Вычислительная математика (290,00 руб.)

Стр.2

Стр.3

Стр.4

Стр.5

УДК 519.6 Рекомендовано к изданию методическим советом ПГУТИ, протокол № 45 , от 10.03.2017 г. Блатов,И.А.. Б Вычислительная математика: учебное пособие // Блатов И.А.,Старожилова О.В.. – Самара: ПГУТИ, 2017. –205 с. Учебное пособие затрагивает такие разделы вычислительной математики как методы теории приближения функций; численное дифференцирование и интегрирование; методы решения задач линейной алгебры, нелинейных уравнений. Предназначено в качестве учебного пособия для студентов направления подготовки 09.03.02. «Информационные системы и технологии», а также для студентов и магистрантов других направлений подготовки и специалистов, желающих изучать вычислительную математику самостоятельно. Пособие содержит ряд инженерных задач с акцентом на программную реализацию методов вычислительной математики. Каждый раздел заканчивается контрольными вопросами, которые помогут проверить теоретическое освоение курса, содержит большое количество задач для самостоятельного решения и ответы для проверки. Блатов И.А., Старожилова О.В., 2017 2

Стр.2

Содержание Введение ...............................................................................6 Глава 1 Вычислительная математика......................................8 1.1 Предмет вычислительной математики ........................8 1.2 Влияние алгоритма на результаты вычислений .........9 1.3 Экономичность вычислительного метода ...................13 1.4 Погрешность вычислительного метода .......................14 Глава 2 Теория погрешностей .................................................16 2.1 Основные источники погрешностей ............................19 2.2Значащие цифры и верные значащие цифры числа ....20 2.3 Неустранимая погрешность функции ..........................24 2.4 Погрешность суммы ......................................................26 2.5 Погрешность разности ..................................................28 2.6 Погрешность произведения ..........................................28 2.7 Погрешность частного ...................................................30 2.8 Погрешность степени ....................................................32 2.9 Вычислительная погрешность ......................................35 2.10 Обусловленность задачи .............................................35 Задачи для самостоятельного решения ..............................39 Контрольные вопросы .........................................................40 Глава 3 Приближение функций ...............................................42 3.1 Задача приближения ......................................................43 3.2 Задачи интерполирования функций .............................44 3.3 Общая задача интерполирования .................................46 3.4 Ошибка полиномиальной интерполяции ....................47 3.5 Метод наименьших квадратов ......................................48 Глава 4 Интерполяционный многочлен Лагранжа .................54 4.1 Оценка погрешности .....................................................56 Задачи для самостоятельного решения ..............................59 Задачи для самостоятельного решения ..............................59 Контрольные вопросы .........................................................60 4.2 Интерполирование сплайнами .....................................61 Задачи для самостоятельного решения ..............................67 Контрольные вопросы .........................................................67 3

Стр.3

Глава 5 Конечные разности различных порядков .................68 5.1 Интерполяционные формулы Ньютона .......................69 5.2 Погрешность полинома Ньютона .................................73 5.3 Интерполяционные формулы Гаусса ...........................75 5.4 Таблица центральных разностей ..................................76 Контрольные вопросы .........................................................77 Глава 6 Численное дифференцирование .................................78 6.1 Вычисление производной .............................................79 6.2 Формулы приближенного дифференцирования .........80 6.3 Формулы, основанные на разностных отношениях ...82 6.4 Задача вычисления производных в пакете MathCAD 83 Глава 7 Численное интегрирование .........................................85 7.1 Формулы прямоугольников ..........................................88 7.2 Формулы трапеций ........................................................91 7.3 Формула Симсона ..........................................................92 7.4 Выбор шага интегрирования ........................................93 7.5 Квадратурные формулы Ньютона-Котеса ...................95 7.6 Квадратурные формулы Гаусса ....................................98 7.7 Сходимость квадратурных формул .............................105 Задачи для самостоятельного решения ..............................105 7.8 Экстраполяция по Ричардсону .....................................106 7.9 Приближенное вычисление несобственных интегралов ................................................................................................109 7.10 Метод Л.В.Канторовича выделения особенностей ..110 Задачи для самостоятельного решения ..............................112 Глава 8 Решение нелинейных уравнений ................................113 8.1 Отделение корней ..........................................................114 8.2 Метод половинного деления .........................................117 8.3 Метод простых итераций ..............................................119 8.4 Метод касательных (Ньютона) ....................................123 Задачи для самостоятельного решения ..............................124 Глава 9 Решение систем линейных уравнений .......................125 9.1 Метод Гаусса с выбором главного элемента ..............128 9.2 Метод квадратных корней ...........................................134 9.3 Схема Халецкого ...........................................................137 9.4 Итерационные методы решения СЛАУ ......................141 4

Стр.4

9.5 Метод итераций .............................................................142 9.6 Достаточное условие сходимости процесса итерации ................................................................................................145 9.7 Метод Зейделя ...............................................................148 9.8 Метод релаксации .........................................................151 Задачи для самостоятельного решения ..............................158 Глава 10 Решение дифференциальных уравнений .................160 10.1 Метод Эйлера ..............................................................164 10.2 Модифицированный метод Эйлера ...........................172 Контрольные вопросы .........................................................173 10.3 Методы Рунге-Кутта ....................................................174 Задачи для самостоятельного решения ..............................179 10.4 Многошаговые разностные методы ..........................182 10.5 Устойчивость многошаговых разностных методов 184 10.6 Метод Пикара (последовательных приближений) ..185 10.7 Метод малого параметра ............................................186 10.8 Метод Адамса ..............................................................187 10.9 Примеры m-шаговых разностных методов Адамса ..188 10.10 Неявные схемы ..........................................................189 10.11 Сгущение сетки .........................................................190 Контрольные вопросы .........................................................190 Глава 11 Краевые задачи ....................................................192 11.1 Метод стрельбы ...........................................................193 11.2 Сеточные функции ......................................................195 11.3 Разностные методы .....................................................195 Глоссарий ..............................................................................198 Рекомендуемая литература .................................................205 5

Стр.5