МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ М. А. Бунин Maple для студентов физиков Учебное пособие В двух частях Часть 1 Ростов-на-Дону Издательство Южного федерального университета 2015 1 УДК 519.6 ББК 22 Б91 Печатается по решению Редакционно-издательского совета Южного федерального университета (протокол № 3 от 23 ноября 2015 г.) Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор кафедры ВВ ИКТ Института механики, математики и компьютерных наук им. <...> Павлов Б91 Бунин, М. А. Maple для студентов физиков : учебное пособие : в 2 ч. <...> В начале каждой есть два списка: «Рассматриваемые в главе вопросы/задачи» и «Упоминаемые в главе команды Maple». <...> В начале каждой главы излагаются основы, сопровождающиеся решением несложных задач, которые затем усложняются и в них добавляются сведения, необходимые и полезные для дисциплин по физике или математике (например, специальные функции, волновой пакет, принцип неопределенности в главе «Графика», электрический диполь, момент инерции в «Расчетах» интерференция волн, конформные отображения в «Комплексной математике» и др.) <...> ОСНОВЫ ОТЛАДКИ ПРОГРАММ Эта часть содержит: правила выполнения работ; основные особенности Maple; основы отладки. <...> В ней вы можете выбирать команды интегрирования, дифференцирования, суммирования, построения матриц и т. д. <...> Рабочий лист и интерфейс Рабочие листы Maple – это файлы, устроенные как набор раскрываемых/сворачиваемых групп, обозначаемых треугольником слева от 6 Глава 1. <...> Загрузка пакета (подпакета) осуществляется командой with. with(package); func(args); package[subpackage][func](args); with(package[subpackage]); func(args); package[func](args); Задача 0.1 Найти квадратную матрицу (n = 3) случайных чисел и вычислить детерминант. with(LinearAlgebra): n:=3; A1:=RandomMatrix(n,n,generator=1.9, outputoptions=[shape=triangular [upper]]); B1:=Determinant(A1); restart: n:=3; A2:=LinearAlgebra[RandomMatrix](n,n,generator=1.9,outputoptions= [shape=triangular[upper]]; B2:=LinearAlgebra[Determinant](A2); A3 <...>
Maple_для_студентов-физиков._Ч._1.pdf
УДК 519.6
ББК 22
Б91
Печатается по решению Редакционно-издательского совета
Южного федерального университета
(протокол № 3 от 23 ноября 2015 г.)
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор
кафедры ВВ ИКТ Института механики, математики и компьютерных наук
им. И. И. Воровича ЮФУ Г. В. Муратова;
доктор физико-математических наук, профессор
кафедры физики РГСУ А.Н. Павлов
Б91
Бунин, М. А.
Maple для студентов физиков : учебное пособие : в 2 ч. Ч. 1 /
М. А. Бунин ; Южный федеральный университет. – Ростов-на-Дону :
Издательство Южного федерального университета, 2015. – 232 с.
ISBN 978-5-9275-1893-7
Курс обучения работе в пакете аналитических вычислений Maple состоит из
девяти лабораторных работ, рассчитанных в среднем на два занятия (две «пары»)
каждая.
Материал каждой главы представлен так, чтобы облегчить поиск команд/конструкций
языка или затронутых тем по физике/математике без подробного просмотра
всей темы. В главе «Принципы устройства Maple. Отладка» собраны основные
сведения о принципах устройства, работы и символах Maple, кратко рассказано об
отладке программ, о наиболее часто встречающихся ошибках и о том, как от них
избавляться. Для облегчения работы с английской справочной системой приведены
английские эквиваленты русских терминов либо их перевод. В Приложении даны
рекомендации по методике прохождения учебного материала и примеры составления
учебного плана всего курса: распределение тем в семестре, перечень заданий
и примерные сроки их выполнения. Пособие предназначено для студентов-физиков,
но его несложно адаптировать для обучения студентов других естественнонаучных
направлений: математиков, химиков, инженеров.
