера................... 103 563

Стр.564

Оглавление 3.3.3. Итерационный метод Ньютона.................................. 107 3.3.4. Алгоритм решения уравнения Кеплера ........................... 107 3.3.5. Аппроксимация решения уравнения Кеплера рядами ............... 112 3.3.6. Усредненный по времени радиус эллиптической орбиты ............ 114 3.4. Параболические траектории ........................................ 115 3.5. Гиперболические траектории ....................................... 117 3.5.1. Гиперболическое уравнение Кеплера............................. 118 3.5.2. Решение гиперболического уравнения Кеплера методом Ньютона .... 121 3.6. Универсальные переменные ........................................ 125 3.6.1. Использование универсального уравнения Кеплера ................ 128 3.6.2. Решение универсального уравнения Кеплера ...................... 129 3.6.3. Использование функций Лагранжа и универсальных переменных для вычисления вектора состояния космического аппарата ............... 134 Основные соотношения................................................ 137 Вопросы и задачи..................................................... 143 Глава 4. Описание орбит космических аппаратов в трехмерном пространстве .. 145 4.1. Геоцентрическая система координат: углы прямого восхождения и склонения ... 146 4.2. Вектор состояния и геоцентрическая экваториальная система координат ... 150 4.3. Орбитальные элементы и вектор состояния............................ 154 4.4. Преобразование координат ......................................... 161 4.5. Преобразование между геоцентрической экваториальной и перифокальной системами координат.................................................. 168 4.6. Влияние сжатия Земли ............................................. 173 4.6.1. Солнечно­синхронные орбиты .................................. 178 4.6.2. Орбиты высокоширотных спутников связи........................ 179 Основные соотношения................................................ 186 Вопросы и задачи..................................................... 190 Глава 5. Предварительное определение орбит ........................... 191 5.1. Метод Гиббса определения орбит по трем векторам положения........... 192 5.2. Задача Ламберта .................................................. 199 5.3. Время и его измерение ............................................. 212 5.3.1. Основные определения ........................................ 212 5.3.2. Юлианские даты.............................................. 215 5.4. Топоцентрическая система координат ................................ 219 5.5. Топоцентрическая экваториальная система координат................... 223 5.6. Топоцентрическая пунктовая система координат ....................... 225 5.7. Определение орбит по измерению угла и наклонной дальности........... 230 5.8. Предварительное определение орбит только по измеренным углам........ 238 5.9. Метод Гаусса предварительного определения орбиты ................... 239 5.9.1. Определение коэффициентов с1 и с3 ............................. 240 5.9.2. Определение начального приближения компонент вектора состояния... 243 Основные соотношения................................................ 255 Вопросы и задачи..................................................... 264 564

Стр.565

Оглавление Глава 6. Орбитальные маневры ....................................... 266 6.1. Импульсные маневры .............................................. 267 6.2. Перелет Гомана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 6.3. Биэллиптические перелеты ......................................... 276 6.4. Фазирующие маневры ............................................. 281 6.5. Негомановские перелеты между орбитами с общими линиями апсид ...... 287 6.6. Поворот линии апсид .............................................. 292 6.7. Маневры преследования ........................................... 300 6.8. Маневры поворота плоскости орбиты ................................ 304 6.8.1. Ограничения, накладываемые расположением космодрома при выведении космического аппарата на орбиту ....................... 308 6.8.2. Трассы космических аппаратов ................................. 312 Основные соотношения................................................ 320 Вопросы и задачи..................................................... 323 Глава 7. Относительное движение и сближение космических аппаратов на орбите ........................................................... 324 7.1. Относительное движение космического аппарата по орбите.............. 325 7.2. Линеаризация уравнений относительного движения космического аппарата по орбите............................................................ 331 7.3. Уравнения Клохесси — Уилтшира ................................... 333 7.3.1. Решение уравнений Клохесси — Уилтшира ....................... 335 7.3.2. Матричная форма записи уравнений Клохесси — Уилтшира ......... 337 7.4. Двухимпульсные маневры сближения космических аппаратов............ 339 7.5. Относительное движение близких космических аппаратов по круговым орбитам ............................................................. 347 7.6. Методы наведения, используемые при сближении космических аппаратов . 350 7.7. Модель движения космических аппаратов в задаче сближения............ 353 7.8. Основные системы координат в задаче сближения космических аппаратов . 357 7.9. Общая постановка задач управления ................................. 360 7.10. Законы управления сближением космических аппаратов по методу параллельного наведения .............................................. 360 7.10.1. Уравнения относительного движения космических аппаратов в визирной системе координат ....................................... 360 7.10.2. Общий вид законов управления и методика их синтеза............. 364 7.10.3. Пример реализации метода параллельного сближения космических аппаратов......................................................... 366 7.11. Метод свободных траекторий ...................................... 371 7.11.1. Численное решение краевых задач методом стрельбы.............. 371 7.11.2. Некоторые результаты численного решения задач сближения космических аппаратов ............................................. 373 Основные соотношения................................................ 375 Вопросы и задачи..................................................... 380 565

