Одной из фундаментальных характеристик сигналов, используемых при их векторном представлении, является норма сигнала. <...> T ( ) 2 Теперь рассмотрим еще одну фундаментальную характериst и ( )2 (1.7) Отсюда следует, что квадрат расстояния между сигналами st : (1.8) st и ( )2 st : Из (1.9) следует, что в отличие от самих сигналов их энергии неаддитивны, т. е. энергия суммарного сигнала содержит в себе так называемую взаимную энергию Ess 2 s t s t dt ∞ 12 = ∫ −∞ формулы (1.10), называется скалярным произведением сигналов 1 ( ) st и ( )2 Выражение, стоящее под знаком интеграла в правой части st : ∞ (s1,s2 ) = ∫ s t s t dt . <...> Сигнал st представляет собой отрезок синусоиды с амплитудой U = 2 1 ( ) 1 ( ) В, обращающейся в нуль на концах отрезка времени [0, τ], где τ = 1 мс = 10–3 с (аналитическое описание сигнала представлено формулой (1.16)). <...> Требуется для сигналов ( )1 st представляет собой прямоугольный имst и ( )2 2 ( ) st определить: − нормы и квадраты норм; − расстояние и квадрат расстояния между сигналами; − скалярное произведение; − косинус угла и угол между сигналами; − энергию суммы и взаимную энергию; Рассмотрим решение поставленной задачи в математическом пакете Mathcad: 1. <...> Требуется для сигналов st и st определить: 1 ( ) 2 ( ) − нормы и квадраты норм; − расстояние и квадрат расстояния между сигналами; − скалярное произведение; − косинус угла и угол между сигналами; − энергию суммы и взаимную энергию; 10 π Исследовать влияние изменения параметров сигналов ( )1 st на характеристики, используемые при их векторном предst и 2 ( ) ставлении. <...> Примечание – Ключевое слово «otherwise» используется в контексте для задания значения сигнала «во всех остальных случаях» Односторонний экспоненциальный импульс Параметры имульса: A – высота одностороннего экспоненциального импульса; τ – постоянная времени одностороннего экспоненциального импульса Графическое определение Математическая модель в Mathcad и параметры 11 Продолжение Таблицы 1.1 Двусторонний экспоненциальный импульс Пилообразный <...>
Математические_методы_теории_сигналов_практикум._Специальность_100503_-_Информационная_безопасность_автоматизированных_систем._Специализация_«Защищенные_автоматизированные_системы_управления»._Специалитет.pdf
УДК 511:537 (075.8)
ББК 22.31 я73
М 34
Печатается по решению
редакционно-издательского совета
Северо-Кавказского федерального
университета
Рецензенты:
канд. техн. наук, профессор А. Ф. Чипига,
канд. техн. наук, доцент Н. Г. Касьяненко
(Северо-Кавказский гуманитарно-технический институт)
М 34 Математические методы теории сигналов: практикум /
сост.: Пашинцев В. П., Ляхов А. В. – Ставрополь: Изд-во
СКФУ, 2015. – 186 с.
Практикум содержит теоретические и практический материал
для выполнения лабораторных работ по дисциплине
«Математические методы теории сигналов».
Предназначен для студентов специальности «Информационная
безопасность автоматизированных систем», изучающих
дисциплину «Математические методы теории сигналов».
УДК 511:537 (075.8)
ББК 22.31 я73
Составители:
д-р техн. наук, профессор В. П. Пашинцев,
ассистент кафедры А. В. Ляхов
© ФГАОУ ВПО «Северо-Кавказский
федеральный университет», 2015
Стр.2
ВВЕДЕНИЕ
Целью практикума к выполнению лабораторных работ по
дисциплине «Математические методы теории сигналов» является
исследование характеристик сигналов, их анализа и синтеза, способов
модуляции и детектирования. Практикум охватывает второй
семестр изучения дисциплины «Теория электрических и радиотехнических
цепей».
Выполнение лабораторных работ студентами играет важную
роль для формирования определенных образовательной программой
компетенций (ПК-2, 3, 4).
Первая лабораторная работа посвящена исследованию характеристик
сигналов при их векторном представлении. Во второй
лабораторной работе исследуется спектральный анализ и синтез
периодических сигналов. Третья лабораторная работа посвящена
исследованию спектрального анализа и синтеза сигналов на основе
преобразования Фурье. В четвертой лабораторной работе показано
исследование корреляционных характеристик сигналов. Пятая работа
посвящена исследованию амплитудной модуляции и детектирования
АМ-сигналов. В шестой лабораторной работе исследуются
частотно-модулированные радиосигналы. Седьмая лабораторная
работа рассматривает исследование дискретных сигналов и их
характеристик. В восьмой лабораторной работе показано исследование
широкополосных шумоподобных сигналов. В каждой работе
приведены краткие теоретические сведения по теме работы. Рассмотрены
примеры выполнения заданий лабораторных работ.
3
Стр.3
СОДЕРЖАНИЕ
Введение……………………………………………………..
Лабораторные работы……………………………………..
3
4
1. Исследование характеристик сигналов при их векторном
представлении……………………………………………….. 4
2. Исследование спектрального анализа и синтеза
периодических сигналов……………………………………. 17
3. Исследование спектрального анализа и синтеза сигналов
на основе преобразования Фурье…………………………… 46
4.Исследование корреляционных характеристик сигналов……. 60
5. Исследование амплитудной модуляции и детектирования
АМ-сигналов…………………………………………………. 74
6.Исследование частотно-модулированных радиосигналов……. 115
7.Исследование дискретных сигналов и их характеристик……… 133
8.Исследование широкополосных шумоподобных сигналов…… 156
Рекомендуемая литература………………………………… 184
185
Стр.185