Рассматриваются теоретические и практические аспекты самоподобных, фрактальных и мультифрактальных случайных процессов и разработанные на их основе мультифрактальные модели телекоммуникационного трафика. <...> ББК 32.88 Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru Научное издание Шелухин Олег Иванович Мультифракталы Инфокоммуникационные приложения Все права защищены. <...> Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя © ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком» www.techbook.ru © О. И. Шелухин А . С. <...> Для измеренных трасс сложно наблюдать чёткую структуру, однако самоподобность позволяет учитывать стохастическую природу многих сетевых устройств и событий, которые совместно влияют на сетевой трафик. <...> В идеальном случае самоподобие приводит к тому, что фрактальный объект оказывается инвариантным при изменении масштаба. <...> Самоподобные процессы с показателем самоподобияH получили в литературе специальное обозначение H-ss. <...> Невырожденный самоподобный H-ss процесс не может быть стационарным. <...> Процесс H-ss (H-Self-Similar), имеющий стационарные приращения, получил специальное обозначение H-sssi (Self-similar process with Self-similarity parameter H with Stationary Increments). <...> Поэтому самоподобность в широком смысле означает, что ковариационная структура — точное условие (1.35) или приблизительное (менее строгое) условие (1.36) сохраняется при агрегировании временного ряда. <...> Самоподобность второго порядка (в точном или приближенном) — это основная структура для моделирования сетевого трафика. <...> В дополнение к статистической подобности при масштабировании самоподобные процессы можно обнаружить по нескольким равноценным признакам. <...> Эта бесконечная сумма является еще одним определением долговременной зависимости (ДВЗ), поэтому почти все самоподобные процессы являются долговременно зависимыми. <...> Хотя в прошлом анализтелетрафика в основном <...>
Мультифракталы._Инфокоммуникационные_приложения._-_2014_(1).pdf
УДК 621.391: 519.216
ББК 32.88
Ш44
Р е це нзен т : Заслуженный деятель науки Российской Федерации,
чл.-корр. РАН, доктор физ.-мат. наук, профессор
Шелухин О. И.
Ш44 Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения. –
М.: Горячая линия – Телеком, 2014. – 579 с.: ил.
ISBN 978-5-9912-0142-1.
Рассматриваются теоретические и практические аспекты самоподобных,
фрактальных и мультифрактальных случайных
процессов и разработанные на их основе мультифрактальные
модели телекоммуникационного трафика. Приводится всесторонний
анализ эффективности функционирования телекоммуникационных
сетей в условиях мультифрактального характера
трафика. Анализируются теоретические и практические
аспекты
мультифрактального анализа производительности глобальных
и локальных сетей, спутниковых систем связи, систем подвижной
связи, для различных инфокоммуникационных приложений:
звуковых и видео сигналов, интернет-приложений и других
информационных процессов. Все модели, задачи и решения
показаны на множестве реальных примеров.
Для широкого круга специалистов в области телекоммуникаций,
разработчиков оборудования сетей связи, научных работников,
будет полезна аспирантам и студентам соответствующих
специальностей.
ББК 32.88
Адрес издательства в Интернет www.techbook.ru
Научное издание
Шелухин Олег Иванович
Мультифракталы
Инфокоммуникационные приложения
Все права защищены.
Любая часть этого издания не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и
какими бы то ни было средствами без письменного разрешения правообладателя
© ООО «Научно-техническое издательство «Горячая линия – Телеком»
www.techbook.ru
© О. И. Шелухин
А
.
С.
Сиго
в
Стр.2
Оглавление
Предисловие ...... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 3
Глава 1. Основные положения теории фракталов и самоподобных
процессов . ... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .....
1.1. Фракталы и мультифракталы. .. ..... ..... .... ..... ..... ..... ...
5
5
1.1.1. Фрактальная размерность множества. . ..... ..... ..... .... 6
1.1.2. Мультифракталы..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ... 7
1.1.3. Фрактальная размерность D0 и информационная размерность
D1 . ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... .