ISBN 978-5-9275-1893-7
УДК 519.6
ББК 22
2
© Южный федеральный университет, 2015
© © Бунин М. А., 2015
© Оформление. Макет. Издательство
Южного федерального университета, 2015
Стр.2
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение .................................................................................................................... 3
Глава 1. Принципы устройства Maple. Основы отладки программ .............. 5
Основные концепции MAPLE ....................................................................................6
Справочная система ................................................................................................6
Рабочий лист и интерфейс .....................................................................................6
Пакеты ..............................................................................................................................7
Задача 0.1 ......................................................................................................................7
Основы языка Maple ................................................................................. 7
Основные конструкции языка ..............................................................................8
Константы .....................................................................................................................11
Функции (команды, процедуры) .......................................................................12
Отладка / Debugging .....................................................................................................13
А. Неожиданные результаты / Unexpected results ....................................14
B. Ошибки при построении графиков / Plotting Errors ..........................15
C. Ошибки дифференцирования / Diff erentiation errors ........................18
D. Ошибки интегрирования / Integration errors .........................................18
E. Ошибки команды / Solve .................................................................................18
F. Ошибки команды / Dsolve .....................................................................................19
G. Алгебраические ошибки ................................................................................19
H. Разные ошибки ...................................................................................................19
Глава 2. Начало работы ....................................................................................... 21
Рассматриваемые в главе вопросы .......................................................................21
Упоминаемые в главе команды Maple .................................................. 22
Стиль рабочего листа / Worksheet style ...............................................................22
Группы / Execution groups ..........................................................................................23
Задача 1.1 ....................................................................................................................26
Краткое руководство по управлению рабочим листом ..............................26
222
Стр.222
Оглавление
Создание группы .....................................................................................................26
Добавление другого > в группу .......................................................................27
Создать раздел для текста внутри группы / Make a paragraph for
text inside an execution group .............................................................................27
Подставить текст между двумя группами / Slip a paragraph of text
between two execution groups ...........................................................................27
Удалить раздел или группу / Delete a paragraph or execution group ...
27
Ввод уравнений или выражений внутри текста ......................................27
Заставить Maple сделать по-вашему / Making Maple do it your way ....
28
Расщепить или объединить группы ...............................................................28
Удаление всех голубых выдач Maple из рабочего листа .....................28
Сворачивание всех разделов и подразделов в рабочем листе .......28
Другие возможности .............................................................................................29
Задача 1.2......................................................................................................................29
Система HELP ....................................................................................................................29
Задача 1.3......................................................................................................................30
Задача 1.4......................................................................................................................30
Особые постоянные ......................................................................................................30
Задача 1.5......................................................................................................................31
Задача 1.6......................................................................................................................31
Задача 1.7......................................................................................................................31
Имена переменных / Variable names .....................................................................31
Задача 1.8......................................................................................................................33
Что может представлять переменная? ...............................................................33
Задача 1.9......................................................................................................................35
Примеры наиболее важных типов данных ........................................................35
Комплексные числа / Complex numbers .......................................................35
Уравнения / Equations ............................................................................................35
Числа с плавающей запятой / Floating point numbers ...........................35
Выражения и функции / Expressions and functions ..................................36
Целые / Integers .........................................................................................................37
Матрицы / Matrices ..................................................................................................37
Полиномы / Polynomials ........................................................................................37
Строки / Strings ..........................................................................................................37
Векторы / Vectors ......................................................................................................37
Списки и множества / Lists and sets ................................................................37
Получение ответа ..........................................................................................................38
223
Стр.223
Maple для студентов физиков
Отладка ...............................................................................................................................40
Важные мелочи, которые можно сделать прямо сейчас ............................44
Интегрирование .......................................................................................................44
Задача 1.10 ...................................................................................................................45
Дифференцирование ............................................................................................45
Задача 1.11 ...................................................................................................................46
Построение последовательности .....................................................................46
Задача 1.12 ...................................................................................................................47
Суммирование рядов / Sum a series ................................................................47
Задача 1.13 ...................................................................................................................47
Ряды Тейлора / Taylor series ................................................................................47
Задача 1.14 ...................................................................................................................48
Построение функций / Plot functions..............................................................48
Задача 1.15 ...................................................................................................................48
Задача 1.16 ..................................................................................................................49
Решение трудных уравнений ..................................................................................49
Задача 1.17 ...................................................................................................................50
Задача 1.18 ...................................................................................................................50
Решение дифференциальных уравнений ..........................................................51
Задача 1.19 ...................................................................................................................52
Работа с матрицами и решение систем линейных уравнений ...............52
Задача 1.20 ...................................................................................................................53
Алгебраические действия .........................................................................................53
Задача 1.21 ...................................................................................................................53
Функции генерирования случайных чисел и переменных .................54
Глава 3. Графика .................................................................................................... 55
Рассматриваемые темы и задачи ............................................................................55
Функции Maple и их опции ........................................................................................55
Создание 2D (x-y) графиков .......................................................................................56
Обзор основных функций .........................................................................................60
Задача 2.1......................................................................................................................60
Задача 2.2......................................................................................................................60
Задача 2.3......................................................................................................................61
Задача 2.4......................................................................................................................61
Задача 2.5......................................................................................................................61
Задача 2.6......................................................................................................................62
224
Стр.224
Оглавление
Фурье-анализ / Fourier analysis ................................................................................62
