РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ
2018, том 5, выпуск 1, c. 3–12
КОСМИЧЕСКИЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ И ПРИБОРЫ.
РАДИОЛОКАЦИЯ И РАДИОНАВИГАЦИЯ
УДК 629.78
Определение относительного положения объектов
по первым разностям фазовых измерений одной эпохи
А.И.Жодзишский, д.т.н., ntsmou@rniikp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
О. В.Нестеров, аспирант, ntsmou@rniikp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
А. С.Букин, аспирант, ntsmou@rniikp.ru
АО «Российские космические системы», Москва, Российская Федерация
Аннотация. Рассмотрен новый метод, позволяющий по дробным частям первых разностей фазовых измерений одной эпохи
определять относительное положение объектов (вектор базисной линии) с миллиметровой погрешностью. Показано, что искомые
координаты конца вектора базисной линии соответстуют основному минимуму приведенной квадратичной функции.
Разработаны алгоритм поиска локальных минимумов и два варианта выбора основного из них: принятие решения по порогу
и принятие решения по абсолютному минимуму. Приведен алгоритм вычисления вектора базисной линии и даны вероятностные
и временные характеристики при его реализации для случая совместного использования одночастотных (диапазон L1)
измерений ГЛОНАСС и GPS.
Метод назван методом РКС по названию организации (АО «Российские космические системы»), получившей на него
патент. Приведена классификация известных методов разрешения неоднозначности фазовых измерений, в которую включен
метод РКС. Метод РКС относится к геометрическим, поиск пространственных координат конца вектора базисной линии
в котором производится в геоцентрической системе координат с исключением неизвестных чисел целых циклов фазы. Метод
оказывается нечувствительным к потере счета циклов фазы принимаемых сигналов.
Ключевые слова: глобальные навигационные спутниковые системы, относительное позиционирование, фазовые измерения,
устранение неоднозначности
Determination of the Relative Position of Objects
by theFirst PhaseMeasurement Differences of One Epoch
A. I. Zhodzishskiy, Dr. Sci. (Engineering), ntsmou@rniikp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
O.V. Nesterov, postgraduate student, ntsmou@rniikp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
A. S. Bukin, postgraduate student, ntsmou@rniikp.ru
Joint Stock Company “Russian Space Systems”, Moscow, Russian Federation
Abstract. A new method is considered that allows determination of the relative position of objects (the vector of the baseline)
within a millimeter error by the the fractional parts of the first differences in the phase measurements of one epoch. It is shown
that the unknown coordinates of the end of the baseline vector correspond to the basic minimum of the reduced quadratic function.
An algorithm for searching for local minima has been developed, as well as two approaches to selection of the main minimum:
decision-making by the threshold and decision-making by the absolute minimum. An algorithm for computing the baseline vector
is given and probabilistic and time characteristics are given for its implementation for the case of sharing single-frequency (L1)
range of GLONASS and GPS measurements.
The method is called the “RSS method” by the name of the patent holder (JSC “Russian Space Systems”). A classification
of known methods for resolving the ambiguity of phase measurements is presented, which includes the RSS method. The RSS method
is a geometric method, in which the search for spatial coordinates of the end of the baseline vector is performed in a geocentric
coordinate system with the elimination of the unknown integer number of phase cycles. The method is insensitive to the loss
of the count of the phase cycles of the received signals.
Keywords: global navigation satellite systems, relative positioning, phase measurements, elimination of ambiguity
Стр.1
4
А. И.ЖОДЗИШСКИЙ, О. В.НЕСТЕРОВ, А. С.БУКИН
Введение
Глобальные навигационные спутниковые системы
(ГНСС) находят все большее применение
при решении различных задач как оборонного,
так и гражданского назначений. Наиболее высокую
точность использование ГНСС позволяет обеспечить
при определении относительного положения
объектов. Относительное положение объектов
с высокой точностью требуется в геодезии,
при строительстве, мониторинге смещений инженерных
сооруженийиземнойповерхности,беспилотном
управлении летательными и наземными аппаратами
и т. п. [1]. Оно также используется для
пространственной ориентации движущихся объектов
и механизмов.
