УДК 517.988.63:532.51:532.135 ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В МОДЕЛИ ФОЙГТА ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ ЖИДКОСТИ* В. Г. Звягин, М. Ю. Кузьмин, С. В. Корнев Воронежский государственный университет Поступила в редакцию 10.06.2011 г. Аннотация: Рассмотрена задача оптимального управления с обратной связью в модели Фойгта неньютоновской жидкости, скользящей вдоль границы. <...> Доказано существование слабых решений, минимизирующих ограниченный полунепрерывный снизу функционал. <...> Ключевые слова: вязкоупругая жидкость, оптимальное управление с обратной связью, условия проскальзывания. <...> ВВЕДЕНИЕ В данной работе исследуется задача оптимального управления с обратной связью внешними силами в модели Фойгта движения вязкоупругой жидкости. <...> При этом совсем немного работ посвящены задачам управления с обратной связью [3], еще меньше работ касается проблем управления при условии проскальзывания на границе (см., например, работу [4], посвященную управлению системой Навье—Стокса, однако в этой работе не предполагается обратная связь в управлении). <...> Данная работа отличается тем, что в ней впервые исследована задача управления с обратной связью в модели неньютоновской жидкости при условии проскальзывания на границе. <...> ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ W2 Ω будем обозначать H1 1 () 2011 Ω в работе обозначаются стандартные пространства суммируемых функций на области Ω∈ Rn Через Lp () . <...> Пространство Соболева () * Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 10-01-00143. <...> Напомним, что для областей из Rn () Ω . точно хорошей границей, в силу теоремы Соболева имеем, что H1 в L4 () Через Lp () Ω и H n 1 n , где n =2,3 , с достаΩ компактно вложено () топологическое произведение n экземпляров соответственных пространств с обычной евклидовой нормой. <...> Для функций из H n 1 () Ω справедливо следующее утверждение, которое называют неравенством Корна (см. <...> Множество Z — гильбертово пространство со скалярным произведением, определенным равенством: (, ) = ( ) ( )uu dx +∑∫uii i=1 <...>