Математический анализ. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений. Сборник индивидуальных заданий (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.4

Стр.5

УДК 517(075.8) М 34 Н.С. Аркашов, канд. физ.-мат. наук, доцент С.Н. Веричев, канд. техн. наук, доцент Рецензенты: М 34 Математический анализ. Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений. Сборник индивидуальных заданий: учебное пособие/ Под ред. Г. В. Недогибченко, О.В. Шеремет. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 150 с. ISBN 978-5-7782-3997-5 Сборник представляет собой седьмую часть общего банка индивидуальных заданий из 5 000 задач, сгруппированных в 200 разделов по 25 вариантов в каждом в соответствии с основным содержанием курса математического анализа для студентов 1 курса технических специальностей НГТУ. В эту часть включены задачи из 33 разделов по теме «Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы уравнений». Сборник предназначен для студентов I курса технических специальностей и преподавателей, может быть использован на практических занятиях в течение семестра в виде тестов в бумажном или компьютерном вариантах наряду с обычным методом проведения практических занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов. Г.А. Кузин, Задания седьмой части составили: Г.В. Недогибченко, В.И. Икрянников, О. В. Шеремет, Е.А. Лебедева. Б.С. Резников, Л.В. Павшок, С.А. Зорин, УДК 517(075.8) ISBN 978-5-7782-3997-5 © Коллектив авторов, 2019 © Новосибирский государственный технический университет, 2019

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ 7. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ..................................................................................6 7.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА ...............6 7.1.1. Выбор решения задачи Коши ....................................................................6 7.1.2. Понятие общего решения уравнения ........................................................9 7.1.3. Выбор уравнений с разделяющимися переменными ............................ 13 7.1.4. Выбор однородных уравнений ................................................................ 16 7.1.5. Выбор уравнений в полных дифференциалах ....................................... 20 7.1.6. Выбор линейных уравнений .................................................................... 23 7.1.7. Выбор уравнений Бернулли..................................................................... 26 7.1.8. Определение типа уравнения .................................................................. 29 7.1.9. Общий интеграл дифференциального уравнения (в полных дифференциалах) ................................................................................................ 30 7.1.10. Нахождение общего решения ................................................................ 33 7.1.11. Решение задачи Коши ............................................................................ 36 7.1.12. Замена функции в дифференциальном уравнении .............................. 40 7.1.13. Численные методы решения уравнения y f x y  = ( , ) ........................ 43 7.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ .......... 50 7.2.1. Выбор корректных постановок задачи Коши ........................................ 50 7.2.2. Понижение порядка уравнения 1 (выбор уравнений) ........................... 57 7.2.3. Понижение порядка уравнения 2 (определение типа) .......................... 60 7.2.4. Понижение порядка 3 (определение типа) ............................................. 61 7.2.5. Выбор линейных уравнений .................................................................... 62 7.2.6. Системы линейно независимых функций .............................................. 67 7.2.7. Общее и частное решения 1 ..................................................................... 70 7.2.8. Общее и частные решения 2 .................................................................... 73 − 1() 7.2.9. Формула Остроградского-Лиувилля: y y=  21 2 1 e p x dx y dx . ................. 76 7.2.10. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами81 7.2.11. Структура общего решения линейного уравнения .............................. 86 7.2.12. Специальная правая часть ..................................................................... 95 7.2.13. Метод вариации постоянных (вид системы) ........................................ 97 7.2.14. Вид общего решения 1 (комплексные корни, правая часть специального вида) ........................................................................................... 105 7.2.15. Вид общего решения 2 (кратные корни, правая часть специального вида) ................................................................................................................... 111 7.2.16. Решение уравнения 1 ............................................................................ 117 4

Стр.4

7.2.17. Решение уравнения 2 ............................................................................ 124 7.3. СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ............................. 129 7.3.1. Сведение системы к одному уравнению .............................................. 129 7.3.2. Решение системы дифференциальных уравнений .............................. 134 7.3.3. Решение системы по собственным числам и векторам матрицы ....... 141 5

Стр.5