9
1.1.4. Преобразование Лежандра ..... .... ..... ..... ..... ..... ... 13
1.2. Самоподобные процессы . .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . 13
1.2.1. Определения и свойства самоподобных процессов. . ..... . 13
1.2.2. Долговременная и кратковременная зависимости . ..... .. 18
1.2.3. Медленно затухающая дисперсия ..... ..... .... ..... ..... . 19
1.3. Мультифрактальные процессы . ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 20
1.3.1. Мультифрактальный спектр ...... .... ..... ..... ..... ..... 21
1.3.2. Мультифрактальный формализм .. ..... ..... ..... ..... ... 21
1.3.3. Оценка размерностей Реньи и мультифрактального спектра
сингулярностей. ... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... .. 22
1.3.4. Мультифрактальный анализв телекоммуникациях. . .... 25
1.3.5. Обратная мера... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ... 27
1.3.6. Мультифрактальный анализданных . ... ..... .... ..... ... 27
1.3.7. Мультифрактальные модели трафика, полученного путем
наложения случайных процессов . . ..... ..... ..... .... 28
1.4. «Тяжелые хвосты» . . ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... . 29
1.4.1. Распределение с «тяжелыми хвостами» (РТХ) ... ..... ... 29
1.4.2. Тестирование «тяжелых хвостов». . ..... ..... ..... ..... ... 31
1.5. Оценка показателя Херста ...... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 32
1.5.1. Методы оценки показателя Херста во временной области 34
1.5.2. Методы оценки показателя Херста в частотной области . 36
1.6. Оценки самоподобия, основанные на вейвлет-анализе . . ..... ... 39
1.6.1. Непрерывное и дискретное вейвлет-преобразование.. . . . . 39
1.6.2. Автоматическое определение нижней границы масштабирования
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ... 42
1.6.3. Метод максимумов модулей вейвлет-преобразования .. .. 49
Стр.572
Оглавление
573
1.7. Многомасштабная диаграмма и мультифракталы .... ..... ..... 54
1.8. Проблемы оценки показателя Херста.... ..... ..... ..... ..... .... 56
1.8.1. Проблемы тестирования. ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... 57
1.8.2. Проблема нестационарности. .. .... ..... ..... ..... ..... .... 58
1.8.3. Вычислительные проблемы. .... ..... ..... ..... ..... ..... . 65
1.9. Причины самоподобности в телетрафике...... ..... ..... ..... ... 66
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 69
Глава 2. Методы моделирования фрактальных и мультифрактальных
процессов. . ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... .. 78
2.1. Фрактальное броуновское движение.. ..... ..... ..... ..... ..... .. 78
2.1.1. RMD-алгоритм генерации ФБД. .... ..... .... ..... ..... ... 80
2.1.2. SRA-алгоритм генерации ФБД.. ..... ..... ..... ..... ..... . 82
2.2. Фрактальный гауссовский шум.... .... ..... ..... ..... ..... ..... . 82
2.2.1. БПФ-алгоритм синтеза ФГШ. . ..... ..... ..... ..... ..... .. 84
2.2.2. Достоинства и недостатки ФБД/ФГШ-моделей в сетевых
приложениях. ... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... .... 93
2.3. Регрессионные модели трафика .. ..... .... ..... ..... ..... ..... .. 93
2.3.1. Линейные авторегрессионные (AR) процессы ..... ..... .. 95
2.3.2. Процессы скользящего среднего .. ..... .... ..... ..... ..... 96
2.3.3. Авторегрессионные модели скользящего среднего
ARMA(p, q).... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... . 96
2.3.4. Фрактальный авторегрессионный интегральный процесс
скользящего среднего (FARIMA). . ..... ..... ..... .... ..... 98
2.3.5. Методы параметрической оценки .... ..... ..... ..... ..... . 102
2.3.6. СинтезFARIMA(p;d; q)-процесса . ..... ..... ..... ..... ..... 106
2.4. Фрактальные точечные процессы... ..... ..... ..... ..... .... ..... 107
2.4.1. Статистические характеристики точечного процесса. .... 109
2.4.2. Фрактальная структура ФТП.. ..... ..... .... ..... ..... ... 110
2.4.3. Методы построения ФТП. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 112
2.4.4. Фрактальный процесс восстановления. . ..... ..... ..... ... 114
2.4.5. Суперпозиция ФПВ (Sup-FRP) .... ..... ..... ..... ..... ... 115
2.4.6. Чередующийся фрактальный процесс восстановления .. . 118
