МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
ПРИБОРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
КОМПОНЕНТНОЙ БАЗЫ МИКРОИ
НАНОЭЛЕКТРОНИКИ
Учебно-методическое пособие
Воронеж
Издательский дом ВГУ
2016
Стр.1
Содержание
1. Физико-математические модели технологических процессов в микрои
наноэлектронике ........................................................................................................5
1.1. Модели термического окисления ....................................................................5
1.1.1. Физико-химические основы модели Дила – Гроува ............................5
1.1.2. Линейный и параболический законы роста окисла ............................ 5
1.1.3. Аномальные эффекты при начальном окислении ................................6
1.1.4. Вязкоупругая модель локального окисления ........................................7
1.2. Модели диффузионных процессов ..................................................................9
1.2.1. Уравнения диффузии Фика .....................................................................9
1.2.2. Модели коэффициентов диффузии основных примесей
в кремнии ......................................................................................................... 11
1.2.3. Аналитические модели распределения примесей при диффузии
в неограниченной, полуограниченных и ограниченных подложках ........ 14
1.2.4. Моделирование процесса диффузии на стадиях загонки и
разгонки примесей .......................................................................................... 16
1.2.5. Многомерные задачи диффузии .......................................................... 18
1.2.6.Сегрегация примесей на границе окисел-полупроводник . ................ 19
1.2.7. Диффузионное перераспределение примесей в окислительной
среде .......................................................................................................... 20
1.2.8. Численные методы решения уравнений Фика ................................... 22
1.3. Физико-математические модели процесса ионной имплантации ............. 25
1.3.1. Основы теории ЛШШ …………………………………… …… ......... 25
1.3.2. Распределения ионно-имплантированных примесей: гауссовские
распределения, сопряженная гауссиана, распределение Пирсон-4 ................. 27
1.3.3. Распределения ионно-имплантированных примесей
при легировании разориентированных мишеней ................................................... 31
1.3.4. Методы моделирования распределения ионно-имплантированных
примесей в многослойных структурах ................................................................ 33
1.3.5. Локальное легирование методом ионной имплантации ................... 36
1.3.6. Наклонная имплантация ....................................................................... 39
1.3.7. Диффузионное перераспределение ионно-имплантированных
примесей .......................................................................................................... 42
1.4. Математические модели расчета электрофизических параметров
полупроводниковых структур .............................................................................. 44
2. Приборно-технологическое проектирование в САПР TCAD ........................... 46
2.1. Работа в среде приборно-технологической САПР TCAD .......................... 46
2.1.1. Состав приборно-технологической САПР TCAD ............................. 46
2.1.2. Визуализация результатов численных экспериментов ..................... 52
2.2. Моделирование технологии элементной базы микроэлектроники и
твердотельной электроники в специализированном пакете САПР TCAD .......... 56
2.2.1. Программные модули моделирования технологических
процессов ......................................................................................................... 56
2.2.2. Моделирование стандартных технологических процессов .............. 63
3
Стр.3
В/А = 1,04 ⋅ 105 ⋅ ехр(–2,0/kT), мкм/мин;
− пары воды:
В = 280 ⋅ ехр(–1,17/kT), мкм2/мин,
В = 7 ⋅ ехр(–0,78/kT), мкм2/мин,
Т ≤ 950 °С;
Т > 950 °С;
В/А = 3,45 ⋅ 104 ⋅ ехр(–1,6/kT), мкм/мин,
Т ≤ 950 °С;
В/А = 2,95 ⋅ 106 ⋅ ехр(–2,05/kT), мкм/мин, Т > 950 °С,
где k – постоянная Больцмана, 8,62 ⋅ 10–5 эВ/К; Т – температура, К.
Параболическая константа В слабо зависит от ориентации кремниевой
окислителя pn. Показатель степени n зависит от окислительной среды, ориентации
подложки, наличия примесей.
подложки, в то время как линейная константа В/А(100) при окислении кремния
с ориентацией (100) меньше В/А(111) в 1,68 раз.
Константы B и B/A прямо пропорциональны парциальному давлению
1.1.3. Аномальные эффекты при начальном окислении
Модель Дила – Гроува хорошо описывает рост окисла кремния толщиной
более 30 нм. Экспериментально было обнаружено, что при малых толщинах
окислов скорость окисления превышает в 2–3 раза скорость, предсказываемую
линейно-параболической моделью Дила – Гроува.
Одна из феноменологических моделей, объясняющих аномально быстрый
рост окисла на начальном этапе, предложена Румаком.