Относительное (взаимное) положение объектов
можно задавать вектором L базисной линии,
начало которого находится в точке 1 с координатами
{x1, y1, z1}, а конец — в точке 2 с координатами
п{x2, y2, z2}: L{x2 − x1; y2 − y1; z2 − z1}.При этом
ользователю значения абсолютных координат точек
не требуется либо они являются известными
с допустимой погрешностью.
При использовании ГНСС определение вектора
L производится по разностям измерений навигационных
приемников, установленных в точках 1
и 2. Кодовые измерения позволяют обеспечить метровую
точность, а использование разностей фазовых
измерений открывает возможность определения
относительного положения объектов с миллиметровой
погрешностью. В последнем случае обычно
применяются первые и вторые разности фазовых
измерений.
Основная проблема обработки фазовых измерений
— их неоднозначность, связанная с циклической
природой фазы. Проблеме разрешения фазовой
неоднозначности в задачах позиционирования
объектов с помощью ГНСС посвящено большое
количество литературы. В монографии [2] содержится
выполненная на основе [3] и [4] классификация
методов (способов) разрешения неоднозначности
фазовых измерений. Эта классификация
приведенанарис.1,где такжеданыссылки налитературу,
в которой описаны методы.
Рассматриваемый в настоящей статье метод
назовем для краткости методом РКС по названию
Постановка задачи
Будем считать, что в точках 1 и 2 в моменты
tпр1 и tпр2 осуществляется прием навигационных
сигналов двух спутниковых группировок, например
GPS и ГЛОНАСС в L1-диапазоне частот.
Врезультатенавыходе приемников дляодной эпохи
будем иметь по n измерений псевдодальности по
коду псевдослучайной последовательности и полной
псевдофазе несущей частоты навигационного
сигнала: ρj
и Φj
1 и Φj
1 для первого приемника и ρj
2
сы 2 для второго приемника. Здесь и далее индекниями
ρj
где
Rj
Rj
1
и Rj
j = 1, . . . , nGPS будут относиться к спутникам
GPS, а индексы j = nGPS + 1, . . . , n − к спутникам
ГЛОНАСС.
Измеренные значения псевдодальности связаны
с истинными дальностями Rj
2 соотноше1
= Rj
1+cT j
1 +ξj
1; ρj
2 = Rj
2+cT j
2 +ξj
2, j = 1, . . . , n,
1 = (xj − x1)2 +(yj − y1)2 +(zj − z1)2,(1)
2 = (xj − x2)2 +(yj − y2)2 +(zj − z2)2;(2)
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
организации (АО «Российские космические системы»),
получившей на него патент [12]. Он относится
к геометрическим, поиск пространственных
координат конца вектора базисной линии в котором
производится в геоцентрической системе координат.
Отличительной чертой метода РКС является
исключение неизвестных целых циклов в фазовых
измерениях и определение координат конца
вектора базисной линии по дробным частям
этих измерений на каждой эпохе в темпе проведения
измерений. Это обеспечивает ему ряд существенных
преимуществ. В частности, он оказывается
нечувствительным к потере счета целых
циклов фазы. Использование метода РКС позволяет
вместо фильтрации фазовых измерений (неоднозначных
по своей природе) проводить фильтрацию
(сглаживание) вычисленных координат. Это
может оказаться очень эффективным для динамических
объектов при относительно слабом энергетическом
потенциале радиолинии или в условиях
плохой электромагнитной обстановки.
Стр.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
5
Рис. 1. Классификация методов разрешения неоднозначности фазовых измерений
c{xj, yj, zj} —координаты j-го спутника;
T j
и второго приемников от шкалы времени системы
(ШВС) спутниковой группировки: для GPS T j
— скорость света;
1 и T j
= TGPS1 и T j
и T j
2 = TГЛ2;
ξj
псевдодальностей.