Стр.566

Оглавление Глава 8. Межпланетные полеты ....................................... 381 8.1. Гомановские межпланетные перелеты ................................ 382 8.2. Возможности для встречи космического аппарата с планетой ............ 384 8.3. Сфера действия ................................................... 389 8.4. Метод гравитационных сфер нулевой протяженности ................... 394 8.5. Отлет космического аппарата с планеты .............................. 396 8.6. Анализ чувствительности орбиты к изменению параметров движения космического аппарата ................................................ 402 8.7. Встреча космического аппарата с планетой............................ 405 8.8. Пролет у планеты и гравитационный маневр .......................... 413 8.9. Эфемериды планет ................................................ 426 8.10. Негомановские межпланетные траектории ........................... 431 8.11. Проектирование межпланетных перелетов с использованием метода изолиний ............................................................ 438 Основные соотношения................................................ 443 Вопросы и задачи..................................................... 448 Глава 9. Динамика реактивного движения .............................. 449 9.1. Уравнение движения при выведении космического аппарата на орбиту .... 450 9.2. Уравнение реактивного движения.................................... 453 9.3. Скорость и высота подъема ракеты................................... 456 9.4. Ограниченная постановка задачи определения параметров ракеты при движении в свободном пространстве ................................. 459 9.4.1. Варианты компоновки ракет .................................... 462 9.4.2. Движение многоступенчатых ракет .............................. 463 9.5. Определение оптимального числа ступеней ракеты ..................... 471 9.5.1. Использование неопределенных множителей Лагранжа для поиска экстремумов функций .............................................. 471 9.5.2. Оптимизация числа ступеней ракеты­носителя .................... 474 Основные соотношения................................................ 481 Вопросы и задачи..................................................... 483 Глава 10. Спуск космического аппарата в атмосфере..................... 484 10.1. Основные положения ............................................. 484 10.2. Полет на внеатмосферном участке .................................. 488 10.3. Атмосфера Земли ................................................ 495 10.4. Полные уравнения движения спускаемого аппарата в инерциальной системе координат .................................................... 496 10.5. Расчетные уравнения продольного движения спускаемого аппарата в атмосфере.......................................................... 498 10.6. Режим установившегося спуска .................................... 500 566

Стр.567

Оглавление 10.7. Участок аэродинамического торможения............................. 501 10.7.1. Расчет продольной перегрузки ................................. 501 10.7.2. Примеры численного моделирования ........................... 502 Основные соотношения................................................ 506 Вопросы и задачи..................................................... 511 Глава 11. Ограниченная задача трех тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 11.1. Уравнения движения круговой ограниченной задачи трех тел ........... 513 11.2. Точки либрации .................................................. 517 11.3. Интеграл Якоби.................................................. 521 11.4. Модификации ограниченной задачи трех тел ......................... 528 11.4.1. Уравнения эллиптической ограниченной задачи трех тел ........... 528 11.4.2. Уравнения бикруговой ограниченной задачи четырех тел........... 529 11.5. Фазовый портрет круговой ограниченной задачи трех тел в окрестности меньшего притягивающего тела......................................... 531 11.6. Динамические режимы задачи трех тел .............................. 535 Основные соотношения................................................ 544 Вопросы и задачи..................................................... 547 Литература .......................................................... 548 Приложения ......................................................... 550 Приложение 1. Параметры некоторых объектов Солнечной системы .......... 550 Приложение 2. Зависимости для определения элементов движения задачи двух тел ............................................................. 552

Стр.568