2.4.7. Пуассоновский процесс, управляемый фрактальным биномиальным
шумом ... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . 125
2.4.8. Пуассоновский точечный процесс, управляемый фрактальным
дробовым шумом. ... ..... ..... ..... ..... ..... ... 127
2.5. Фрактальное движение Леви и его приложение к моделированию
сетевого трафика.. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ... 129
2.5.1. Фрактальное движение Леви и его свойства. .... ..... .... 131
2.5.2. Алгоритм моделирования фрактального движения Леви 132
Стр.573
574
Оглавление
2.5.3. Формирование фрактального трафика на основе ФДЛ .. 136
2.6. Модели мультифрактального сетевого трафика .... ..... ..... .. 140
2.7. Мультифрактальная каскадная модель (МКМ). .... ..... ..... .. 146
2.8. Моделирование мультифрактального трафика с помощью вейвлетов.....
..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 154
2.9. Сравнительный анализрезультатов моделирования трафика на
основе различных вейвлет-моделей. ..... ..... ..... ..... ..... .... 161
2.9.1. Функции программного обеспечения. ..... ..... .... ..... .. 161
2.9.2. Программное средство синтеза монофрактального трафика
synTraff .. .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 162
2.9.3. Программное средство анализа синтезированного трафика
WsynTraff .. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... . 165
2.9.4. Программное средство синтеза мультифрактального трафика
MsynTraff . .. ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... .. 166
2.9.5. Сравнительный анализэффективности моделей . ... ..... 168
2.10. Сравнительный анализсемейств вейвлетов, используемых для
оценки самоподобия ... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... 173
2.11. M/G/∞-модель..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... .. 175
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 177
Глава 3. Самоподобие трафика реального времени. ..... .... .... 181
3.1. Проблема самоподобия трафика реального времени.. ..... ..... 181
3.2. Статистические характеристики телекоммуникационного трафика
реального времени . ... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 183
3.2.1. Организация измерений . ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... 183
3.2.2. Структура трафика ТС ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... . 185
3.3. Характеристики речевого трафика ... ..... .... ..... ..... ..... ... 190
3.3.1. Характеристики речевого трафика на уровне вызовов ... 190
3.3.2. Характеристики речевого трафика на уровне пакетов ... 194
3.4. Мультифрактальный анализречевого трафика..... ..... ..... .. 198
3.4.1. Алгоритм вычисления функции разбиения Sm(q) . ..... .. 200
3.4.2. Мультифрактальные свойства мультиплексированного
речевого трафика . .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ... 200
3.4.3. Мультифрактальные свойства двухкомпонентного речевого
трафика.... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 202
3.4.4. Результаты моделирования речевого трафика с учетом
мультифрактальных свойств . .. ..... ..... .... ..... ..... ... 203
3.5. Математические модели трафика VoIP.. .... ..... ..... ..... ..... 204
3.5.1. Постановка задачи... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... 204
3.5.2. Модели речевого трафика на уровне вызовов .... ..... ... 206
Стр.574
Оглавление
575
3.5.3. Оценка параметров полумарковской модели и результаты
моделирования речевого трафика на уровне вызовов .. . . 208
3.5.4. Математические модели речевого трафика на уровне пакетов
... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 209
3.6. Имитационное моделирование речевого трафика .. ..... ..... ... 212
3.6.1. Структура имитационного комплекса. ..... ..... ..... ..... 212
3.6.2. Выбор параметров распределения Парето источника речевого
трафика в ns2 ... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 215
3.6.3. Результаты моделирования отдельного источника ... .... 217
3.6.4. Результаты мультиплексирования трафика отдельных
ON/OFF-источников ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 218
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 221