В геоцентрической системе координат по ко1,
ξj
2 — суммарные погрешности измерения
довым измерениям методом наименьших квадратов
вычисляются приближенные значения абсолютных
координат приемных антенн {x01, y01, z01}
и {x0
2, y0
шкал приемников: для GPS — T0
ГЛОНАСС — T0Гл1
2, z0
координаты используются для уточнения поправок
на запаздывание сигнала в атмосфере.
и T0Гл2
Прирешении навигационнойзадачи относительного
позиционирования результаты измерений
в приемниках должны относиться к одному и тому
же моменту времени, т. е. tпр1 = tпр2 = tпр.Тогда
разность предшествующих этому моменту времени
излучений соответствующих сигналов на j-м спутнике
будет равна Δjизл. = 1
Δt1,2 = T2 − T1 — расхождение шкал времени приемников.
В этом случае при вычислении (Rj
c (Rj
2 −Rj
1)
следует учитывать как перемещение спутников
по орбите за время Δtjизл, так и разность движения
приемников за счет вращения Земли [13].
2 −Rj
1)+Δt1,2,где
2}, а также расхождения временных
GPS1 и T0
GPS2,адля
где Rj
. Найденные абсолютные
центром передающей антенны j-госпутникавмомент
излучения им навигационного сигнала и фазовыми
центрами соответственно первой и второй
приемных антенн в моменты (по ШВС спутниковой
группировки) приема этого сигнала;
fj
1, Rj
ми 1и2сигналов j-го спутника (с учетом доплеровского
смещения частоты);
fj
1 и fj
2 — частоты принимаемых приемника0
— номинальная частота сигнала, излучае1,2
— разность начальных фаз в синтезадля
ГЛОНАСС — ψj
Nj
1,2 =(ψ1,2)GPS,
1,2 =(ψ1,2)Гл);
1,2 — неизвестные целые числа, равные разности
целых чисел циклов фаз сигналов опорных
генераторов в счетчиках измерения полной фазы
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
мого спутниками GPS, или частота сигнала нулевого
литера спутников ГЛОНАСС;
ψj
торах опорных сигналов приемников в пересчете
на несущую частоту GPS и нулевой литер частоты
ГЛОНАСС (для GPS — ψj
2 = TGPS2,для ГЛОНАСС T j
1 = TГЛ1
Выражения для первых разностей псевдофазо2
— смещения шкал времени первого
1 =
вых измерений (в циклах фазы) с учетом внесения
поправок на запаздывание сигналов в тропосфере,
ионосфере, известных аппаратурных задержек,
включая калибровочные поправки межлитерных
задержек ГЛОНАСС, и т. п. имеют вид
Φj
1,2 = Rj
2
fj
− ψj
2 − Rj
1
fj
1 + fj
1,2 +Nj
0Δtj
1,2 + ξj
1,2−
1,2, j = 1, . . . , n,(3)
2 — истинные дальности между фазовым
Стр.3
6
А. И.ЖОДЗИШСКИЙ, О. В.НЕСТЕРОВ, А. С.БУКИН
Рис. 2. Геометрические соотношения при нахождении вектора базисной линии на плоскости
приемников 1 и 2, определяющих их начальное состояние
на момент измерения;
ξj
1,2 — разность суммарных погрешностей псевдофазовых
измерений в приемниках за счет ошибок
многолучевости, шумов, нескомпенсированных
задержек в атмосфере и т. п.
дет в трактах GPS Δtj
ГЛОНАСС — Δtj
Расхождение временных шкал приемников бу1,2
= T0
1,2 = T0Гл1
Если предположить, что начало искомого
− T0Гл2
вектора L∗ базисной линии находится в опорной
точке {x01, y01, z01}, то координаты конца его
вт{x∗2, y∗2, z∗2} будут лежать в области Q сцентром
ся суммарными погрешностями вычислений координат
приемных антенн по кодовым измерениям.
При этом конец вектора будет смещен от координат
центра области Q на неизвестные велиочке
{x0
2, y0
2, z0
2}, размеры которой определяютчины
{D∗x,D∗y,D∗z}, определяющие вектор смещений
D∗. Рис. 2 поясняет геометрические соотношения
при нахождении вектора базисной линии на
плоскости.