Задача 2.7......................................................................................................................63
Задача 2.8......................................................................................................................63
Волновые пакеты ............................................................................................................64
Задача 2.9......................................................................................................................66
Рисование данных ..........................................................................................................66
Параметрические графики ........................................................................................68
Задача 2.10 ...................................................................................................................69
Задача 2.11 ...................................................................................................................69
Задание ..........................................................................................................................70
Задача 2.12 ...................................................................................................................71
Специальные функции .................................................................................................71
Задача 2.14: Полиномы Лежандра / Legendre polynomials ..................71
Задача 2.15: Гамма-функция / The Gamma function..................................72
Задача 2.16: Полные эллиптические интегралы / Complete elliptic
integrals ..........................................................................................................................72
Задача 2.17: Функция ошибок / The error function ...................................73
Анимации / Animations ................................................................................................73
Задача 2.18 ...................................................................................................................74
Задача 2.19 ...................................................................................................................74
Задача 2.20 ...................................................................................................................75
Волновые пакеты (продолжение) ...........................................................................75
Задача 2.21 ...................................................................................................................76
Задача 2.22 ...................................................................................................................77
Задача 2.23 ...................................................................................................................77
Визуализация векторных полей .............................................................................77
Задача 2.24 ...................................................................................................................78
3D-поверхности и контурные графики ................................................................78
Общие правила синтаксиса команд графики ...................................................80
Простые графики ......................................................................................................80
Сложные графики .....................................................................................................80
Текст в графике ..........................................................................................................81
Глава 4. Расчеты ...................................................................................................... 82
Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ......................................................82
Упоминаемые в главе команды Maple .................................................................83
225
Стр.225
Maple для студентов физиков
Краткое замечание о численных расчетах .......................................................83
Пределы .............................................................................................................................84
Задача 3.1......................................................................................................................85
Дифференцирование ....................................................................................................85
Задача 3.2......................................................................................................................86
Задача 3.3......................................................................................................................87
Задача 3.4......................................................................................................................87
Задача 3.5......................................................................................................................89
Задача 3.6......................................................................................................................90
Задача 3.7......................................................................................................................91
Интегрирование ..............................................................................................................92
Элементарные интегралы / Elementary integrals .......................................92
Задача 3.8......................................................................................................................93
Интегрирование специальных функций ......................................................94
Задача 3.12 ...................................................................................................................95
Задача 3.13 ...................................................................................................................95
Задача 3.14 ...................................................................................................................95
Задача 3.15 ...................................................................................................................97
Задача 3.16 ...................................................................................................................98
Кратные интегралы ................................................................................................98
Задача 3.17 ...................................................................................................................99
Тройные интегралы .................................................................................................99
Задача 3.18 ...................................................................................................................99
Разложения в ряд .......................................................................................................100
Задача 3.19 ................................................................................................................101
Задача 3.20 ................................................................................................................102
Задача 3.21 ................................................................................................................102
Задача 3.22 ................................................................................................................103
Суммы / Sums .................................................................................................................103
Задача 3.26 ................................................................................................................104
Глава 5. Комплексные числа и функции ..........................................................105
Рассматриваемые темы и задачи .........................................................................105
Функции Maple и их опции .....................................................................................105
Комплексная арифметика ........................................................................................106
Задача 4.1...................................................................................................................108
Задача 4.2...................................................................................................................109
Задача 4.3...................................................................................................................110
226
Стр.226
Оглавление
Элементарные комплексные функции ..............................................................110
Задача 4.4...................................................................................................................111
Описание команды evalc (из справки) ..............................................................111
Задача 4.5...................................................................................................................112
Задача 4.6...................................................................................................................112
Задача 4.7...................................................................................................................113
Задача 4.8...................................................................................................................113
Специальные комплексные функции ................................................................113
Задача 4.9...................................................................................................................114
Задача 4.10 ................................................................................................................114
Интерференция волн .................................................................................................114
Задача 4.11 ................................................................................................................116
Задача 4.12 ................................................................................................................119
Задача 4.13 ...............................................................................................................119
Электростатика с линейными зарядами ..........................................................120
Задача 4.14 ................................................................................................................121
Задача 4.15 ...............................................................................................................122
Глава 6. Линейная алгебра .................................................................................123
Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ....................................................123
Упоминаемые в главе команды Maple ................................................ 124
Матрицы, векторы и основные операции ......................................................125
Определение (задание) матриц и векторов .............................................125
Описание команды evalm (из справки Maple) ..............................................127
Сложение, вычитание, умножение ......................................................................128
Задача 5.1...................................................................................................................129