Глава 4. Мультифрактальныйанализ видеосигналов .. ..... .... 225
4.1. Некоторые особенности передачи цифрового видеосигнала..... 225
4.2. Сравнительный анализстандартов кодирования видеоинформации
. . ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... 228
4.2.1. Стандарт MPEG-2 ... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... .... 229
4.2.2. Стандарт MPEG-4 ... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... .... 234
4.3. Статистические характеристики и модели видео.. ..... ..... .... 239
4.3.1. Отличительные характеристики видеотрафика .. ..... ... 239
4.3.2. Видеоконференции ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... . 240
4.3.3. Широковещательное видео .... ..... ..... ..... .... ..... ....2410
4.3.4. MPEG-видеотрафик ...... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 244
4.4. Нестационарность VBR-видеотрафика .... ..... ..... ..... ..... .. 250
4.5. Анализсамоподобия видеотрафика.. ..... ..... ..... ..... ..... ... 252
4.5.1. Аналитические методы оценки долговременной зависимости
видеопоследовательности. ..... ..... ..... ..... .... .. 252
4.5.2. Вейвлет-анализвидеопоследовательностей . ..... ..... .... 256
4.5.3. Самоподобие трафика видеоконференций ... .... ..... .... 262
4.5.4. Мультифрактальный анализ ...... ..... .... ..... ..... ..... 265
4.6. Модели и моделирование видеопоследовательностей . ... .... ... 266
4.6.1. Модели нестационарности для VBR-видеотрафика . ..... 266
4.6.2. Модель смены сцен видеотрафика, основанная на процессе
смещающихся уровней..... ..... ..... ..... ..... ..... .... 269
4.6.3. Модели видеотрафика в пределах отдельной сцены . .... 273
4.6.4. Фрактальные авторегрессионные модели р-го порядка .. 276
4.6.5. Моделирование MPEG с использованием статистики I, P
и B кадров . . ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 278
4.6.6. ON/OFF-модель видеопоследовательностей . ..... ..... ... 279
4.6.7. Самоподобная модель Норроса. . ..... ..... ..... ..... ..... . 279
Стр.575
576
Оглавление
4.6.8. Зависимость показателя Херста от N. .... ..... ..... ..... . 280
4.7. Результаты моделирования видеотрафика с учетом мультифрактальных
свойств . .. ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... .. 280
4.8. Мультифрактальный анализвидеопоследовательностей стандарта
MPEG-4 . .. .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... . 283
4.8.1. Описание программного обеспечения «Вейвлет-анализ» . 283
4.8.2. Результаты оценки самоподобия видеопоследовательностей
. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... .. 287
4.8.3. Алгоритмы и программное обеспечение для мультифрактального
анализа видеопоследовательностей . ..... ..... .. 294
4.9. Мультифрактальный анализвидеосигналов стандарта
H.264/AVC. . ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... 303
4.9.1. Фрактальные свойства видеопоследовательностей .. . . .. . 303
4.9.2. Мультифрактальный анализвидеопоследовательностей . 306
4.9.3. Результаты статистической обработки. ... ..... ..... ..... . 307
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 311
Глава 5. Самоподобие трафика телекоммуникационных сетей 316
5.1. Постановка задачи ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ... 316
5.2. Самоподобие и «тяжелые хвосты» в трафике LAN .. .... ..... .. 318
5.2.1. Экспериментальные исследования самоподобия структуры
трафика Ethernet .. ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... .. 319
5.2.2. Оценка результатов тестирования .... ..... ..... ..... ..... 320
5.3. Самоподобие WAN-трафика .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ... 323
5.3.1. Некоторые предельные результаты для объединенного
WAN-трафика. .. .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... 325
5.3.2. Статистический анализWAN-трафика на уровне приложений
. .... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... 328
5.3.3. Мультифрактальный анализWAN-трафика .. ..... ..... .. 329
5.4. Характеристика и классификация IP-трафика. . ..... ..... .... .. 329
5.4.1. Описание IP-трафика... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... . 330
5.4.2. Компоненты Интернет-трафика..... ..... ..... .... ..... ... 332