Смещения {D∗x,D∗y,D∗z} могут быть найдены
по первым разностям псевдофазовых измерений,
GPS1 −T0
.
GPS2,втрактах
если в (3) подставить
Rj
1 = Rj,0
Rj
1 = (xj − x01)2 +(yj − y01)2 +(zj − z01)2,
2 = (xj − x0
2 −Dx)2 +(yj − y0
2 −Dy)2+
(4)
+(zj − z0
2 −Dz)2 1/2 (5)
и решить систему нелинейных уравнений.
Для решения системы уравнений (3) моменты
измерений в приемниках 1 и 2 должны совпадать.
Будем вычислять Rj,0
1 по формуле (4) для координат
антенны 1 в момент tпр1 (по шкале времени
приемника 1) и координат j-го спутниканапредшествующие
моменты излучения соответствующих
сигналов с учетом смещения шкалы времени приемника
1 от ШВС спутниковых группировок T0
или T0ГЛ1.Оценку Rj
GPS1
2 будем находить по формуле
(5) для координат антенны 2 в тот же момент
времени, но для координат j-го спутника, пересчитанных
по его орбите на моменты времени, сдвинутые
на величину Δtj
1,2 от моментов, предшествующих
tпр. При этом движение каждого из приемников
относительно j-го спутника в результате вращения
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
7
Земли учитывается при вычислении координат спутникапоего
эфемеридам путемперехода отинерциальной
в геодезическую систему координат [13].
Выражая фазы в метрах (в длинах волн), систему
(3) можно представить в виде:
Φj
1,2 =( Rj
− gj
где Φj
gj
ГлλГл(Mj
принадлежность j-го уравнения к спутниковой
группировки GPS или ГЛОНАСС, а именно
1,2 = fj Φj
GPS, gj
2
gj
GPS = 1для j = 1, . . . , nGPS,
Гл = 0для j = 1, . . . , nGPS,
ηGPS и ηГл — неизвестные дробные части разj
GPS,
1для
j = nGPS + 1, . . . , n;
Гл — неизвестные целые числа;
j
ности начальных фаз на несущей частоте GPS
и нулевом литере частоты ГЛОНАСС;
λGPS — длина волны несущего сигнала GPS;
λГл — длина волны нулевого литера несущего
2 (5), определяется только первым слагасигнала
ГЛОНАСС.
Отметим, что нелинейность уравнения (6) относительно
искомых смещений {Dx,Dy,Dz},входящих
в Rj
емым, равным разности дальностей из-за пространственного
разнесения антенн приемников. Второе
(для GPS) и третье (для ГЛОНАСС) слагаемые
являются линейными относительно неизвестных
{Mj и η}.
Rj
2 = Rj0
где Rj0
y2 = y0
дляоценкидальности(5) можнолинеаризовать,
представив в виде
В окрестности точки {x0
2 +Aj
xDx+Aj
2,а
yDy+Aj
2, y0
2, z0
2} выражения
2 вычисляется по формуле (2) при x2 = x0
2, z2 = z0
Aj
x = ∂Rj
2
∂x2
2, y0
, Aj
2, z0
y = ∂Rj
2
∂y2
, Aj
z = ∂Rj
2
∂z2
— величины, обратные направляющим косинусам
из точки {x0
2} на j-й спутник.
zDz, j = 1, ... n,(7)
2,
0для j = nGPS + 1, . . . , n,
gj
2 −Rj,0
1 ) − gj
Гл — коэффициенты, определяющие
2 − fj Φj
1
GPSλGPS(Mj
Гл + ηГл)+ ξj
1,2, j = 1, . . . , n,(6)
GPS + ηGPS)−
1 — разность псевдофаз;
Для фиксированных значений смещений
ки{Dx,Dy,Dz} выражение (7) позволяет найти оцендальностей
Rj
соответствующие оценки разности псевдофаз Φj
1,2− Φj
2.Подставив Rj
и записать квадратичную функцию
A(Dx,Dy,Dz)=
Здесь [x] означает операцию оставления дробn
j=1
[Φj
ной
части x (выраженной в длинах волн), меньшей
половины длины волны.