Задача 5.2...................................................................................................................129
Инверсия, детерминант, норма и т. п...........................................................130
Задача 5.3...................................................................................................................131
Решение систем линейных уравнений .............................................................132
Задача 5.4...................................................................................................................132
Векторы: скалярное и векторное произведения.........................................132
Собственные значения и собственные векторы ..........................................133
Задача 5.5 .................................................................................................................134
Задача 5.6...................................................................................................................134
Задача 5.7...................................................................................................................135
227
Стр.227
Maple для студентов физиков
Векторные вычисления: grad, div, curl (rot) .....................................................136
Задача 5.8...................................................................................................................138
Задача 5.9...................................................................................................................139
Общие правила синтаксиса команд линейной алгебры ..........................139
Представления векторов и компонент .......................................................139
Математические операции с векторами ....................................................140
Визуализация векторов ......................................................................................140
Особые типы векторов .......................................................................................141
Матричные представления и компоненты ...............................................141
Типы данных в матрицах ....................................................................................142
Математические операции с матрицами ...................................................142
Элементарные операции со строками и столбцами матриц ...........143
Визуализация матриц ..........................................................................................143
Особые типы матриц ...........................................................................................143
Стандартные матричные операции ..............................................................144
Глава 7. Решение уравнений ..............................................................................145
Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ...................................................145
Упоминаемые в главе команды Maple ..............................................................145
Уравнения с одной переменной ..........................................................................146
Задача 6.1...................................................................................................................149
Задача 6.2...................................................................................................................149
Задача 6.3...................................................................................................................149
Задача 6.4-1 ...............................................................................................................149
Системы уравнений ....................................................................................................150
Задача 6.5...................................................................................................................152
Задача 6.6 .................................................................................................................153
Задача 6.7...................................................................................................................153
Глава 8. Обыкновенные дифференциальные уравнения ............................155
Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ....................................................155
Упоминаемые в главе команды Maple ..............................................................156
Дифференциальные уравнения первого порядка ......................................156
Задача 7.1...................................................................................................................159
Задача 7.2...................................................................................................................159
Задача 7.3...................................................................................................................160
Дифференциальные уравнения второго порядка .....................................160
228
Стр.228
Оглавление
Задача 7.4...................................................................................................................164
Задача 7.5 .................................................................................................................164
Задача 7.6...................................................................................................................164
Системы дифференциальных уравнений ........................................................165
Задача 7.7 .................................................................................................................166
Численное решение дифференциальных уравнений ...............................166
Задача 7.8...................................................................................................................168
Задача 7.9...................................................................................................................168
Стрельба ...........................................................................................................................170
Задача 7.10 ...............................................................................................................170
Задача 7.11 ................................................................................................................173
Задача 7.12 ................................................................................................................174
Задача 7.13 ................................................................................................................175
Задача 7.14–7.15 .....................................................................................................175
Нелинейная динамика и хаос ................................................................................175
Задача 7.16 ................................................................................................................178
Глава 9. Программирование: логика, циклы, процедуры ............................179
Рассматриваемые в главе вопросы ....................................................................179
Логика: if-then-else-end if .........................................................................................180
Задача 8.1...................................................................................................................183
Задача 8.2...................................................................................................................183
Задача 8.3...................................................................................................................183
Циклы: for, do, end do, while и break ..................................................................184
Цикл суммирования .............................................................................................184
Цикл с последовательной подстановкой ..................................................185
Задача 8.4...................................................................................................................187
Задача 8.5–8.6 ..........................................................................................................187
Задача 8.7 – Метод секущих .............................................................................187
Процедуры: подключение к работе циклов и логики .............................189
Задача 8.8...................................................................................................................191
Задача 8.9...................................................................................................................191
Задача 8.10 ................................................................................................................191
Задача 8.11 ................................................................................................................191
Задача 8.12 ................................................................................................................193
Рисование результатов fsolve ................................................................................193
Задача 8.13 ................................................................................................................194
229
Стр.229
Maple для студентов физиков
Задача 8.14 ................................................................................................................194
Синтаксис и применение некоторых команд Maple ..................................194
Задача 8.15 ...............................................................................................................197
Задача 8.16 ...............................................................................................................198
Задача 8.17 ...............................................................................................................199
Задача 8.18 ...............................................................................................................200
Задача 8.19 ...............................................................................................................200
Глава 10. Символьная алгебра ...........................................................................204
Рассматриваемые в главе вопросы/задачи ...................................................204
Упоминаемые в главе команды Maple ..............................................................205
Алгебра матриц, содержащих выражения ......................................................215
Задача 9.1...................................................................................................................218
Задача 9.2–9.4 .........................................................................................................218
Задача 9.5...................................................................................................................218
Задача 9.6...................................................................................................................219
Задача 9.7 .................................................................................................................220
Приложение ...........................................................................................................221
Примерный график выполнения заданий
лабораторных работ по Maple ............................................................................221
230
Стр.230