УДК 539.5
DOI: 10.18698/2308-6033-2022-1-2142
Моделирование эффекта мартенситной неупругости
© А.А. Бутрина, С.М. Ганыш, С.С. Гаврюшин
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия
Разработана математическая модель плоской композиционной пружины, работающей
в области малых перемещений, обладающей эффектом памяти формы.
Для описания поведения материала применен феноменологический подход, основанный
на диаграмме фазовых переходов. В качестве модели материала выбрана
феноменологическая модель Бринсон. Предложены соотношения для определения
приведенных механических характеристик монослоя, эквивалентного композиционному
слою в пружине. Эффект памяти учтен с помощью дополнительного
внутреннего силового фактора — момента памяти формы при изгибе, являющегося
результатом ориентации мартенсита по сечению. Для получения упругой характеристики
плоской пружины использован конечно-элементный подход, в котором
момент памяти формы выступает в качестве дополнительной узловой
нагрузки. Представлен алгоритм построения зависимости между изгибающим
моментом в сечении и моментом памяти формы для изотермического нагружения
в зоне стабильности мартенсита. Получены зависимости момента памяти формы
при изгибе от изгибающего момента для различных конфигураций поперечного
сечения плоской пружины.
Ключевые слова: сплав с эффектом памяти формы, плоская пружина, композиционная
пружина
Введение. В настоящее время наблюдается повышенный интерес
к разработке интеллектуальных материалов и созданию на их основе
конструкций с адаптивными возможностями. Он особенно активно проявляется
при совершенствовании применяющихся в авиационнокосмической
отрасли, робототехнике и медицине сенсорных и актюаторных
компонентов датчиков, исполнительных механизмов и микроконтроллеров,
имеющих упругие элементы, выполненные из сплавов
с эффектом памяти формы [1, 2].
в плоских композиционных пружинах, выполненных
из сплава с эффектом памяти формы
Рис. 1. Примеры поперечного сечения плоской пружины
Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2022
1
Стр.1
А.А. Бутрина, С.М. Ганыш, С.С. Гаврюшин
Среди геометрических форм таких изделий широко распространены
плоские пружины, которые могут быть выполнены в виде как
монослоя, так и многослойной (композитной) конструкции [3–5]
(рис. 1).
Цель работы — разработка алгоритма расчета плоских композиционных
пружин, работающих в условиях мартенситной неупругости.
Математическая модель сплава с эффектом памяти формы.
Такие сплавы обладают рядом особенностей, в том числе способностью
подвергаться большим обратимым деформациям и способностью
восстанавливать первоначальную форму после термоциклирования.
Эффект мартенситной неупругости проявляется в результате
накопления структурной деформации, сохраняющейся в процессе
разгрузки, которая, однако, может быть снята после окончания термоцикла
[6] (рис. 2).
— постоянные параметры диаграммы фазовых переходов для сплава
с эффектом памяти формы
Рис. 2. Зависимость напряжения σ от структурной деформации ε:
Sf
Для практических расчетов наиболее удобны феноменологические
модели макроуровня, основанные на диаграмме фазовых переходов
сплава [7]. В процессе исследования была применена модифицированная
модель Бринсон [8, 9], в которой для описания эффекта
мартенситной неупругости в качестве внутренних переменных используются
объемная доля хаотического (неориентированного мартенсита)
M и объемная доля ориентированного мартенсита
занные соотношением баланса долей:
S , свяSM
1.
(1)
Соотношение, определяющее объемную долю ориентированного
мартенсита, может быть записано в дискретной форме, что позволяет
учитывать разгрузку и повторное нагружение:
2
Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2022
Стр.2
Моделирование эффекта мартенситной неупругости в плоских композиционных…
При kk
1
k
S kk
MS k
(), если () и k
;
0 , если kS
1
1 11 1
11
S
При kk
1
kk
SS
1
где
kk1 ,
SS
FF
F
.
1 , если
,
— объемные доли ориентированного мартенсита на
текущем и предыдущем шаге соответственно; kk 1, — напряжения
на текущем и предыдущем шаге соответственно; ( )MSF —
функция, аппроксимирующая фазовый переход:
FMS 11
22+ .
f
cos
Sf
Для деформаций предполагается справедливым аддитивное разложение
на упругую и неупругую составляющие:
упр
,
LS
E L S
(4)
где L — механическая характеристика материала, представляющая
собой максимальную деформацию, возникающую в результате полного
перехода мартенсита из хаотического состояния в ориентированное;
E — модуль упругости.
Момент памяти формы. Для учета эффекта ориентации мартенсита
вводится дополнительный внутренний силовой фактор: момент
памяти формы при изгибе [9]. Он приводит к тем же изменениям
кривизны осевой линии плоской пружины, что и дополнительные
деформации, вызванные ориентацией мартенсита:
M Ey ydA () ;
A LS
SMA
изг
ж
изг
изг
MMSMA
EI
изг
изг
где M SMA — момент памяти формы в сечении; æ — изменение
кривизны осевой линии; Mизг — изгибающий момент в сечении;
Инженерный журнал: наука и инновации # 1·2022
3
,
(5)
(6)
(3)
MSk MS
k
SS f
kf
, если () и k
1
S
k
S
;
;
f
(2)
Стр.3