Для пояснения возможности нахождения смещений
{Dx,Dy,Dz} при использовании только
дробных частей разности псевдофаз Φj
1,2 допустим,
что их значения и параметры ηGPS, ηГЛ извест2
= 0, подставив η∗GPS и η∗ГЛ в(6) ипе=
Mj
ны и равны {D∗x,D∗y,D∗z} и η∗GPS, η∗ГЛ искомая
точка имеет координаты {x∗2, y∗2, z∗2} .При Mj
1 =
ребирая с малым шагом (например, 0,01λ)все
значения {Dx,Dy,Dz} вобласти Q,включающей
ц{D∗x,D∗y,D∗z} (см. рис. 2), можно построить функию
(8). Функция (8) оказывается многомодальной,
а координаты основного ее минимума будут
соответствовать искомым смещениям {Dx,Dy,Dz}.
Таким образом, задача определения вектора базисной
линии по дробным значениям первых разностей
псевдофазовых измерений сводится к задаче
нахождения координат смещения {Dx,Dy,Dz},минимизирующих
квадратичную функцию (8).
На рис. 3 для двумерного случая {x, y} для
динаты максимумов которой совпадают с координаглядности
изображена функция
A(Dx,Dy),коор1
натами
минимумов A(Dx,Dy). Функция построена
при числе одновременно видимых спутников n =
= 14 и умеренных значениях ξj
щих 0,1λ,то есть2 см).
Алгоритм вычисления базисной
линии
В патенте [12] предложен способ и устройство,
позволяющие определить искомые смещения
и{Dx,Dy,Dz} по первым разностям псевдофазовых
змерений одной эпохи. Для этого в области Q
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
1,2 − Φj
которые позволяют образовать невязки (Φj
1,2]2.
2 в (6), получим
1,2,
1,2)
(8)
1,2 (не превышаю
Стр.5
8
А. И.ЖОДЗИШСКИЙ, О. В.НЕСТЕРОВ, А. С.БУКИН
Для пояснения обратимся к рис. 4, который
иллюстрирует зависимость невязок Φj
для нескольких спутников от смещения Dx при
условии, что по другим осям искомые смещения
1,2 − Φj
1,2(Dx)
найдены и равны D∗y,D∗z . Начало координат (Dx =
= 0) на рисунке соответствует точке {x0
в окрестности которой справедлива линеаризация
оценки дальности Rj
2, y0
2, z0
2},
2 (7), а масштаб по обоим осям
выбран одинаковым.
Невязки для всех спутников представляют собой
прямые линии, наклон которых определяется
геометрическим фактором и не может превышать
45◦. При отсутствии погрешности в измереРис.
3. Фрагмент многомодальной функции A(Dx,Dy)
1
параллельно координатным осям проведем плоскости
с шагом S, начиная от {x0
ресечения которых образуют узлы с координатами
п{mxS,myS,mzS},где mx, my, mz — номера узлов
2, y0
2, z0
2},точки пео
осям x, y, z (см. рис. 2 для двумерного случая).
Ниже будет показано, как, анализируя значения
функции (8) в окрестности этих узлов, можно
найти координаты ее локальных минимумов
и определить основной из них. В простейшем случае
при использовании сигналов с длиной волны λ
и отсутствии погрешностей измерений шаг поиска,
совпадающий с шагом сетки S, может выбираться
из условия, чтобы сферы с радиусом λ ицентрами
в узлах заполнили область Q без пустот. Можно
показать, что в этом случае
S = λ√3.
Ниже приводятся расчеты вероятности правильного
разрешения неоднозначности в зависимости
от шага S для различных значений погрешности
измерений.
Основной минимум функции (8) лежит в окрестности
одного (или сразу нескольких) из узлов,
оказываясь, как правило, смещенным от него на
некоторую величину {Dx,Dy,Dz}.
ласть, размеры которой зависят от погрешностей
измерения первых разностей псевдофазовых измерений.
