ISBN 978-5-7882-1828-1 Изложены основные понятия и формулировки дисциплины «Начертательная геометрия. <...> , 68 2 ВВЕДЕНИЕ Начертательная геометрия, как и любая другая наука, возникла в результате практической деятельности человека. <...> Проведя проецирующий луч от центра через заданную точку до пересечения его с плоскостью проекций, получаем проекцию этой точки (точку А') на плоскость проекции П'. <...> Аналогично можно получить проекции любых точек, находящихся в пространстве, на плоскость проекции П'. <...> 2 Параллельное проецирование имеет ряд важных свойств, которые позволяют широко использовать его в инженерной графике: - проекция точки есть точка (это свойство вытекает из самого понятия проецирования); - если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки будет лежать на проекции этой прямой (рис. <...> 7, истинная длина отрезка равна его проекции на плоскость, деленная на косинус угла между этим отрезком и плоскостью проекции. <...> Эпюр точки Эпюр точки, называемый также эпюром Монжа для точки, представляет собой чертеж точки из двух проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, полученный с помощью ортогонального проецирования. <...> Линия пересечения плоскостей проекций П2 и П1 называется осью проекций и обозначается как ось X. <...> Эта плоскость называется профильной плоскостью 8 проекций, и соответственно проекция точки на эту плоскость – профильной проекцией точки (рис. <...> 10), получим эпюр точки из трех проекций (рис. <...> 11, наличие трех осей проекций позволяет по двум заданным проекциям точки построить третью проекцию. <...> Нахождение величины отрезка прямой и углов наклона к плоскостям проекций 1.2.1. <...> Следы прямой Имея проекции двух произвольных точек А и В, можно получить проекцию отрезка прямой, соединяющей эти точки, – АВ (рис. <...> Прямая общего положения - это такая прямая, которая непараллельна и неперпендикулярна ни одной из плоскостей проекций (рис. <...> Прямая частного положения параллельна или перпендикуляра какой-либо плоскости <...>
Основы_пространственного_моделирования_геометрических_тел__монография_.pdf
УДК 5004.92
ББК 32.97:22.151.3
Коллектив авторов: В. В. Сагадеев, С. Н. Михайлова, Р. Н. Хусаинов,
И. Н. Поникарова, С. В. Юшко
Основы пространственного моделирования геометрических тел :
монография / В. В. Сагадеев [и др.]; М-во образ. и науки России, Казан. нац.
исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2015. 180 с.
ISBN 978-5-7882-1828-1
Изложены основные понятия и формулировки дисциплины
«Начертательная геометрия. Инженерная графика» цикла общеинженерных
дисциплин.
Предназначена для студентов всех направлений и форм обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Казанского
национального исследовательского технологического университета
Рецензенты: проф. Я. Д. Золотоносов (КГАСУ)
проф. М. Г. Яруллин (КНИТУ им. А.Н. Туполева)
ISBN 978-5-7882-1828-1 ©Сагадеев В. В., Михайлова С. Н., Хусаинов Р. Н.,
Поникарова И. Н., Юшко С. В., 2015
©Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2015
Редактор Л.Г. Шевчук
Подписано в печать 14.12.2015
Бумага офсетная
22,5 уч.-изд. л.
Печать Riso
Тираж 100 экз.
Заказ
Формат 6084 1/8
20,92 усл. печ. л.
«С» 184
Издательство Казанского национального исследовательского
технологического университета
Офсетная лаборатория Казанского национального
исследовательского технологического университета
420015, Казань, К. Маркса, 68
2
Стр.2
СОДЕРЖАНИЕ
1. Эпюры точки и прямой
1.1. Методы проецирования и эпюр точки
1.1.1. Методы проецирования
1.1.2. Эпюр точки
1.2. Метод координат и эпюр точки. Нахождение натуральной
величины отрезка прямой и углов наклона к плоскостям проекций
1.2.1. Метод координат
1.2.2. Эпюр прямой. Следы прямой. Определение натуральной
величины отрезка прямой
1.3. Деление отрезка прямой в заданном соотношении.
Следы прямой и прямые частного положения
1.3.1. Деление отрезка прямой в заданном соотношении
1.3.2. Следы прямой
1.3.3. Прямые частного положения
1.4. Взаимное положение прямых. Конкурирующие точки
и теорема о проекциях прямого угла
1.4.1. Взаимное положение прямых
1.4.2. Конкурирующие точки
1.4.3. Теорема о проекциях прямого угла
2. Плоскости общего положения
2.1. Способы задания плоскостей, свойства плоскости, плоскости
частного положения и главные линии плоскости
2.1.1. Основные свойства плоскости
2.1.2. Способы задания плоскости на эпюре
2.1.3. Плоскости частного положения
2.1.4. Главные линии плоскости
3. Основные позиционные задачи
3.1. Пересечение прямой общего положения с плоскостью частного
и общего положения
3.1.1. Пересечение прямой общего положения с проецирующей
плоскостью
3.1.2. Пересечение прямой общего положения с плоскостью
общего положения
3.2. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей
плоскостью и пересечение двух плоскостей общего положения
3.2.1. Пересечение плоскости общего положения с проецирующей
плоскостью
3.2.2. Нахождение линии пересечения двух плоскостей
общего положения
3.3. Построение прямой и плоскости, перпендикулярных
заданной плоскости
3.4. Примеры решения задач
179
4
4
4
7
10
10
11
13
13
14
15
17
17
18
19
20
20
20
20
22
34
35
35
35
36
38
38
38
40
42
Стр.179
4. Способы преобразования чертежа
4.1. Способы замены плоскостей проекций, способ
плоскопараллельного перемещения
4.1.1. Способы замены плоскостей проекций
4.1.2. Способ плоскопараллельного перемещения
4.2. Способ вращения вокруг проецирующей прямой
и линии уровня
4.2.1. Способ вращения вокруг проецирующей прямой
4.2.2. Способ вращения вокруг линии уровня
4.3. Примеры решения задач
5. Поверхности
5.1. Образование, задание и изображение поверхностей
5.1.1. Задание поверхности
5.1.2. Критерий задания поверхности
6. Пересечение поверхности с прямой
7. Пересечение поверхности с плоскостью
7.1. Пересечение гранных поверхностей с плоскостью
7.2.1. Пересечение кривой поверхности с плоскостью
7.2.2. Пересечение цилиндрической поверхности с плоскостью
7.2.3. Пересечение конической поверхности с плоскостью
7.2.4. Пересечение сферы и тора с плоскостью
8. Пересечение двух поверхностей
9.
Развертки поверхностей
10. Аксонометрические проекции. Аксонометрия
10.1.1. Изометрическая проекция окружности
10.1.2. Диметрическая проекция окружности
11. Виды, разрезы, сечения
11.1. Указания к выполнению задач
11.2.1.
11.2.2.
11.2.3.
11.2.4.
Призма
Цилиндр
Пирамида
Конус
11.2.5. Шар
12. Библиографический список
Приложения
1. Подготовка к олимпиаде
2. Построение геометрических мест
3. Общие указания к решению задач
4. Примеры решения задач по начертательной геометрии
5.
Задачи для самостоятельного решения
6. Вопросы для самоконтроля
53
53
53
56
57
57
62
65
71
71
71
72
86
95
95
98
99
102
106
108
115
125
130
131
132
135
137
140
143
147
151
155
156
156
156
158
158
165
176
180
Стр.180