УДК 519.863
П433
Авторы: А.К. Погодаев, С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов, А.С. Сысоев
Рецензенты: кафедра «Информационные системы и защита информации»
Тамбовского государственного технического университета
(зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Громов Ю.Ю.);
Рубан А.И., д-р техн. наук, проф., заслуженный деятель науки РФ,
зав. кафедрой информатики Института космических и информационных технологий
Сибирского федерального университета
Погодаев, А.К.
П433 Оптимизация. Псевдообращение. Итерации и рекурсии [Текст]: учебное пособие /
А.К. Погодаев, С.Л. Блюмин, С.П. Миловидов, А.С. Сысоев. – Липецк: Изд-во
Липецкого государственного технического университета, 2015. – 193 с.
ISBN 978-5-88247-741-6
В пособии систематически описаны элементы теории математического программирования,
определение, примеры, свойства и алгоритмы псевдообращения, а также постановка
и решение нелинейной задачи о наименьших квадратах, что приводит к рекуррентноитерационным
алгоритмам. Предназначено для студентов направлений, получающих углублённую
математическую подготовку, и связано с решением широкого круга задач. Включённый
в пособие материал будет полезен также инженерам, аспирантам, научным работникам,
применяющим в расчётах математические методы; для них пособие может служить
и в качестве справочника. В доступной для начинающих форме изложены важнейшие,
наиболее часто используемые определения, свойства и примеры задач оптимизации,
удобные в вычислительном отношении, пригодные для непосредственной реализации алгоритмы.
Рекомендовано
УМС ЛГТУ в качестве учебного пособия для бакалавров, обучающихся
по направлению подготовки ВПО 01.03.04 «Прикладная математика», магистров
по направлениям 01.04.04 «Прикладная математика», 09.04.01 «Информатика
и вычислительная техника».
УДК 519.863
П433
ISBN 978-5-88247-741-6
○c ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технисоев
А.С., 2015
ческий университет», 2015
Сы○c Погодаев А.К., Блюмин С.Л., Миловидов С.П.,
Стр.3
Оглавление
Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Глава I. Основы оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 1. Задачи математического программирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
§ 2. Безусловная оптимизация. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
§ 3. Классическая задача математического программирования. . . . . . . . 19
§ 4. Нелинейное программирование . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
§ 5. Пример численного решения задачи многомерной нелинейной
оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Глава II. Алгоритмы псевдообращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
§ 6. Определение псевдообратной матрицы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
§ 7. Свойства псевдообратных матриц. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
§ 8. Рекуррентные алгоритмы псевдообращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
§ 9. Примеры нахождения псевдообратных матриц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
§ 10. Системы линейных уравнений и метод наименьших квадратов . . 89
Глава III. Итерации и рекурсии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
§ 11. Общая классификация алгоритмов оптимизации . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
§ 12.Нелинейная оптимизация: итерационные процедуры . . . . . . . . . . . . . 123
§ 13. Линейный метод наименьших квадратов:
рекуррентные процедуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
§ 14.Нелинейный метод наименьших квадратов:
рекуррентно-итерационные процедуры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Задания и упражнения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Библиографический список. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3
Стр.4