В работе рассматриваются мультилинейные формы над конечными полями. <...> Муль-тилинейной формой над некоторым полем называется произведение, в котором каждый сомножитель является суммой переменных или элементов этого поля. <...> Каждая мульти линейная форма определяет некоторую функцию над этим полем. <...> Мульти линейная форма называется выполнимой, если она задает ненулевую функцию. <...> Показана АГР-полнота задачи распознавания выполнимости мультилинейных форм над каждым конечным полем из q элементов при q ^ 3. <...> Доказана теорема, разделяющая случаи полиномиальности и ЛГР-полноты задачи выполнимости мультилинейных форм при каждом возможном! <...>