МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
БЕТА-РАСПАД
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ
ЭНЕРГИИ БЕТА-СПЕКТРА
Лабораторный практикум
Учебное пособие
2-е издание, стереотипное
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2019
Стр.1
БЕТА-РАСПАД
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ БЕТА-СПЕКТРА
Это в высшей степени важно для того,
чтобы Вы могли разобраться в
дальнейшем…
М.Фарадей «История свечи»
Цели работы:
Определить максимальную энергию maxE
в энергетическом спектре
бета-частиц при бета-распаде ядер методом измерения характеристик
функции ослабления потока бета-частиц при их прохождении через поглотитель.
Идентифицировать бета-радионуклид по значению maxE . Оценить
вклады ионизационных и радиационных потерь энергии бета-частицами в
веществе поглотителя.
Бета-распад
Бета-распадом ядра AZ NX называется самопроизвольное радиоактивное
превращение этого ядра в дочернее ядро с тем же массовым числом A ,
но с зарядовым числом Z , отличающимся на единицу
Z NY±
1
A
∓ . Существу1
ют
три вида бета-распада: β− -распад, β+ -распад и электронный захват –
ЕС (или K-захват).
При β− -распаде образуется β− -частица, являющаяся электроном e–,
антинейтрино eν и дочернее ядро Z NY − 1 с зарядовым числом ZZ=+ .yx 1
+
1
A
Этот процесс символически представляется в виде:
1
ZNA →++1 N− β ν−
A
XYZ
3
+ .
Стр.3
Подчеркнем, что характерной особенностью именно бета-спектра является
его непрерывность в отличие, например, от дискретного энергетического
спектра альфа-частиц при альфа-распаде.
Спектр бета-частиц, понимаемый как плотность вероятности образования
бета-частиц с энергией Eβ в единицу времени, можно описать приближенно
формулой:
где 0m – масса покоя электрона, mc0 = 0,511 МэВ, maxE
энергия спектра, Eβ– возможная энергия бета-частицы 0 EEβ<
WE E E m c Eβ m c E Eβ ,
2
() ( +⋅ −
∼
) (
ββ β 2 00 2 )()2
max −
– максимальная
max .
≤
W(Eβ)
Ев
E
Emax
Eβ
Рис. 1
Величина WE ( )dEβ β есть вероятность образования бета-частиц в
E
энергетическом интервале Eβ, E dEβ β+
и λβ WE dEββ=
max
0
∫
ность β-распада одного ядра в единицу времени.
()
– вероят6
Стр.6
Бета-спектр характеризуется, кроме maxE , еще двумя значениями
энергии: наиболее вероятным
WEв W= () max , и средним значением энергии EE W E
значением –
E
=
∫
max
0
β ββ (рис. 1).
dE
E в , соответствующим
()
Средняя энергия бета-спектра приблизительно равна E 0,4Qβ (для различных
радионуклидов она лежит в интервале от 0,25Еmax до 0,45Еmax).
Так как Emax Qβ, то, зная значение maxE
и массу одного из атомов,
можно определить массу другого – дочернего или материнского атома.
Очевидно, величина Qβ – уникальная фундаментальная характеристика
радионуклида AZ NX . Это позволяет идентифицировать радионуклиды по
значению maxE , поскольку каждый бета-радионуклид характеризуется своей
максимальной энергией бета-спектра.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ МАКСИМАЛЬНОЙ
ЭНЕРГИИ БЕТА-СПЕКТРА
1.1. Создано несколько методов и основанных на них методик экспери-ментального
определения максимальной граничной энергии бетаспектра.
Основными из них являются следующие.
Метод ослабления потока бета-частиц в слоях поглотителей различной
толщины
Известно несколько следующих методик определения максимальной
граничной энергии бета-спектра с использованием метода ослабления:
– полного ослабления, заключающаяся в определении минимального
значения толщины слоя поглотителя d , полностью ослабляющего, то есть
поглощающего поток от источника бета-частиц изучаемого радионуклида
Z A
XN . Величина d есть однозначная функция maxE ;
7
Стр.7
– аппроксимации кривой ослабления потока бета-частиц экспоненциальной
функцией толщины поглотителя и определение maxE
по значению
коэффициента ослабления – μ в показателе экспоненты;
– кратного ослабления потока 0
= 2, в четыре 04 )
(
J бета-излучения и определения maxE
по значениям толщин поглотителя 12d , 14d , 18d , ослабляющих поток в два
JJ d02 ()1 2
JJ 1 4d = 4 или в восемь ()08 1 8JJ d = 8 раз.