На первом этапе идёт диффузия молекул кислорода О2 в кремний. При
этом образуются две зоны роста SiO2: приповерхностный слой кремния и
переходной слой окисла (рис. 1.1). На кремнии 1 наряду с растущим окислом
2 при диффузии молекул O2 кислорода 3 появляются зародыши окисла
SiO2 4 и избыточные атомы кремния 5 (рис. 1.1, стадия I).
Существование потенциального барьера на границе SiO2–Si приводит к
накоплению избыточных атомов кремния 6 (рис. 1.1, стадия II). Их концентрация
может превышать равновесную ∼1017 см–3, что приводит к появлению
больших напряжений.
При этом идёт преимущественный рост зародышей SiO2 в кремнии, захват
избыточного кремния 6 растущим окислом, генерация дефектов упаковки
и дислокаций в кремнии, разрушение плёнки естественного окисла на
кремнии между зародышами и возникновение микропор 7 в растущей плёнке
окисла (рис. 1.1, стадия III). Образование микропор облегчает перенос
кислорода 8 в зону реакции и диффузию избыточного кремния, например, в
составе моноокиси кремния SiO 9 в атмосферу.
Добавочный перенос кислорода по микропорам ускоряет рост окисла,
и микропоры 11 постепенно уменьшаются (рис. 1.1, стадия IV).
6
Стр.6
Одна из моделей (SUPREM-III) аппроксимирует зависимость скорости
роста окислов на начальном этапе с помощью следующей модификации линейно-параболического
закона (модель Массуда):
−
dt
dx
= + + 1
2
A x k e
B
L
x
−
1 + k e
2
x
L 2
,
где k1, k2 – константы, подчиняющиеся закону Аррениуса; L1, L2 – характеристические
толщины, L1 ≈ 20 Å, L2 ≈ 70 Å.
Рис. 1.1. Начальные стадии окисления кремния в сухом кислороде
1.1.4. Вязкоупругая модель локального окисления
При локальном окислении на поверхности кремния формируется защитная
маска нитрида кремния, с нанесённым тонким буферным слоем
окисла, который предотвращает возникновение на границе Si3N4–Si больших
напряжений при окислении.
Диффузия молекул окислителя происходит как в вертикальном направлении,
так и латерально под край нитридной маски. Локальная область
окисления под краем защитной маски имеет форму «птичий клюв»
(рис. 1.2), а при формировании рельефного участка, полученного предварительным
травлением кремния на некоторую глубину, за счёт увеличения
окисла по периметру вытравленной области образуется окисный профиль
«птичья голова».
Si3N4
Хн
Х0
S
0
S
SiРис.
1.2. Модель роста окисла с профилем «птичий клюв»
7
S
SiО2
S2
Х(t)
S
у
Стр.7
При численном моделировании учитываются вязкоупругие свойства
материалов, и при этом решаются одновременно уравнения Лапласа, Навье
– Стокса, уравнение непрерывности, диффузии и перемещения границ
слоя SiO2 с соответствующими граничными условиями.
В установившемся стационарном режиме окисел рассматривается как
вязкая, несжимаемая жидкость, описываемая уравнением Лапласа
() 0
D∇ C x y =
2
,
,
где коэффициент диффузии окислителя не зависит от концентрации окислителя
и напряжений в окисле.
При большой вязкости и малой скорости роста (менее 1 нм/с), когда
упругие напряжения быстро релаксируют, движение описывается уравнением
Навье – Стокса
− ∇ = ∇ p ,
2
где
– вязкость окисла;
– скорость движения; p – давление.
Окисел считается несжимаемым, поэтому его движение рассматривается
как вязкое течение несжимаемой жидкости, которое описывается уравнением
непрерывности
∆ = 0.
Решение полученной системы уравнений находится при следующих
граничных условиях.
В области S1 (рис. 1.2) скорость движения границы SiO2–Si пропорциональна
потоку F окислителя с учётом отношения b объёмов окисла и пошедшего
на его формирование объёма кремния (b ≈ 0,44)
()
= − b F1
N
,
где N – число молекул окислителя в единице объёма окисла.
На границе S2 учитывается поверхностное натяжение, рассматриваемое
как разность давлений внутри р и вне ратм окисла с учётом коэффициента γ
поверхностного натяжения и локального радиуса R кривизны поверхности:
p pатм = −
−
этому скорость
=
x
y
поверхности. В стационарном случае
= 0 .
В областях S4 и S5 также давление равно нулю:
p = 0;
n = 0,
где n – единичный вектор по нормали к поверхности.
R
.