При
корректном учете дестабилизирующих
факторов (атмосферы, калибровки, приемных трактов
и т. п.) указанные погрешности в основном
определяются фазовой многолучевостью. На практике
координаты опорной точки {x1, y1, z1} выбиниях
все прямые будут пересекаться в точке Dx =
= D∗x. Наличие погрешностей измерений превращает
место пересечения невязок в некоторую обрают
с учетом максимально «чистого неба» и малой
величины многолучевости. Поэтому многолучевость
в первых разностях в большей степени зависит
от приема сигнала в точке 2. Отметим, что
в случае равенства отраженного сигнала прямому
(100% многолучевость) погрешность определения
фазы сигнала соответствует ±45◦,то есть ±π
Для координат l-го узла, равных
Dl
x = ml
xS, Dl
y = ml
и ηGPS = ηГл = 0будут
( Φj
1,2) l,r=0 = Rj,0
+Aj
yS, Dl
4 .
z = ml
оценки фазы (6) с учетом (7) при Mj
2 +Aj
zml
xml
xS +Aj
yml
локального минимума от координат узла (9), а также
значения η l,r=1
Величины отклонений {d l,r=1
x
методом наименьших квадратов систему уравнений
( Φj
GPS и η l,r=1
1,2) l,r=1 = (Φj
1,2) − ( Φj
1,2) l,r=0, j = 1, . . . , n.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
y
z
}
GPS = Mj
yS+
zS −Rj,0
1 , j = 1, . . . , n. (10)
, d l,r=1
, d l,r=1
Гл можно найти, решая
(11)
zS,(9)
Гл = 0
Стр.6
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
9
Рис. 4. Пример зависимости невязок от смещения (для D∗x = 6S + dl
Здесь
( Φj
1,2) l,r=1 = Rj,0
y(ml
+Aj
−Rj,0
1 − gj
2 +Aj
yS + d l,r=1
x(ml
y )+ Aj
xS + d l,r=1
z(ml
GPSλGPSη l,r=1
GPS − gj
zS + d l,r=1
ГлλГлη l,r=1
x )+
z
Гл
оценка фазы (6) для координат точки
D l,r=1
D l,r=1
D l,r=1
d l,r=1, η l,r=1
( Φj
z
x = ml
y = ml
z = ml
1,2) l,r=1 на первом проходе (r = 1) поиска локального
минимума в окрестностях l-го узла.
Подставив найденные величины d l,r=1
GPS , η l,r=1
x
Гл
xS + d l,r=1
yS + d l,r=1
zS + d l,r=1
x
y
z
,
,
.
y
(13)
, d l,r=1
,
в (12), получим оценку фазы
)−
,
j = 1, ... , n (12)
где d l,r=2
η l,r=2
сделанонапервомпроходе (r = 1), но из решения
системы линейных уравнений
Гл
( Φj
1,2) l,r=2 = (Φj
1,2 − ( Φj
Проверим, что значения найденных поправок
1,2) l,r=1, j = 1, . . . , n.
достаточно малы, например
d l,r=2
d l,r=2
x < 10−4 м, d l,r=2
z < 10−4 м.
y < 10−4 м,
(15)
Указанные поправки, а также параметры η l,r=2
находятся аналогично тому, как это было
x
y
z — искомые поправки.
GPS ,
x, Dy = D∗y, Dz = D∗z)
Для уточнения положения этого минимума
выполним второй проход (r = 2) для координат
D l,r=2
D l,r=2
D l,r=2
, d l,r=2
x = ml
y = ml
z = ml
xS + d l,r=1
yS + d l,r=1
zS + d l,r=1
, d l,r=2
x + d l,r=2
y + d l,r=2
z + d l,r=2
x
y
z
,
,
,
(14)
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.7
10
А. И.ЖОДЗИШСКИЙ, О. В.НЕСТЕРОВ, А. С.БУКИН
тать поиск смещений координат второй приемной
антенны на l-м шаге завершенным, если нет, то перейдем
к вычислению следующей (r = 3) поправки.