Метод обратного рассеяния бета-частиц веществом рассеивателя,
позволяющий определить значение maxE
вателя () 32
нас max max~
излучения, возрастая с увеличением d , достигает насыщения.
Методы ионизационной и сцинтилляционной спектрометрии, позволяющие,
кроме величины max ,E
определить форму бета-спектра – ( )WEβ ,
путем измерения энергии непосредственно отдельных бета-частиц.
Все эти методы основаны на особенностях процессов потерь энергии
бета-частицами при их взаимодействии с атомами и электронами вещества
поглотителя.
Методы магнитной и электростатической спектрометрии, обеспечивающие
наиболее точное определение свойств бета-спектров, основаны
на измерении характеристик распределений в пространстве потока бетачастиц,
взаимодействующих с магнитными и электрическими полями.
1.2. Наиболее простым и наглядным является метод ослабления,
на котором основана эта лабораторная работа. Поэтому рассмотрим
кратко физические явления, связанные прямо только с этим методом.
При прохождении бета-частиц через слой вещества монотонно
уменьшается интенсивность потока бета-частиц, весь энергетический
спектр сдвигается в область малых энергий и уширяется угловое распределение
потока.
8
по измеренной толщине рассеиdE
E , при которой поток обратнорассеянного бета
Стр.8
Явление прохождения бета-частиц через толстые слои поглотителя
можно представить на качественном уровне следующим образом. Основная
доля бета-частиц высокоэнергетической части спектра (быстрые электроны
Em~ 2c ) проходят первоначально некоторый отрезок пути l приблизительно
прямолинейно, испытывая лишь незначительные отклонения направления
импульса за счет рассеяния, теряя энергию на ионизацию, и незначительно,
на тормозное излучение. По мере того как энергия быстрых
бета-частиц уменьшается вследствие ионизационных потерь энергии, вероятность
рассеяния возрастает и угловое распределение относительно
первоначального направления уширяется, приобретая вид,
близкий к распределению Гаусса, обусловленному многократным рассеянием
бета-частиц. Наиболее вероятный угол рассеяния при этих условиях
возрастает пропорционально корню квадратному из толщины поглотителя.
При дальнейшем перемещении в поглотителе с ростом пути l угловое распределение
движения частиц приобретает диффузный характер. То есть
распределение импульсов частиц по всем направлениям становится равновероятным,
и исчезает преимущественное направление перемещения бетачастиц
в пределах начального телесного угла.
Величину пути l, после прохождения, которого распределение направлений
движения бета-частиц становится равновероятным, можно приближенно
оценить по формуле:
ll1 exp( ) сZ
⎛⎞
≈− −⎜⎟
⎝⎠ ,
5,9
где Z – атомный номер вещества, cl – средняя длина свободного пробега
бета-частиц в веществе и
lc μ−=
1 , где μ – коэффициент ослабления бетаизлучения.
Для
средних толщин порядка cl убывание потока обусловлено в значительной
степени рассеянием на углы ≥ 90° и потерями энергии на иони9
Стр.9
зацию вдоль пути. Когда толщина возрастает до значений, при которых
поток бета-частиц существенно уменьшается (более, чем в 10 раз) относительно
поступающего на поверхность поглотителя, то энергетический бета-спектр
становится низкоэнергетическим, и дальнейшее убывание потока
с ростом толщины происходит за счет полной потери энергии бетачастицами
вследствие ионизационных потерь dE ~ 1
dl E− , монотонно возрастающих
с убыванием энергии.
Средний путь l бета-частицы в данном поглотителе связан с функцией
eе средних линейных удельных потерь (dE dl S E=
выражением:
)
ldE
SE
∫Emax
0
где ()
1
()
,
SE – средняя потери энергии на единицу пути, а ()
1
SE – средний путь
при единице потерь энергии бета-частиц с энергией E (см. приложение).
Однако толщина поглотителя d , при которой поток, практически, становится
равным нулю, значительно меньше l , поскольку траектории (треки)
бета-частиц в веществе существенно непрямолинейны (в отличие от тяжелых
частиц, например, альфа-частиц).
Зависимость числа бета-частиц, в пределах заданного телесного угла
прошедших слой вещества от толщины этого слоя, называется функцией
ослабления. Функция ослабления зависит от всех (рассмотренных в приложении)
процессов потерь энергии бета-частиц и уширения угловых распределений
рассеянных бета-частиц. Теоретическое описание этих процессов
и функции ослабления очень громоздко из-за многократного взаимодействия
бета-частиц в веществе. Поэтому для описания явления прохождения
бета-частиц через вещество используют модели, приблизительно
описывающие поведение функции ослабления, позволяющие, в частности,
10
( ) (см. приложение)
Стр.10