В области S3 под маской жидкость не проскальзывает, а прилипает, поi
= 0, где (), i – единичный вектор, касательный к
8
η
υ
υ
υ
υ
η
υυ
υ
υ
υ
γ
υ
Стр.8
ласти S1 равна
ла, есть
При взаимодействии окислителя с кремнием скорость окисления в обC
n , и поток окислителя, идущего на образование окис=
n
kC
D C =∂
∂
, где k – коэффициент химической реакции.
переноса h и разности концентраций окислителя вне С* и внутри С0 границы
S2:
На границе S2 поток окислителя пропорционален коэффициенту массоn
h()yxCC
D C
∂ =
∂
∗
0
,
На границах S3, S4, S5 потоки равны нулю:
∇ ∇ +
D C RT C∇pD
− () .
n
D C .
∂ = 0
∂
Обобщенная упруговязкопластическая модель учитывает влияние упругих
напряжений и на механизм диффузии окислителя:
m
= 0
,
где R – универсальная газовая постоянная; pm – механический потенциал.
Поставленная задача решается численными методами, основанными на
использовании теоремы Грина.
Толщину окисла Х(у,t) «птичий клюв» при начальной толщине Х0 буферного
слоя окисла можно аппроксимировать следующим соотношением:
() ( )()
X y t X X t X0
,
=
0 +
−
⋅
2 1
1
+ erf
2
X t X
y
()−
0
,
где Х(t) – толщина окисла вне области нитридной маски; γ – параметр бокового
распространения окисла под край нитридной маски (γ ≈ 0,5).
Учёт ширины ω окна в нитридной маске и толщины Хн защитного слоя
Si3N4 осуществляется в следующих аналитических моделях:
()
X y t, ,
=
X y t erfc −
( , )
2
D = 6,81 10
y
⋅
−4
н[]
0
X нм
X нм
+
+
y
1
2 D t
y
−
−
⋅
erfc − −
y
584 1,14 10
143
y
2 D t
−4 , мкм/мин.
1 / 2
,
где Dу – коэффициент диффузии окислителя в латеральном направлении
[]
1.2. Модели диффузионных процессов
1.2.1. Уравнения диффузии Фика
В кремниевой планарной технологии процессы создания диффузионных
областей описываются с помощью законов Фика. Согласно первому закону
Фика поток J диффундирующей примеси состоит из диффузионной и
дрейфовой компонент:
9
υ
β
γ
ω
ω
Стр.9
J DC Z NE ,
=− ∇ −
(1.3)
где D – коэффициент диффузии атомов примеси; ∇ – оператор градиента;
C ≡ C(x,y,z,t) – концентрация примеси, зависящая от координат x, y, z и времени
диффузии t; Z – зарядовое состояние ионов примеси ( +1 – для акцепторов,
–1 – для доноров); µ – подвижность заряженных ионов; N ≡ N(x,y,z,t) –
концентрация ионизированных атомов примеси; Е – напряженность внутреннего
электростатического поля, созданного градиентом концентрации
ионизированных атомов примеси.
Из закона сохранения вещества следует второй закон Фика:
∂С
∂ = ∇ ∇ +
t
()
D C Z NE .
(1.4)
Решение данного дифференциального уравнения в частных производных
второго порядка проводится при различных начальных и граничных
условиях, вид которых зависит от выбранных приближений.
Современные модели диффузии рассматривают этот процесс на атомистическом
уровне, позволяющем объяснить и смоделировать возникающие
основные физические эффекты. Генерация вакансий (например, при
ионной обработке мишеней) и неравновесные процессы (например, на границе
раздела SiO2–Si при окислении) определяют «дальнодействующие»
эффекты. «Локальные» эффекты обусловлены концентрацией примеси: кулоновское
взаимодействие атомов примеси с заряженными вакансиями;
возникновение внутренних электростатических полей, ускоряющих диффузию;
кластеризация и преципитация примесей; генерация заряженных вакансий
вследствие деформации решетки.
Указанные эффекты сильно влияют на диффузию примесей в кремнии,
причем, при моделировании распределений примесей необходимо для каждой
примеси и условий процесса установить влияющие на коэффициент
диффузии факторы.
Одним из важнейших факторов является наличие внутренних электростатических
полей, влияние которых приводит к увеличению эффективного
коэффициента диффузии в h раз:
h = +1 2 i
n
N
1
ni = ⋅
2
1,5 10 T exp 1,21 7,1 10
33 3
−
+ ⋅
kT
2 i
n
N
2
+ 1
где ni – собственная концентрация электронов при температуре диффузии,
определяемая из трансцендентного уравнения
−10
n Ti /
, см–6,
,
(1.5)
10
µ
µ
Стр.10