(Примечание. Как показывает практика, если
Если все условия выполняются, то будем счи- Ly = y0
взаимное положение объектов.
При необходимости значение Mj, соответствую2
+Dl
y −y01, Lz = z0
2 +Dl
z −z01, определяющие
число проходов при вычислении поправок превышает
3, то продолжение вычислений оказывается
нецелесообразным из-за наличия одного или более
аномальных фазовых измерений — требуется отбраковка
проведенных измерений.)
Обозначим соответствующие найденным на
l-м шаге поправкам смещения координат Dl
Dl
следующим образом:
∇j,l = Φj
∇j,l = Φj
j = nGPS + 1, . . . , n — для измерений ГЛОНАСС.
Величины невязок ∇j,l зависят только от проj
= 1, . . . , nGPS — для измерений GPS;
1,2)l − λГлηlГл,
1,2 − ( Φj
1,2)l − λGPSηlGPS,
1,2 − ( Φj
странственного разноса приемных антенн и не зависят
от расхождения шкал времени приемников,
в том числе дробных значений разности начальных
фаз λGPSηlGPS и λГлηlГл (см. рис. 4).
Вычислим значение квадратичной функции (8)
на l-м шаге
Al(Dl
x,Dl
y,Dl
z)=
n
j=1
(∇j,l)2
и сравним его с априорно заданным порогом a.Если
√Al a, то будем считать, что основной минимум
функции (8) совпадает с найденным на l-м шаге
локальным минимумом, и примем найденные на
этом шаге поиска координаты второй приемной антенны
за искомые, в противном случае перейдем
к (l + 1)-му шагу. Если для всех шагов поиска
√Al >a, то за основной минимум функции (8)
примем координаты, определенные на том шаге поиска
l = l∗,для которого √Al будет минимальным.
Первый случай соответствует принятию решения
по порогу, второй — по абсолютному минимуму.
Вычислим для найденных на l∗-м шаге поис2
+ Dl
x − x01,
ка координат второй приемной антенны координаты
вектора базисной линии: Lx = x0
Рис. 5. Вероятность правильного разрешения неоднозначности
в зависимости от шага поиска S для различных
значений σξ
λ . Область поиска — сфера с радиусом
2 м
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
z ипараметры ηlGPS, ηlГл ивведем вектор невязок
x, Dl
y,
щее целому числу циклов (длин волн) в разности
псевдофаз для j-го спутника, можно определить
из выражения (6), подставив в него найденные
значения Rj
2 −Rj,0
1 ,атакже ηGPS либо ηГл.
Вероятностные характеристики
метода РКС
На рис. 5 для общего числа спутников GPS
и ГЛОНАСС, равного 17, приведены зависимости
вероятности Pпр правильного разрешения неоднозначности
(нахождения основного минимума функции
(8)) в зависимости от шага поиска S для различных
значений нормированной среднеквадратической
погрешности σξ
λ
при области поиска Q ввиде
сферы с радиусом 2 м и принятии решения по
абсолютному минимуму.
В таблице для тех же условий указаны максимальное
число шагов поиска, число операций
(сложения, умножения) при прямом и оптимизированном
переборах и время расчета на процессоре
с тактовой частотой 1 ГГц для оптимизированного
перебора (без использования и с использованием
технологии SSE).
Стр.8
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТОВ
11
Та б лиц а. Вычислительные затраты при реализации алгоритма поиска
1
2
S,см Максимальное
число шагов
7
8
9
10
11
12
185 192
132 650
91 124
68 920
50 652
35 936
3
Число операций
прямой перебор оптимизированный
перебор
123 523 064
88 477 550
60 779 708
45 969 640
33 784 884
23 969 312
55 554 600
39 795 000
27 337 200
20 676 000
15 195 600
10 780 800
В данном случае оптимизация заключалась
в применении процедуры полного перебора на двух
этапах: сначала для измерений по спутникам GPS,
а затем (в уменьшенной области) по всем измерениям,
включая ГЛОНАСС.
