Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода (250,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

Оглавление Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет А. Л. Адрианов МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ИДЕАЛЬНОГО И ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНО-АНАЛИТИЧЕСКОГО ПОДХОДА Монография Красноярск СФУ 2016 1

Стр.2

Оглавление УДК 533.6.011.6.001.573 ББК 22.253.33 А325 Р е ц е н з е н т ы: В. К. Андреев, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом дифференциальных уравнений механики Института вычислительного моделирования СО РАН (Красноярск); В. М. Ковеня, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории математического моделирования федерального бюджетного учреждения науки Института вычислительных технологий СО РАН (Новосибирск) Адрианов, А. Л. А325 Математическое моделирование ударных течений идеального и вязкого теплопроводного газа на основе дискретно-аналитического подхода : монография / А. Л. Адрианов. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2016. – 216 с. ISBN 978-5-7638-3365-2 Представлены результаты математического моделирования двумерных стационарных сверхзвуковых течений со схематизацией (выделением) скачков уплотнения и других газодинамических особенностей. Дискретно-аналитические алгоритмы могут использоваться при конструировании и оптимизации устройств, энергетических установок с ударными газодинамическими процессами. Предназначена научным и инженерно-техническим работникам, аспирантам и студентам, специализирующимся в области газовой динамики. Электронный вариант издания см.: http://catalog.sfu-kras.ru ISBN 978-5-7638-3365-2 2 УДК 533.6.011.6.001.573 ББК 22.253.33 © Сибирский федеральный университет, 2016

Стр.3

Оглавление ОГЛАВЛЕНИЕ СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ ................................................................................ 5 СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ И МАТЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН.............................................................. 6 ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 9 Г л а в а 1. ОБОБЩЕННЫЕ СООТНОШЕНИЯ НУЛЕВОГО И ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА КРИВОЛИНЕЙНОМ СКАЧКЕ УПЛОТНЕНИЯ ........................................................... 19 1.1. Основные допущения и их обоснование ........................... 20 1.2. Вывод соотношений ............................................................ 22 1.3. Матричная форма записи обобщенных дифференциальных соотношений и их анализ ................. 29 Г л а в а 2. ИСКЛЮЧЕНИЕ КРАЕВОГО ЭФФЕКТА И МОДЕЛЬНАЯ КРИВИЗНА СКАЧКА УПЛОТНЕНИЯ В НЕРАВНОМЕРНОМ ПОТОКЕ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА .............................................. 36 2.1. Дифференциальные соотношения на криволинейном скачке уплотнения и сохраняемый левый комплекс на слабом разрыве ................................... 37 2.2. Правый комплекс на скачке уплотнения. Вывод исключающего условия .......................................... 43 2.3. Модельная задача о взаимодействии скачка уплотнения с тонким вихревым слоем .............................. 46 2.4. Рефракционная кривизна скачка уплотнения. Усечённая модель течения за скачком .............................. 49 2.5. Вычислительный алгоритм и результаты математического моделирования ....................................... 50 Г л а в а 3. ЗАМЫКАНИЕ ОДС С ПОМОЩЬЮ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ СВЯЗИ.............................................. 56 3.1. Универсальный способ задания краевого эффекта в форме расширенной дифференциальной связи ............. 57 3

Стр.4

Оглавление 3.2. Исключающее условие и его дифференциальное следствие в неравномерном потоке вязкого теплопроводного газа .......................................................... 73 Г л а в а 4. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УДАРНЫХ ТЕЧЕНИЙ ВЯЗКОГО ТЕПЛОПРОВОДНОГО ГАЗА НА ОСНОВЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ............................................ 77 4.1. Вязкая постановка задачи о взаимодействии скачка уплотнения со сдвиговым слоем ........................................ 78 4.2. Основные допущения и анализ различных подходов ...... 81 4.3. Применение ОДС. Постановка задачи с явным учётом фактора вязкости-теплопроводности ................................. 83 4.4. Вычислительный алгоритм для частного случая – интегрирования невязких уравнений. Два способа определения решения на скачке ......................................... 85 4.5. Вычислительный алгоритм для общего случая – интегрирования вязких уравнений без нормализации системы ................................................. 88 4.6. Математическое моделирование проникновения скачка уплотнения в сдвиговый слой. Сравнительный анализ результатов по различным моделям ...................... 93 Г л а в а 5. МЕТОД ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВУМЕРНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ТЕЧЕНИЙ С МНОЖЕСТВОМ РАЗРЫВОВ ............................................. 114 5.1. Вводная часть ..................................................................... 115 5.2. Конструкция полной расчётной сетки и комбинаторные операции над множеством её нерегулярных (лагранжевых) узлов ............................ 122 5.3. Расчёт гладкой части течения ........................................... 126 5.4. Расчёт течения в окрестностях разрывов с учётом локального определения их формы ................. 127 5.5. Выбор шага интегрирования ............................................ 140 5.6. Интерференция, инициирование и фильтрация разрывов. Другие особенности вычислительного алгоритма ............................................. 143 5.7. Математическое моделирование газодинамических течений с множественными взаимодействиями разрывов ........... 150 ЗАКЛЮЧЕНИЕ ............................................................................................... 209 4

Стр.5