5.4.3. Классификация QoS для IP-трафика .... ..... ..... .... ... 332
5.4.4. Статистические характеристики ..... ..... ..... ..... .... .. 336
5.4.5. Природа IP-трафика.... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . 337
5.4.6. Статистический анализтрафика не реального времени.. 341
5.4.7. Статистический анализуслуг реального времени ...... .. 342
5.4.8. Происхождение самоподобия IP-трафика ...... ..... .... .. 344
5.4.9. Анализстационарности IP-трафика ..... ..... .... ..... ... 349
5.4.10. Нестационарность трафика Интернета. .. ..... ..... ..... .. 356
5.4.11. Анализмультифрактального масштабирования...... .... 358
Стр.576
Оглавление
577
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 362
Глава 6. Фракталы в системах спутниковойсвязи и Интернете 367
6.1. Основы построения и архитектуры спутниковых сетей VSAT.. 367
6.1.1. Сущность и определение спутниковых сетей связи. .. .... 367
6.1.2. Системотехнические основы функционирования сетей
VSAT. ... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... .. 369
6.1.3. Топология и архитектура. . ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. 371
6.1.4. Сетевая структура сетей VSAT .. ..... ..... ..... ..... ..... 372
6.1.5. Протокольная структура сетей VSAT. ..... ..... ..... ..... 373
6.1.6. Классификация сетей VSAT по совместному использованию
наземных линий . .. .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . 375
6.2. Анализступникового доступа в Интернет. .. ..... ..... ..... ..... 376
6.2.1. Анализсоставных частей Интернета..... ..... ..... .... ... 376
6.2.2. Анализсуществующих технических решений гибридного
доступа в Интернет . .. ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ... 378
6.3. Трафик гибридных (спутниково-наземных) сетей Интернета .. 383
6.3.1. Математические модели и анализгибридных схем доступа
в Интернет черезспутник.... ..... ..... .... ..... ..... .. 386
6.3.2. Модель анализа. .. .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. 389
6.3.3. Моделирование трафика гибридного Интернета. ... ..... . 390
6.3.4. Трафиковые трассы и моделирование .... ..... .... ..... .. 391
6.3.5. Загружаемые байты (на соединение). . ..... ..... ..... .... . 395
6.4. Многоуровневая ON/OFF-модель Интернет-трафика.. ..... .... 397
6.5. Моделирование и структура имитационного комплекса . ..... .. 402
6.5.1. Программное обеспечения для имитационного моделирования..
.... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... 404
6.5.2. Моделирование трафика в ГССС ...... ..... ..... ..... .... 405
6.5.3. Оценка эффективности ГССС при передаче Интернет- и
видеотрафика ...... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... . 407
6.6. Влияние самоподобия телекоммуникационного трафика на характеристики
систем спутникового доступа в Интернет в стандарте
DVB/IP/MPEG-2 ... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... 408
6.6.1. Протокол IP/MPEG-2 черезDVB. .... ..... ..... ..... ..... 409
6.6.2. Описание модели . .... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ... 411
6.6.3. Симуляция сети при различных параметрах . .. ..... ..... 412
6.6.4. Видеотрафик на фоне суммарного трафика ..... ..... .... 415
6.6.5. Эффект самоподобия для TCP-трафика. . ..... ..... ..... . 416
6.6.6. Влияние самоподобия трафика при отсутствии механизма
подтверждения приема . .. ..... ..... .... ..... ..... ..... .... 418
6.6.7. Влияние сетевой асимметрии. ..... ..... ..... ..... ..... .... 420
Стр.577
578
Оглавление
6.7. Рекомендации по улучшению технических характеристик спутникового
доступа к Интернету. ... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . 421
6.7.1. Чувствительность метода адаптивного RED к web-трафику
.. ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... .... 423
6.7.2. Очередь с виртуальной параллельной структурой . .... .. 426
6.7.3. Оценка эффективности параллельной структуры.... .... 429
6.7.4. Динамическое изменение порогов для метода адаптивного
RED. . ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. 433
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 437
Глава 7. Фрактальныйи мультифрактальный анализ трафика