4
5
Время расчета, мс
процессор 1 ГГц
без использования
SSE
111
80
54
40
32
21
с использованием
SSE2
28
20
14
10
8
5,5
слежения, когда возможен прогноз изменения взаимного
положения объектов по результатам предыдущих
измерений.
Область и стратегия поиска зависят от качества
исходных измерений, динамики объектов
и требований к результатам. Выбор и оптимизация
их выходят за рамки настоящей статьи.
Список литературы
1. Жодзишский А. И., Березенцев М.М., Нестеров
О. В. Перспективы использования в России глобальных
навигационных спутниковых систем гражданскими
потребителями // Ракетно-космическое
приборостроения и информационные системы, 2016,
т. 3, вып. 4. С. 5–15.
Рис. 6. Сравнение вероятности правильного разрешения
неоднозначности при принятии решения по порогу
a = 1,5 см (кривая 1) и абсолютному минимуму
(кривая 2)
Графики на рис. 6 иллюстрируют отличия
в значениях Pпр при принятии решения по порогу
2. АнтоновичК.М. Использование спутниковых навигационных
систем в геодезии. Т. 2. ГОУ ВПО
«Сибирская государственная геодезическая академия.
М: ФГУП «Карт-геоцентр», 2006. 360 с.
3. Hatch R., Euler H.-J.Comparison of several AROF
kinematic techniques. In: Proceedings of ION GPS94,
7th International Technical Meeting of the Satellite
Division of the Institute of Navigation, Salt
Lake City, Utah, 1994, September 20–23, part 1.
P. 363–370.
и по абсолютному минимуму в зависимости от σξ
λ .
Графики построены для области поиска Q ввиде
сферысрадиусом 20 сми S = 7 см. Относительная
малая область поиска характерна для режима
4. Hofmann-Wellenhof, Lichtenegger, Wasle (2008):
GPS, Galileo, Glonass.
5. Chen D. Development of a fast ambiguity search filtering
(FASF) method for GPS carrier phase ambiguity
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
6
Стр.9
12
А. И.ЖОДЗИШСКИЙ, О. В.НЕСТЕРОВ, А. С.БУКИН
resolution. Reports of the Department of Geomatics
Engineering of the University of Calgary, 1994,
vol. 2007 (94.20071.dschen.pdf).
6. Frei E. GPS — fast ambiguity resolution approach
“FARA”: theory and application. Paper presented at
XX General Assembly of the IUGG, IAG-Symposium
GM 1/4, Vienna, 1991, August 11–24.
7. Frei E., Schubernigg M.GPS
surveyingtechniques
using the “fast ambiguity resolution approach
(FARA)”. Paper presented at the 34th Australian Surveyors
Congress and the 18th National Surveying
Conference at Cairns, Australia, 1992, May 23–29.
8. Teunissen P. J. G, Jonkman N. F., Tiberius C.
Weighting GPS dual frequency observations: bearing
the cross of cross-correlation // GPS Solutions, 1998,
2(2). P. 28–37.
9. Hatch R. Instantaneous ambiguity resolution.
In: Schwarz K. P, Lachapelle G (eds): Kinematic systems
in geodesy, surveying, and remote sensing.
Springer, New York, Berlin, Heidelberg, Tokyo, 1990,
299–308 [Mueller II (ed.): IAG Symposia Proceedings,
vol. 107].
10. Leick A. (2004): GPS Satellite Surveying, 3rd edition.
11. Поваляев А. А. Спутниковые радионавигационные
системы: время, показания часов, формирование измерений
и определение координат. М.: Радиотехника,
2008. 324 с.
12. Жодзишский А. И., Нестеров О. В. Способ определения
взаимного положения объектов по сигналам
глобальных навигационных спутниковых систем.
Патент на изобретение №2624268. АО «Российские
космические системы» (Заявка №2016135147
от 30.08.16).
13. ГЛОНАСС. Интерфейсный контрольный документ.
Навигационный радиосигнал в диапазонах L1 и L2.
Ред. 5.1. М.: ФГУП «РНИИ КП», 2008.
РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ т. 5 вып. 1 2018
Стр.10