Математический анализ. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Сборник индивидуальных заданий (200,00 руб.)

Стр.2

Стр.4

УДК 517(075.8) М 34 Н.С. Аркашов, канд. физ.-мат. наук, доцент С.Н. Веричев, канд. техн. наук, доцент Рецензенты: М 34 Математический анализ. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля. Сборник индивидуальных заданий: учебное пособие/ Под ред. Г. В. Недогибченко, О.В. Шеремет. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 71 с. ISBN 978-5-7782-3996-8 Сборник представляет собой шестую часть общего банка индивидуальных заданий из 5 000 задач, сгруппированных в 200 разделов по 25 вариантов в каждом в соответствии с основным содержанием курса математического анализа для студентов 1 курса технических специальностей НГТУ. В эту часть включены задачи из 18 разделов по теме «Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля». Сборник предназначен для студентов I курса технических специальностей и преподавателей, может быть использован на практических занятиях в течение семестра в виде тестов в бумажном или компьютерном вариантах наряду с обычным методом проведения практических занятий, а также для организации самостоятельной работы студентов. Задания шестой части составили: Г. В. Недогибченко, О. В. Шеремет, Г. А. Кузин, В. И. Икрянников, Б. Г. Писляков. УДК 517(075.8) ISBN 978-5-7782-3996-8 © Коллектив авторов, 2019 © Новосибирский государственный технический университет, 2019

Стр.2

ОГЛАВЛЕНИЕ 6. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ ...........................................................................5 6.1. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ФОРМУЛА ГРИНА......................................................................................................................5 6.1.1. Длина кривой, заданной явно .........................................................5 6.1.2. Длина кривой, заданной параметрически .....................................8 6.1.3. Масса кривой (полярные координаты) ........................................ 12 6.1.4. Работа переменной силы .............................................................. 18 6.1.5. Площадь поверхности ................................................................... 21 6.1.6. Формула Грина 1 (условия применимости) ................................ 25 6.1.7. Формула Грина 2 (преобразование интеграла) ........................... 30 6.1.8. Выбор интегралов, не зависящих от пути ................................... 36 6.1.9. Признак полного дифференциала 1 (две переменных) .............. 40 6.1.10. Выбор первообразной 1 (две переменных) ............................... 43 6.1.11. Признак полного дифференциала 2 (три переменных) ............ 46 6.1.12. Выбор первообразной 2 (три переменных) ............................... 49 6.2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ ....................................................................... 52 6.2.1. Ротор векторного поля .................................................................. 52 6.2.2. Дивергенция векторного поля ...................................................... 55 6.2.3. Потенциальные поля ..................................................................... 58 6.2.4. Потенциал векторного поля ......................................................... 61 6.2.5. Соленоидальные поля ................................................................... 65 6.2.6. Работа в потенциальном поле ...................................................... 68 4

Стр.4