сетейподвижной связи. ... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... 439
7.1. Трафик мобильных приложений .... ..... ..... ..... ..... ..... ... 439
7.2. Трафик мобильных потоковых приложений . .. ..... ..... .... ... 454
7.3. Экспериментальные исследования фрактальных свойств
GPRS-трафика ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .. 461
7.4. Вейвлет-анализфрактальных свойств составляющих GPRSтрафика
... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... . 469
7.4.1. Свойства и возможности вейвлет-преобразования. .. ..... 470
7.4.2. Разложение GPRS-трафика по вейвлет-базису . . ..... .... 473
7.4.3. Вейвлет-метод оценки самоподобия GPRS-трафика.. .... 474
7.4.4. Результаты экспериментальных исследований фрактальных
свойств GPRS-трафика ... ..... ..... ..... ..... .... .... 475
7.5. Мультифрактальный анализсетевого трафика GPRS/EDGE .. 486
7.6. Оценка самоподобия трафика в сети широкополосного доступа
WiMAX. .... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 492
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... .... 496
Глава 8. Очереди и оценка производительности сетейпередачи
в условиях мультифрактальноcти трафика... ..... ..... ..... ..... . 498
8.1. Оценка влияния фрактальных свойств трафика на построение
очередей . . ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. 498
8.1.1. Монофрактальный трафик... ..... ..... ..... .... ..... ..... 499
8.1.2. Оценка вероятности потери пакетов при асимптотически
самоподобном трафике, описываемом распределением
Парето ... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... . 501
8.1.3. Модель построения очередей с фрактальным движением
Леви (ФДЛ) ... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... 502
8.1.4. Сравнительный анализдлины очереди при различных
дисциплинах обслуживания и самоподобном процессе на
входе .. .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... 508
Стр.578
Оглавление
579
8.2. Оценка влияния мультифрактальных свойств трафика на построение
очередей . .. ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... . 517
8.2.1. Оценка влияния мультифрактальных свойств, найденных
экспериментально .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. 517
8.2.2. Оценка влияния мультифрактальных свойств при использовании
аналитических моделей . ... ..... .... ..... ... 526
8.3. Организация очереди для мультифрактального каскадного процесса
на входе ...... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... .. 528
8.4. Оценка влияния самоподобия трафика на оптимизацию входных
параметров в IP-сетях. .. ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... .. 533
8.4.1. Структура имитационного комплекса. ..... ..... ..... ..... 534
8.4.2. Оценка влияния самоподобности трафика на QoS.... .... 535
8.4.3. Оптимизация входных параметров ТС при заданных характериcтиках
QoS ...... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... 532
8.5. Оптимизация параметров телекоммуникационных сетей методом
регуляризации Тихонова .... ..... ..... ..... .... ..... ..... ... 540
8.5.1. Оптимизация параметров телекоммуникационной сети на
основе минимизации функционала невязки параметров
QoS. . .... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... .. 542
8.5.2. Результаты оптимизации ... ..... ..... .... ..... ..... ..... .. 543
8.5.3. Оптимизация параметров телекоммуникационной сети на
основе минимизации функционала Тихонова... ..... ..... 545
8.5.4. Результаты регуляризации ...... .... ..... ..... ..... ..... .. 548
8.6. Влияние самоподобия трафика на QoS телекоммуникационных
сетей с Frame Relay..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ... 553
8.6.1. Моделирование маршрутизатора Frame Relay . .. ..... .... 554
8.6.2. Моделирование мультиплексора FR с фрактальным трафиком
на входе . .... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... 556
8.7. Прогнозирование пропускной способности в сетях. .. .... ..... .. 561
8.8. Перегрузочное управление самоподобным трафиком .... ..... .. 564
Литература . . ..... ..... ..... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ..... ..... 568
Стр.579